Конспект урока по теме: "Определение степени с целым отрицательным показателем" (Алгебра, 8 класс)

8 класс АЛГЕБРА Урок № ___

Тема: Определение степени с целым отрицательным показателем.

Тип: урок – изучения нового материала.

Цель: ввести понятие степени с целым отрицательным показателем.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель и ученики приветствуют друг друга. Выявляются отсутсвующие

II. Cообщение темы и цели урока

III. Изучение нового материала

Окружающий нас мир очень разнообразен и качественно и количественно. Приведём из справочника по физике сведения о массах двух физических тел:

1) масса солнца равна 1,985 ∙ 10^-28 г (для простоты ≈ 2 ∙ 10³³ г);
2) масса электрона равна 9,108 ∙ 10^-28 г (для простоты ≈ 10^-27 г).

Обозначение 10³³ соответствует произведению тридцати трёх множителей, каждый из которых равен 10. Давайте поймём смысл записи 10^-27.

Последовательно запишем степени числа 10 с показателями 0, 1, 2,3, … . Получаем последовательность (ряд) чисел: 10⁰, 10¹, 10², 10³, … В этой записи каждое предыдущее число меньше последующего в 10 раз. Учитывая такую закономерность, распространим нашу запись влево. Перед числом 10⁰ надо написать , перед числом запишем число и т.д. Тогда получим последовательность (ряд) чисел: …, , , , 10⁰, 10¹, 10², 10³, ….

Как было отмечено раннее , закономерность такой последовательности чисел: показатель степени каждого предыдущего числа на 1 меньше показатели степени последующего числа. Поэтому по аналогии с числами, стоящими справа от числа 10⁰, числа, стоящие слева от числа 10⁰, записывают в виде степени числа 10 с отрицательным показателем. Тогда вместо пишут 10^-1, вместо пишут 10^-2 и т.д.

Поэтому рассмотренную последовательность чисел: , , , 10⁰, 10¹, 10², 10³, … можно записать в виде: …, 10^-3, 10^-2, 10^-1, 10⁰, 10¹, 10², 10³, … Итак 10^-1 означает , 10^-2 означает и т.д. Такая договорённость принята для степеней с любыми основаниями (кроме нуля). Поэтому получаем следующее определение.

Если а ≠ 0 и п – целое отрицательное число, то а^п = .

Пример 1

По определению степени с целым отрицательным показателем найдём:

а) 2^-4 = = ;

б) = = = 9;

в) а^-3 = ;

г) а^-2 b^-3 = ∙ =

Отметим, что выражение 0ⁿ при целом отрицательном n и при n = 0 не имеет смысла. При натуральном n выражение 0ⁿ имеет смысл, и его значение равно нулю.

Вернёмся к началу нашего урока. Масса электрона составляет примерно 10^-27 г = г = 0,000…01 г. Попутно подчеркнём разнообразие нашего мира: масса Солнца отличается
(26 нулей)
от массы электрона в = = ∙ = = 100 …_{60 нулей} ...0 раз (представить такое различие невозможно).

Приведённое определение позволяет решать более сложные задачи.

Пример 2

Вычислим значение выражения 2 ∙ 3^-3 + 5 ∙ 9^-1 – 4 ∙ 3^-2.
Используем определение степени с целым отрицательным показателем и получим:

2 ∙ 3^-3 + 5 ∙ 9^-1 – 4 ∙ 3^-2 = 2 ∙ + 5 ∙ - 4 ∙ = + - = .

Пример 3

Упростим выражение (у^-1 + х^-1) ∙ + ^-1 .

Используя определение, получим: (у^-1 + х^-1) ∙ + ^-1 = ( + ( + )^-1 =
∙ (х + у)^-1 = ∙ = .

Пример 4

С учётом определения имеем:

IV. Решение упражнений

№ 964 – 969; 974; 976; 980.

V. Домашнее задание

• Прочитайте 37 пункт

• Решить № 970; 973; 977.

VI. Оценивание