Конспект урока "Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом"

Конспект урока

Учитель: Терехова Любовь Петровна

Предмет: Алгебра

УМК:

Класс: 8

Дата урока: 22.12.2015 г.

Тема: Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

Тип урока: открытие новых знаний

Цель:

Образовательные: вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, формировать умение применять формулы I и II для решения квадратных уравнений.

Воспитательные:

Формирование основ саморазвития и самовоспитания, умения вести диалог с учителем, с одноклассниками, находить общие цели и сотрудничать для их достижения.

Развивающие: формирование логического мышления, умения преодолевать трудности при решении задач, развитие любознательности.

Оборудование: учебник, плакат с формулой II.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа

1. Назовите коэффициенты a, b, c уравнений:

   А) 4х2 -5х – 7 =0	Г) 8 – 9х2 = 0
   Б) х2 + 2 – 3х = 0	Д) 11х2 = 0
   В) 3х2 + 2х = 0	Е) 17 – х2 – х = 0

2. Решите уравнения

   А) 2х2 – 18 = 0	В) х2 + 16 = 0
   Б) 3х2 – 12х = 0	Г) 3,6 х2 = 0

3. Сколько корней имеет уравнение

1. Объяснение нового материла

1. Создание проблемной ситуации.

Учащимся предлагается для решения квадратное уравнение 15х² – 34 х + 15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

D = (-34)² – 4*5*15 = 1156 – 900 = 256.

X₁ = = = =

X₂ = = = =

Решая это уравнение, учащиеся вынуждены проводить вычисления достаточно громоздкие, в отличие от ранее решаемых уравнений.

После этого сообщается учащимся, что для решения квадратных уравнений, у которых второй коэффициент четный, существует другая формула корней, позволяющая упростить вычисления.

1. Вывод этой формулы проводится согласно пункту учебника. Причем в сильном классе предлагается учащимся сделать это самостоятельно, записав только общий вид такого уравнения:

ах² + 2 * k * х + с = 0 (b = 2k).

После вывода формулы возвращаемся к решенному уравнению и применяем новую формулу:

D = (-17)² – 15 * 15 = 289 – 225 = 64.

X₁ = = = =

X₂ = = = =

Как видим, вычисления можно произвести «в уме», так как все значения квадратов чисел – табличные.

На доску можно вывести:

a² + kx + c = 0, a ≠ 0

D₁ = k² – ac.

Если D₁ = 0, то x = -

Если D₁ 0, х =

Обращаем внимание учащихся, что D₁ в четыре раза меньше, чем D.

Физкультминутка.

1. Формирование умений и навыков.

Все задания, решаемые на этом уроке, можно разбить на три группы:

1-ая группа. Задания на непосредственное применение формулы (II) корней квадратного уравнения: № 539 (б,г,ж), 540 (в,з).

При решении этих заданий демонстрируем учащимся применение новой формулы для случая, когда корни уравнения являются иррациональными. Для этого вызываем двух учеников к доске и параллельно проводим решение по разным формулам.

Таким образом, получаем такие же корни.

2-ая группа. Задания с выбором формулы (I или II) корней квадратного уравнения в зависимости от второго коэффициента: № 541 (б,в,ж), 546 (а,г), 552 (а,в), 553 (а).

3-я группа. Задания повышенной трудности: № 554 (задача-исследование), 555 можно предложить сильным учащимся, сократив для них количество заданий 1-ой и 2-ой групп.

Можно предположить, что корни уравнений ax² + bx + c = 0 и cx² + bx + a = 0 являются взаимно обратными числами. Докажем это.

Чтобы выделить количество корней, необходимо оценить дискриминант. выделим в выражении квадрат двучлена:

D = (a² – 2 * 2 * a + 4) + 12 = (a – 2)² + 12.

Дискриминант принимает положительные значения при любом a (точнее D ≥ 12), значит, при любом а уравнение имеет два корня.

Ответ: а) нет; б) нет; в) при любом а.

1. Итоги урока.

- В каких случаях применяется формула II корней квадратного уравнения?

- В каком отношении находятся D₁ и D?

- По какой формуле вычисляется D₁?

- Можно ли применять формулу I корней квадратного уравнения, если коэффициент b четный?

- Могут ли получиться разные корни при применении различных формул корней квадратного уравнения?

Домашнее задание: № 539 (в,е,з), 540 (б,е,ж), 541 (е,з), 548 (б,г), 551 (а,г,д).

Рефлексия: Прием «Мордашки»: у каждого ученика на столе 3 карточки

Нужно показать ту, которой соответствует настроение в данный момент.