Конспект урока в 7 классе по теме "Наибольшее и наименьшее значение. Размах" ( предмет "Статистика")

Наибольшее и наименьшее значение. Размах.

Цель урока : ввести новые понятия, характеризующие набор величин ; показать  что в некоторых ситуациях полезнее оценить их значения и разброс.

Актуализация знаний учащихся: 

1. Анализ практической работы

1.1.Дайте определение среднего значения, медианы. Расскажите, как их вычислить?

1.2.Устно ответьте на вопросы:

  -Дан набор, в котором число 3 встречается один раз, число 7-десять раз, число 8-сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите медиану данного набора.

-Изменится ли медиана, если к набору добавить число 100? ( Это задание не требует вычислений, только понимание смысла и способа вычисления медианы).

Повторение

Задача 1.Пусть в классе, где учится 20 учеников, проводился тест по математике, содержавший 25 вопросов. В результате учащиеся показали следующие результаты:

Найдите среднее число правильных ответов, медиану ряда.

Решение. Средний балл учащихся составит: (12+19+19+14+17+16+18+20+15+25+13+20+25+16+17+12+24+13+21+13):20= = 349:20 = 17,45.
Расположим число ответов в порядке возрастания:

12,12,13,13,13,14,15,16,16,17,17,18,19,19,20,20,21,24,25,25.

Медиана ряда 17

Задача 2. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60км/ч, следующие 3 часа— со скоростью 100км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Средняя скорость, это отношение пройденного пути ко времени, за который пройден этот путь.

За первые 5 часов автомобиль проехал 5·60=300км, за следующие три часа— 3·100=300км и за последние 4 часа— 4·75=300км. Весь путь составил 300+300+300=900км, а суммарное время движения— 5+3+4=12часов, откуда средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути 900/12 = 75 км/ч.

Задача 3. Девочки на уроке физической культуры прыгали в высоту и показали  результаты: 90, 125, 125, 130, 130, 135, 135, 135, 140, 140, 140  см. Какое значение наилучшим образом характеризует спортивную подготовку класса?  

Решение. Медиана – 135 см, Среднее арифметическое – 1425: 11= 129,5 см.

(Задание направлено на то, чтобы ещё раз вспомнить, что на данном этапе известны две величины, характеризующие набор. Учащиеся должны сделать вывод, что за счет всего одного низкого результата, среднее значение будет ниже медианы. В данном примере лучшей характеристикой будет медиана.)

Изучение и отработка нового материала:

Среднее арифметическое позволяет одним числом характеризовать какое-либо качество всех объектов группы. Чем больше средний балл учащихся в классе, тем выше их успеваемость. Чем меньше среднее количество голов, пропускаемых футбольной командой за один матч, тем лучше она играет в обороне. Если средняя зарплата программистов в городе составляет 90 тысяч рублей, а дворников – 25 тысяч рублей, то это значит, что программисты значительно более востребованы на рынке труда, а потому при выборе будущей профессии лучше предпочесть именно эту специальность.

В некоторых жизненных ситуациях нас интересуют не только среднее значение и медиана, но и другие характеристики, связанные с набором чисел. - Как определяются победители в соревнованиях по бегу, плаванию , велогонкам.

- Разумно ли сравнить средние результаты таких спортсменов?

Определение наибольшего и наименьшего значения величин важно в различных областях жизни. Поговорить о книге рекордов Гиннеса, подчеркнув бесполезность некоторых рекордов.

Выполняя следующее задание, обратить внимание на местоположение наименьшего значения на числовой прямой. Проанализируйте с помощью координатной прямой правильно ли найдено наименьшее значение:

-для набора  чисел 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8 наименьшее значение равно 0;

-для набора чисел 6, 1, 9 наименьшее значение равно 1;

-для набора 3, 3, 4, 5, 6 наименьшее значение не существует.

Часто бывает важно знать не только «среднее» «типичное» значение в наборе чисел, но и иметь представление, насколько числа в наборе отличаются друг от друга или от среднего. Рассмотрим таблицу:

Таблица 46. Результаты прыжков в длину с места, см

Рассмотрите результаты и ответьте на вопросы:

- как вы думаете, почему результаты в разных попытках у ребят различаются?

- какие из перечисленных обстоятельств (факторов) могут влиять на результат: удача; техника прыжка; рост; вес; тренированность; настроение; плотный обед; усталость; обувь?

- какие еще факторы могут повлиять на дальность прыжка?

Самое большое среднее значение прыжка у Сергея, По этому показателю Иван только третий. Но рекордсменом стал Иван: в одной из попыток он прыгнул дальше всех.

В спорте не разумно использовать средние показатели для оценки результатов: нужно учитывать лучший. Тем не менее тренеру есть над чем задуматься.

Дать определение размаха набора чисел .

Выполнить задания на закрепление материала.

1. Даны два набора чисел: 5, 6, 21 и 1001, 1002, 1003. У какого набора размах больше?

Проанализируйте результат. ( Учащиеся должны понимать, что размах- разность между наибольшим и наименьшим значением; он больше у первого набора, хотя сами числа в нем меньше ).

2. В тетрадях № 106 ( 2022)

Найдите наибольшее и наименьшее значения, размах , среднее арифметическое и медиану набора чисел: б)17,19,5,41,13,19.

3. К набору 4, 4, 4 добавьте ещё одно число так, так чтобы размах стал равен 10. ( Как правило, после выполнения предыдущего упражнения учащиеся сами дают два  ответа, но в некоторых классах нужен наводящий вопрос о том, сколькими способами это можно сделать).

Добавьте к этому набору ещё одно число, чтобы наименьшее значение стало равно 0.

Заключение

На этом уроке мы рассмотрели некоторые элементы математической статистики.

Ссыл­ки на уроки Ин­тер­не­ту­ро­ка по рас­смот­рен­ным темам:

1. Ста­ти­сти­че­ская об­ра­бот­ка дан­ных (Ал­геб­ра, 11 класс, раз­дел "Эле­мен­ты ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ки-ком­би­на­то­ри­ки и тео­рии ве­ро­ят­но­сти")

2.  Эле­мен­ты ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ки (Ал­геб­ра, 9 класс, раз­дел "Эле­мен­ты ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ки-ком­би­на­то­ри­ки и тео­рии ве­ро­ят­но­сти")

Выводы

На данном уроке мы ознакомились с основными понятиями математической статистики и научились решать простые задачи по математической статистике.

 Список рекомендованной литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 2004 г.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2006 г.

Рефлексия

1. Что нового узнали на уроке?

2. Разумно ли в спортивных соревнованиях использовать средние показатели для оценки результатов?

3. Что показывает размах числового набора?

4. Реально оцените.

Ваш одноклассник тратит на дорогу до школы 10-15 минут. Успеет ли он к первому уроку, если выйдет из дома в 8-10? Успеет ли он на первый урок математики на 3 этаж, если он выйдет в 8-29?

Домашнее задание п.10, № 93 а,96 ( учебник 2020 г)