Конспект занятия Решение задач на переливание, 5 класс"

Разработка учебного занятия «Водоматика»

Класс: 5

Тема: «Способы решения задач на переливание».

Тип занятия: изучение и первичное закрепления новых знаний.

Дидактическая цель занятия: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения. Закрепить навыки решения задач на переливание.

Цель учителя: Организовать поиск нового знания.

Задачи:

Образовательные:

• создать условия для исследовательской деятельности учащихся, которые выведут учащихся на различные способы решения задач на переливание.

• отработать различные способы решения задач на переливание.

• закрепить практические навыки решения логических задач посредством самостоятельного решения задач на переливание.

Развивающие:

• создать условия, способствующие развитию памяти, внимания, логического мышления, любознательности и творческих способностей учащихся: смекалки; компьютерного экспериментирования и моделирования и любознательности.

• научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы;

• продолжать формирование действий самооценки;

• продолжать работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Воспитательные:

• способствовать воспитанию аккуратности, терпению;

• способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников;

• воспитать интерес к предмету через нетрадиционную форму проведения занятия.

Методы: репродуктивный, проблемный, практический, частично-поисковый, исследовательский, метод творческих заданий.

Формы организации деятельности учащихся:

• общегрупповая (коллективная) работа;

• работа в парах.

Используемое оборудование и оснащение:

• компьютеры с установленной операционной системой Windows;

• мультимедийный проектор;

• раздаточный материал.

Дидактическое обеспечение: фрагмент рабочей тетради – карточка для индивидуальной работы.

Программное обеспечение:

• презентация «Водоматика», созданная средствами Microsoft Office PowerPoint.

План занятия:

1. Организационный момент и целеполагание.

2. Мобилизующий этап. Формулировка темы урока.

3. Знакомство с задачами на переливание. Типы и примеры решений задач на переливание.

4. Способы решения задач на переливание.

5. Физкультминутка.

6. Домашнее задание.

7. Итог занятия. Рефлексия.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент и целеполагание.

- Добрый день, ребята. Сегодня я приглашаю вас на необычное занятие – литературное, на котором мы с Вами познакомимся со сказкой «По щучьему велению на новый лад». Итак, сказка начинается (Презентация к уроку, слайд 1-3).

- Жил – был Емеля. Ничего он никогда не делал, лежал на печи, мух считал. Но вот однажды его заставили идти воду набирать. Увидел Емеля щуку в проруби и схватил ее. Заговорила человечьим голосом щука:

-Емеля, Емеля, отпусти меня! А я выполню любое твое желание! Скажи - чего ты сейчас хочешь?

- Хочу, чтобы ведра сами пошли домой и вода бы не расплескалась!

Задумалась щука – уж больно не хотелось ей просто так желания бездельника выполнять. И говорит:

- Запомни мои слова: когда что тебе захочется – сначала надо самому потрудится. Реши-ка мне две задачи. Вот они:

1. Вот тебе два ведра. В одном 3 литра, а в другом - 5 литров. Набери-ка мне из реки 7 литров воды?

2. Вот 3 ведра: 6-литровый, 4-литровый и 3-литровый. Наберешь 1 литр - исполню твое желание.

Стало трудно Емеле - не решал он еще таких задач. Но все-таки решил. А вот как – узнаем далее на занятии.

Общегрупповая (коллективная) работа:

- Но для начала, давайте попробуем определить, как же мы будем называть такие задачи? Вы уже знакомы с логическими задачами. Как Вы думаете, как мы назовем задачи такого типа? (Ответы учащихся, учителю необходимо вывести учащихся на ответ «задачи на «переливание»)

- Что представляют собой такие задачи, как вы думаете? (Ответы учащихся, учитель создает ситуацию самостоятельного вывода понятия самими учащимися: Задачи на переливание представляют собой такие задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости).

II. Знакомство с задачами на переливание.

Беседа.

- Непросто определить, в каком старинном трактате впервые появились задачи на переливание жидкостей. Пожалуй, самая известная из них опубликована более семи веков назад. Познакомимся с ней:

«В одном средневековом сочинении, восходящим к середине 13-го столетия, предлагается такого рода задача:

Господин послал своего слугу в ближайший город купить 8 мер вина. Когда слуга, выполнив поручение, собирался домой, ему повстречался другой слуга, которого господин тоже послал за вином. «Сколько у тебя вина?» — спрашивает второй слуга. «8 мер», — отвечает тот. «Мне тоже нужно купить вина». «Ты уже ничего не получишь, так как в городе больше вина нет», — заявляет первый. Тогда второй слуга просит его поделиться с ним вином и показывает ему имеющиеся при нём два сосуда, один в 5, другой в 3 меры. Как произвести делёж при помощи этих трёх сосудов? (т. е. у каждого из слуг должно получиться ровно по 4 меры вина)».

Одной из самых известных задач подобного рода является задача Симеона Дени Пуассона (1981 – 1840), знаменитого французского математика и физика. Именно с решением одной из сложных задач о переливаниях, связывают раскрытие математических способностей выдающегося французского математика С. Д. Пуассона. Говорят, что эта задача сыграла решающую роль в выборе профессии. Однажды, знакомый принес юному Пуассону несколько задач на переливание, разного уровня сложности. Пуассон решил их менее чем за час, и определил выбор своей будущей профессии – математик.

Все задачи на переливание можно представить двумя типами:

1. «Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.

2. «Переливашка» - задачи, в которых необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую.

Первый тип задач мне кажется полегче, второй - сложнее.

Индивидуальная работа учащихся

- Вернемся к нашей сказке, вспомним какие две задачи задала щука Емеле-бездельнику? В карточках для работы заполните пустые места – предложенные щукой задачи отнесите к какому-либо типу (работа учащихся по карточкам – Приложение 1).

- Простейший способ решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такое решение не совсем удачно, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.

- Более систематический подход к решению задач «на переливание» заключается в использовании определённой последовательности действий.

В задачах на переливание разрешены следующие операции:

• заполнение жидкостью одного сосуда до краев;

• переливание жидкости в другой сосуд или выливание жидкости.

При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:

• разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается;

• разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается;

• разрешается отливать из одного сосуда в другой столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным.

Каждую задачу на переливание таким методом можно решать двумя способами:

I. начать переливания с большего сосуда;

II. начать переливания с меньшего сосуда.

Какой из способов более рационален (т.е. каким способом мы быстрее получим нужное количество жидкости) зависит от условий задачи. Изначально это определить нельзя.

- При решении задач первого типа («Водолей») можно использовать такой алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм I.

1. Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.

2. Перелить из большей емкости в меньшую емкость.

3. Вылить жидкость из меньшей емкости.

4. Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

- При решении задач второго типа («Переливашка») можно использовать следующий алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм II.

1. Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.

2. Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.

3. Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.

4. Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.

5. Если емкость промежуточного объема опустела, то повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

III. Физкультминутка.

- Перед тем, как мы начнём решать задачи на переливание, разомнём пальчики и поясницу и сделаем гимнастику для глаз (учащиеся повторяют упражнения, выполняемые учителем).

IV. Решение задач.

Табличный способ:

1. Винни-пух и пчёлы.

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Решение:

Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.

Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.

Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:

1. Запасливый Винни-Пух

Летом Винни-Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал? (Ответ: да, Винни-пух можетразлить мёд так, как он задумал).

Объясните решение задачи, которое представлено в таблице:

1. Белоснежка

У Белоснежки есть полное восьмилитровое ведро компота. Как ей отлить 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

Решение задачи представлено в таблице:

Метод бильярда.

1. Молоко Матроскина.

Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Данный способ решения при изучении данной темы носит ознакомительный характер . Обязательным способом решения задач на переливание – табличный способ.

Д.задание:

Карлсон и варенье

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

Решение задачи представлено в таблице:

2.Шрек и Фиона.

Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы.

Решение

Итог занятия. Рефлексия.

Рефлексия (блиц-опрос):

- Что нового вы узнали сегодня на занятии?

- Какая из задач вам запомнилась больше всего?

- Научились ли вы решать задачи на переливание самостоятельно?

- Наше занятие подошло к концу. Решил Емеля задачи, которые задала ему щука. Ну, а ей пришлось Емелино желание исполнить – пошли ведра домой сами. Тут и сказке КОНЕЦ, а тот, кто понял решение задач – МОЛОДЕЦ!

Начало формы

Начало формы

Начало формы

Начало формы

Несколько замечаний:

Для достижения развивающей цели применяются следующие формы, средства и приемы обучения: общегрупповая (коллективная) работа, дискуссия, методы самостоятельной работы, беседа, работа в парах, индивидуальная работа. Наглядные методы служили для развития наглядно - образного мышления, эмоциональности, познавательного интереса учащихся.

Смена видов деятельности предусматривает движение ученической мысли от легкого известного к более сложному материалу, создание психологической атмосферы урока, способствующей сотрудничеству учеников с учителем и друг с другом.

Учебное сотрудничество в данном уроке представляет собой разветвленную сеть взаимодействий по всем четырем линиям:

1) учитель - ученик (ученики) (беседа, объяснение нового материала)

2) ученик - ученик (работа в паре, объяснение материала товарищу)

3) общегрупповое взаимодействие учеников во всем учебном коллективе, в целом классе (обсуждение, беседа).

Оформление урока наглядным материалом способствовало воспитанию культуры учебного труда.

Темп выбран так, чтобы позволить каждому ученику чувствовать себя комфортно, работать спокойно и все успевать, проявляя при этом стабильный интерес к занятию.

Применяются здоровьесберегающие технологии, что уменьшает утомляемость учащихся на занятии.

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы