Конспект фрагмента урока «Многогранники. Решение задач» («Геометрия» 11 класс, Потоскуев Е.В.)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. О какой геометрической фигуре идет речь в задаче?

2. Что нам известно про этот параллелепипед?

3.Что еще нам дано по условия?

4. Что нам известно про это диагональное сечение?

5.Что еще известно про это сечение?

6.Что в задаче требуется найти?

7. К доске пойдет Петя и запишет условие и сделает чертеж к задаче.

1. О наклонном параллелепипеде.

2. Основанием служит ромб с основанием 25 см и меньшим основанием 30 см, боковое ребро равно 13 см.

3. Диагональное сечение.

4. Проходит через большую диагональ основания, перпендикулярно основаниям.

5. Меньшая диагональ этого сечения равна 37 см.

6. Объем параллелепипеда.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - наклонный параллелепипед

AB = 25 см

BD = 30 см

ВВ₁ = 13 см

(АСС₁А₁) - плоскость сечения

(АСС₁А₁) ┴ (АВС)

АС₁ = 37 см

Найти:

1. Что в задаче требуется найти?

2. По какой формуле находится объем параллелепипеда?

3. Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

4.Что нужно знать, чтобы найти объем параллелепипеда?

5.Можем ли мы найти ? И как это сделать?

6. Можем ли мы найти высоту параллелепипеда? Как это сделать?

7. Зная площадь основания и высоту, можем ли мы теперь найти площадь параллелепипеда?

1. Объем параллелепипеда.

2.

3. Нет.

4.Нужно знать и

5. = 4

6.

1. Т.к. (АСС₁А₁) ┴ (АВС), то высота С₁К расположена в (АСС₁) и К є AC.

2. Рассмотрим ∆ АСС₁.Найдем по формуле Герона, а затем через формулу .

3. Т.к. мы находили площадь одного и того же треугольника, то получившие значения мы можем прировнять.

4. Из полученного равенства выразим высоту данного треугольника.

7. Можем.