Конспект урока "Числовые функции"

РАЗРАБОТКА УРОКА

математики в сопровождении ИКТ

ТЕМА: «ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ»

РАЗРАБОТАЛ: УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ В.А.РОСТОПИРА

СТРУКТУРА УРОКА

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Приветствие учителя и учеников, организация внимания. Проверка наличия тетрадей. Сообщение темы, цели и ожидаемых результатов.

Проведение инструктажа по Технике безопасности в компьютерном классе. Ученики расписываются в журнале использования компьютерного времени. Ставят время работы за ПК – 30мин (например, 8.25-9.55). Все ученики на уроке сидят по 2 за столом, на каждом столе стоит компьютер.

Сообщение ученикам, которые сегодня на уроке будут пользоваться программой Advanced Grapher для работы с графиками – это и построение графиков, и анализ, и определение областей функции по ее графику, нахождение значений функции.

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

На предыдущем уроке было задание построить графики функций на отдельном листе (шаблоны):

На экране для проверки демонстрируются графики этих функций.

Учитель говорит, что эти графики нам понадобятся на этом уроке.

Также учитель обращает внимание на то, что графики построены учениками с неточностями, а возможно кто-то вообще не выполнил задания, потому что не захотел вычислять точки функции, поэтому сегодня на уроке ученики получат удобный компьютерный инструмент, который позволит

• быстро строить графики,

• распечатать цветной график на листы,

• выполнять самопроверку, если график уже построен в тетради,

• вычислять значение f(х) по значению х;

• табулировать функции;

• находить нули функции;

• сохранить результат в файле.

Все на уроке должны быть внимательными. Сегодня новый материал будем рассматриваться с помощью программы Advanced Grapher.

1. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

БЕСЕДА.

Одно из самых важных понятий математики – функция. С ее помощью моделируют и исследуют разные процессы, которые происходят вокруг нас. Повторим основные сведения о функции, которые вы знаете из предыдущих классов.

Ученики дают свои ответы.

Правильный ответ: Нет, поскольку на этом графике одному значению аргумента х (например, х = 3) соответствуют три разных значения у.

Правильный ответ: Если каждому значению переменной х из некоторого множества D cсоответствует единственное значение переменной y, то такое соответствие называют функцией.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Фронтальное опрашивание (на экране проектора скриншот графика)

1. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИКТ

Существует много разных видов функций.

Некоторые из них вы уже знаете. Учитель называет название функции, а ученики показывают соответствующую карточку с графиком, ту, что делали дома:

• y = kх – прямая пропорциональность (k ≠ 0); (ученики показывают карточку )

• y= kх + b – линейная функция; (ученики показывают карточку )

• – обратная пропорциональность (k ≠ 0); (ученики показывают карточку )

• – квадратичная (или квадратная) функция (a ≠ 0). (ученики показывают карточку )

Запас функций, которые мы умеем строить, небольшой. Покажем, что пользуясь известными функциями и знаниями из курса геометрии о преобразовании фигур, мы можем построить и другие графики.

Сначала рассмотрим ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС на вектор (0;b) по оси ординат.

Давайте, пользуясь программой Advanced Grapher, построим два графика

Для выполнения задачи надо (учитель показывает на своем компьютере, как строить графики в программе, ученики сначала смотрят все на интерактивной доске, а потом воссоздают алгоритм за своим компьютером):

1. Открыть программу Advanced Grapher

2. Выполнить команду График-Добавить график.

3. В окне ввести sin(x) (на англ.языке)

4. Изменить цвет функции на синий и изменить толщину линии графика

5. Добавить график функции sin(x)+2 (команда График-Добавить график)

6. Изменить цвет графика функции на красный и изменить толщину линии графика

Работа учеников за ПК в Advanced Grapher. Ученики строят эти графики на своем ПК.

Проанализируем графики с помощью Advanced Grapher. Для этого возьмем любую точку (x, f(x)) на графике f(x)=sin(x) и увидим, что она перешла в точку (x, f(x)+2) на графике f(x)=sin(x)+2. Это означает, что график f(x) переходит в фигуру, которая состоит из всех точек (x, f(x)+2), где х(D(f).

По определению графика функции эта фигура – является графиком функции f(x)=sin(x)+2. А это дает право сформулировать и законспектировать в тетради правило:

Чтобы получить график функции y = f(х) + n, надо график функции y = f(х) перенести на n единиц в направлении оси y, если n 0, или на |n| единиц в противоположном направлении, если n

Работа с тетрадью. В тетрадь перечертить графики.

РАСТЯЖЕНИЕ ВДОЛЬ ОСИ Y С КОЭФФИЦИЕНТОМ K.

(Работа учеников за ПК в Advanced Grapher и конспектирование в тетради)

В программе Advanced Grapher построим два графика

Для этого сначала надо удалить ( ПКМ-Удалить) предыдущие графики, а потом добавить новые.

Проанализируем: график функции получается из графика функции растяжением от оси х в 5 раз.

Законспектируем правило:

Чтобы построить график функции y = kf(х), где k 0, надо график функции y = f(х) растянуть от оси х в k раз, если k 1, или сжать его в k раз к оси х, если 0

В тетрадь перечертить графики.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС вдоль оси абсцисс на вектор (a;0)

Работа учеников за ПК в Advanced Grapher

В программе Advanced Grapher построим два графика

Законспектируем правило:

Чтобы получить график функции y = f(х – m), достаточно график функции y = f(х) перенести на m единиц в направлении оси х, если m 0, или на |m| единиц в противоположном направлении, если m

В тетради начертить эти графики.

_{ЗАДАЧА:} по графику: Найти координаты точки х=2 для графика и графика

_{Для нахождения координат точки для графика , запишем в тетради:}

_{Ответ: точка с координатами (2;0,5)}

_{Аналогично с помощью подстановки значения х=2 в функцию , найдем значение y:}

_{Ответ: точка с координатами (2;0,25)}

_{Проверим эти значения с помощью программы Advanced Grapher. Для этого нажать пункт меню Вычисление-Вычисление-Функций. Потом ввести формулу 1/x, и ввести значение для х – число 2 (учитель показывает на ИАдоске, как это сделать)}

Индивидуальная работа учеников. Ученики самостоятельно находят значение для функции в точке х=2 с помощью программы Advanced Grapher

РАСТЯЖЕНИЕ ВДОЛЬ ОСИ ОХ С КОЭФФИЦИЕНТОМ K

В программе Advanced Grapher построим два графика

Законспектируем правило:

Чтобы построить график функции y = f(kх), где k 0, нужно график функции y = f(х) растянуть от оси y в k раз, если 0 1.

Сохраним график в файле. Для этого нажать Файл-Сохранить, как рисунок.

1. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО

РАБОТА В ПАРАХ. Учитель считает учеников на «зима», «лето». Все кто получил статус «зима» - это сначала теоретики. Они будут выполнять задачу в тетради. Все кто получил статус «лето» - это практики, они сначала строят все на компьютере. В дальнейшем, теоретики и практики меняются ролями.

ЗАДАЧА 1. Начертить график функции Для построения функции сначала построить таблицу значений на отрезке [-3:3] с помощью программы Advanced Grapher.

Для табулирования функции в программе Advanced Grapher:

1. Выполнить команду Вычисление-Таблица значений.

2. Ввести формулу для функции.

3. Поставить значения для х от -3 до 3.

4. Нажать кнопку Считать.

5. Нажать кнопку Сохранить и сохранить таблицу значений в текстовый файл.

ЗАДАЧА 2. Проанализировать график функции, указать, из какой функции и как получен график (ответ записать в тетрадь). Провести взаимопроверку анализа функций, обменявшись тетрадями.

_{ЗАДАЧА 3.} Найти нули функции

Проверку сделать с помощью Advanced Grapher. Для этого выбрать команду

Исследование функции:

Обратить внимание, что программа еще находит экстремумы функции и производную. Производную будем изучать позже.

VII НАРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ

КАРТОЧКА №1 с заданием

КАРТОЧКА №2 с заданием

VIII АНАЛИЗ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПРОВЕРКА ЕЕ УСВОЕНИЯ

ОПРОС

1. Что такое параллельный перенос? Привести примеры.

1. Как будет расположен график y = f(х – m), если m

1. Как будет расположен график y = kf(х), если 0

1. Какие возможности программы Advanced Grapher мы использовали сегодня? (построение графиков, нахождение нулей, исследование графиков, табулирование функции и т.д.)

1. _{Как построить график в программе} Advanced Grapher?

ДЕМОНСТРАЦИЯ

1. Построить графики _, в программе Advanced Grapher.

2. Как будет расположен график (зеркальное отображение относительно оси Ох)?

Думаю, что вы все убедились, что программа Advanced Grapher очень удобна в работе и полезна при анализе графиков, а именно для самопроверки результатов и исследования графиков.

IX ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

РЕФЛЕКЦІЯ

1. Что мы узнали сегодня на уроке? ( Как используя стандартные графики, получить на их базе другие, параллельный перенос по оси Ох и оси Оу, растяжение вдоль оси Ох, и оси Оу)

2. Чего научились? (Строить и анализировать графики с помощью программы Advanced Grapher, табулювати функцию, находить значение функции в точке, нахождение нулей функціі, табулирование)

XI ДОМАШНЯЯ ЗАДАЧА выполнить в программе Advanced Grapher:

Построить графики , , , (каждый в отдельном окне0 . Распечатать графики. Сделать на карточках.

1. Построить три графика y=cos(x), y=cos(x)+3, y=cos(x)-3 в одном окне программы. Распечатать окно с графиками. Начертить эти графику в тетради. Проанализировать, как получить графики y=cos(x)+3, y=cos(x)-3 из графика y=cos(x).

2. Построить графики y=tg(x) и y=tg(1/3x). Проанализировать полученный результат.

3. Найти прикладное значение функции.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К УРОКУ:

КАРТОЧКА №1 с заданием

Задача 1.

1. Найдите область значений функции . Ответ D(y)=R.

2. График построить в программе Advanced Grapher.

Алгоритм выполнения:

1. Выполнить команду Графики-Добавит график

2. Ввести функцию 1/x2-2

3. Изменить толщину линии и цвет

В результате получим график, как на скріншоти:

1. Протабулювати на отрезке [1;4]

Ответ: В программе выполнить команду Вычисление – Таблица меченный. Получить результат, как на скриншоті:

Задача 2. Найдите значение функции в точке x=4 двумя средствами: по графику и с помощью программы Advanced Grapher (команда Вычисление функций)

Ответ: определение значения функции по графику:

Нахождение значения функции в точке x=4 в программе Advanced Grapher (команда Вычисления- Вычисление функции)

Задача 3. Постройте график с помощью Advanced Grapher. Сохранить этот график в файле. Объяснить, как этот график начертить.

Ответ:

В программе Advanced Grapher построить графики y=sin(x) и

Для сохранности файла графика в программе надо выполнить команду: Файл-Сохранить как рисунок.

Чтобы построить график функции , надо график функции y=sin(x) растянуть от оси y в 3 раза, потому что коєфіціент , (0