Контроль и регулирование параметров технологического процесса

Мостовые методы измерения параметров элементов

Измерительный мост - электрическая схема или устройство для измерения электрического сопротивления.

Предложен в 1833 году Самуэлем Хантером Кристи и в 1843 году усовершенствован Чарльзом Уитстоном.

Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона.

Мост Уитстона - электрическое устройство, механическим аналогом которого являются аптекарские рычажные весы.

В измерительной практике используют разнообразные измерительные мосты.

Получили распространение мосты постоянного и переменного тока, уравновешенные и неуравновешенные мостовые схемы.

Уравновешенные мосты

Рисунок 1 Четырехплечий мост постоянного тока

Мост постоянного тока (рисунок 1) состоит из четырех резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, образующих четыре плеча схемы, источника питания Е и индикатора И.

Условием баланса (уравновешивания) такого моста является отсутствие тока через индикатор И, что обеспечивается равенством произведений величин сопротивлений противоположных плеч моста:

R₁ R₄ = R₂ R₃

откуда, если принять R_Х = R₄, получаем

R_Х = R₄ = R₃

Равновесие моста достигается изменением R₃ и отношения R₂/R₁.

Отношение сопротивлений R₂/R₁ называют масштабным множителем, его значение выбирается равным 10ⁿ, где n - целое положительное или отрицательное число с переходом через нуль.

Плечо R₃ моста в этом случае называют плечом уравновешивания.

Рисунок 2 Четырехплечий мост переменного тока

Метод измерительного моста переменного тока находит широкое применение для измерения

• омического сопротивления

• емкости

• ῀индуктивности

• добротности.

В отличие от мостов постоянного тока, здесь в одну диагональ моста включен генератор низкой частоты, в другую - нулевой индикатор переменного напряжения, плечи моста - двухполюсники с полным сопротивлением Z.

Равновесие моста достигается при условии равенства произведений комплексных сопротивлений противоположных плеч:

Z₁‧Z₄ = Z₂‧Z₃ (1)

В показательной форме это равенство будет иметь вид:

ǀZ₁ǀ‧ǀZ₄ǀ‧ = ǀZ₂ǀ‧ǀZ₃ǀ‧ (2)

где ǀZ₁ǀ…ǀZ₄ǀ - модули полных сопротивлений плеч

φ₁…φ₂ - фазовые сдвиги между током и напряжением в соответствующем плече.

Равенство (1) можно представить в виде двух выражений.

Равенство произведений модулей комплексных сопротивлений противолежащих плеч:

ǀZ₁ǀ‧ǀZ₄ǀ = ǀZ₂ǀ‧ǀZ₃ǀ (3)

Равенство сумм аргументов комплексных сопротивлений противолежащих плеч

φ₁ + φ₄ = φ₂ + φ₃ (4)

Уравнение (3) называют баланс амплитуд, а уравнение (4) - баланс фаз моста.

Равенства (3) и (4) определяют условия равновесия моста.

Они показывают, что мост переменного тока нужно уравновешивать регулировкой активной и реактивной составляющих плеч, т. е. равновесие осуществляется по модулям и фазам.

При этом уравнения (3) и (4) равносильны и обязательны для достижения равновесия моста.

Условие (4) указывает, при каком расположении плеч в зависимости от их характера можно уравновесить схему.

Если смежные плечи, например третье и четвертое (рисунок 2), имеют чисто активные сопротивления R₃ и R₄ т.е. R₃ = R₄= 0, то два других смежных плеча могут иметь или индуктивный, или емкостный характер.

Если противоположные плечи чисто активные, то одно из двух других сопротивлений должно быть индуктивным, а другое - емкостным.

* Активное сопротивление - сопротивление электрической цепи или её участка, обуславливающее превращение электрической энергии в другие виды энергии, например, в механическую энергию (в электродвигателях), в химическую энергию (при электролизе, заряде аккумуляторов), в тепловую энергию (нагрев проводников, диэлектриков), в электромагнитное излучение.

* Реактивное сопротивление (также реактанс) в электрических и электронных системах — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента.

Рисунок 3 Мост для измерения емкости

Рассмотрим мост для измерения емкости и угла потерь конденсаторов

(рисунок 3).

Два его плеча составлены из магазинов сопротивлений R₂ и R₄.

Третье плечо образовано последовательно соединенными образцовыми конденсатором С₀ и переменным резистором с малым сопротивлением R₀.

Образцовый конденсатор выбирается с малыми потерями, которыми можно пренебречь.

В третье плечо включен измеряемый конденсатор С_х, сопротивление потерь в котором R_x.

Полные сопротивления плеч в данной схеме определяются следующими равенствами:

Согласно формуле равновесия моста (1) имеем или

Приравняв отдельно действительные и мнимые части, получим

В качестве регулируемых элементов мостов чаще всего используют резисторы, так как они проще и дешевле по сравнению с регулируемой емкостью и магазином индуктивностей.

Рисунок 4 Мост для измерения индуктивности

Процессы уравновешивания моста переменного тока для измерения индуктивности катушки рассмотрим на примере схемы на рисунке 4.

Здесь для измерения индуктивности L_x используют образцовый конденсатор С₀, включаемый в плечо, противоположное плечу с измеряемой индуктивностью.

Параллельно с конденсатором С₀ включают резистор R₀.

В остальные два плеча включают магазины сопротивлений R₂ и R₃.

Полные сопротивления плеч определяются равенствами

Равновесие моста определяется равенством, из которого следует, что

Погрешности измерений параметров цепей с использованием рассматриваемых мостов составляют десятые и сотые доли процента от измеряемой величины.

Эти погрешности определяются следующими причинами:

• погрешностью значений образцовых элементов схемы моста;

• влиянием паразитных связей между элементами схемы

• влиянием нестабильности параметров элементов схемы

• нестабильностью частоты источника переменного напряжения и др.

Типовая схема трансформаторного моста представлена на рисунке 5.

Обмотки трансформатора напряжения Тр1 включают согласованно, а обмотки трансформатора тока Тр2 - встречно.

При включенном источнике переменного напряжения ⁓ Е через Тр1 осуществляется питание моста.

За счет токов I_х и I₀, протекающих через обмотки W₁, W₂, W₃, W₄, на образцовом сопротивлении Z₀ и измеряемом сопротивлении Z_x происходит падение напряжения.

Изменяя число витков n₃, n₄, можно добиться уравновешивания моста, т.е. нулевого показания вольтметра V.

Р
исунок 5 Трансформаторный мост

Условие равновесия моста:

У читывая, что

(5)

Условие равновесия трансформаторного моста определяется отношением числа витков, на которое не влияют внешние факторы.

При постоянном значении образцового сопротивления Z₀ можно обеспечить широкие пределы измерений за счет изменения количества витков в трансформаторах Тр1 и Тр2.

Трансформаторные мосты обеспечивают относительную погрешность в диапазоне звуковых частот 0,001 ...0,01 %.

На основе трансформаторных мостов реализованы измерители индуктивности (ЕЗ-З) и измерители емкости (Е8-4).

Неуравновешенные мосты

Работу неуравновешенных мостов поясним схемой, приведенной на рисунке 6, которая представляет собой схему Т-образного моста.

Рисунок 6 Схема неуравновешенного моста

В отличие от уравновешенных мостов, рассматриваемый мост не требует балансировки.

Результат измерения сразу индицируется индикатором.

Оперативность получения результата измерения в данном методе на порядки выше, чем при измерениях уравновешенных мостов, так как балансировка моста отсутствует, а именно она и определяет продолжительность измерения.

В то же время погрешности данных измерений существенно больше, чем измерения уравновешенных мостов.

* Добротность - свойство колебательной системы, определяющее полосу резонанса и показывающее, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе.

То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

* Резонанс - увеличение амплитуды колебаний некоторой системы при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.

* Конденсатор - двухполюсник с постоянным или переменным значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Ёмкость конденсатора измеряется в фарадах.

* Фарад - единица электрической емкости в международной системе единиц (СИ), равная электрической емкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создает на нем напряжение 1 вольт.

Обозначения фарада: русское - Ф, международное - F.

Обычно применяется дольная единица - микрофарад (мкФ).

6