Контрольная работа Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, не которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом:

Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Параллельные прямые в пространстве

Определение: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Параллельность прямой и плоскости.

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

1 вариант

2 вариант

Практика

Практика

1. Дано: ABCD – квадрат, MA – прямая,

MAABCD.

Доказать: MA и BC –скрещивающиеся.

Найти: угол между прямыми MA и BC , если MAD=45º 

1. Дано: ABC, CD – прямая, CDABC, точка E – середина AB, F - середина BC.

Доказать: CD и EF - скрещивающиеся.

Найти: угол между прямыми CD и EF, если DCA=60º

2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,ABCD по прямой AD, AD, M – середина AB, N - середина CD.

Доказать: MN||

Найти: AD, если BC=4 см, MN=6 см.

2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,AB в точке M, CD в точке N, AM=MB, CN=ND, MN=8 см, AD=10см.

Доказать: AD||

Найти: BC.

Теория

Теория

3. Аксиома 2: Через любые три точки, ……………….

3. Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то …………………………………..

4. Теорема: Через …….. и ………… проходит плоскость, и притом только одна.

4. Теорема: Через две ……………. проходит плоскость, и притом только одна.

5. Определение: Две прямые называются параллельными, если …………………….

5. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если ………………

6. Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они ……………………………………………………………………………..

6. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то ……………………………………………………………..

7. Теорема: Если ……………………………………., то они параллельны.

7. Теорема: Через ……… пространства, не ……………………………., проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

8. Теорема: Если прямая, не ……………………………, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то ……………………

8. Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая …………………………… в точке, не лежащей на первой прямой, то ………………………...

9. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если …………………………………………………………….

9. Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых …………………………………., и притом только одна.