Контрольная работа № 2 по теме «Производная».
Вариант – 1.
Часть первая.
1. Найти производную функции:
1) у =
–
а) у =
–
б) у = х2 – х
в) у = х3 – х2 г) у = 3х2 – 2х.
2) у = 0,5 х2 + 7х – 4 а) у = х + 3 б) у = х + 7
в) у =
х3 + 7 г) у =
х3 + 3.
3) у = (3х + 1)5 а) у = 3(3х + 1)5 б) у = 5(3х + 1)4
в) у = 15(3х + 1)4 г) у = 8(3х + 1)4.
4) у =
+ 3х4 а) у =
+ 7х3 б) у =
+ 
в) у =
+ 7х3 г) у =
+ 12х3.
5) у =
+
а) у =
+
б) у = –
+ 4
в) у = 0 г) у = 4
.
6) у =
а) у =
б) у = 
в) у =
г) у =
..
7) у =
а) у =
б) у =
(
+
)
в) у =
(
–
) г) у = х
.
8) у = а) у =
б) у = – 
в) у =
г) у = –
.
9) у = х
а) у = 1 б) у = х + 1
в) у =
+ 1 г) у = х
+ 1.
10) у =
а) у = –
б) у = – 
в) у =
г) у =
.
11) у = 5
а) у =
б) у = 
в) у =
г) у =
.
12) у =
а) у = (х – 1)
б) у = 
в) у =
г) у =
.
Часть вторая.
1. Найти производную функции:
1) у = х5 – 3х3 + х2 – 1 2) у = 
3) у =
4) у = х
2. Вычислить значение производной данной функции
у =
–
в точке х0 =
.
3. Решить уравнение у (х) = 0, если:
1) у = (х + 4)2 (х – 9)2;
2) у = 0,5
– 0,25
;
3) у =
.
4. Решить неравенство у (х) + h(x)
0, если у(х) = 2х3 + 12х2,
h(х) = 9х2 + 72х.
Контрольная работа № 2 по теме «Производная».
Вариант – 2.
Часть первая.
1. Найти производную функции:
1) у =
–
а) у =
–
б) у = х3 – х2
в) у = х4 – х3 г) у = 4х3 – 3х2.
2) у = 0,5 х2 – 6х + 5 а) у = х – 6 б) у = х – 1
в) у =
х3 – 1 г) у =
х3 – 6.
3) у = (4х – 3)7 а) у = 28(4х – 3)6 б) у = 7(4х – 3)6
в) у = 21(4х – 3)6 г) у = 4(4х – 3)7.
4) у = 2
+ х3 а) у =
+ 3х2 б) у =
+ 3x2
в) у =
+
г) у =
+
.
5) у =
–
а) у = 1 б) у = –
– 
в) у = 0 г) у = – 3
.
6) у =
а) у =
б) у = 
в) у =
г) у =
..
7) у =
а) у =
б) у =

в) у =
(
+
) г) у =
(
+
)
8) у = а) у =
б) у = – 
в) у =
г) у = –
.
9) у = х2
а) у = х
+ х б) у = 2х
+ х
в) у =2х
+ 1 г) у = х
+ 1.
10) у =
а) у = –
б) у = – 
в) у =
г) у =
.
11) у = 4
а) у =
б) у = 
в) у =
г) у =
.
12) у =
а) у = (х – 1)
б) у = 
в) у =
г) у =
.
Часть вторая.
1. Найти производную функции:
1) у = 3х7 – 6х6 – 4х3 + 5х2 + 17 2) у = 
3) у =
4) у = х
2. Вычислить значение производной данной функции
у =
+
в точке х0 =
.
3. Решить уравнение у (х) = 0, если:
1) у = (х + 7)2 (х – 8)2;
2) у = 4
+ 2
;
3) у =
.
4. Решить неравенство у (х) – h(x)
0, если у(х) = 2х3 – 36х,
h(х) = 15х2 – 49.
Контрольная работа № 3 по теме «Применения производной».
Вариант – 1.
Часть первая.
1. Тело движется по закону s(t) = 2 + 20t – 5t2(м). В момент времени t = 1 c скорость равна …
а) 12 м/с б) 30 м/с в) 10 м/с г) другой ответ.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции у =
в точке
=
равен …
а) 1 б) – 1 в) 0 г) другой ответ.
3. Критические точки функции у =
– 0,5х равны …
а)
1 б) 1 в) 1; 0 г) другой ответ.
4. Функция у = – х2 + 2х – 3 убывает на промежутке …
а) (– ; + ) б) (– ; 1) в) 1; + ) г) другой ответ.
5. Функция у = 5х2 – 3х + 1 возрастает на промежутке …
а) (– ; 0,3 б) (
; + ) в) 0,3; + ) г) – 0,3; 0,3.
6. Функция у = х3 – 6х2 имеет точки экстремумов …
а)
= 4;
= 0 б)
= 0;
= 4
в)
= – 4;
= 0 г) другой ответ.
7. Наибольшее и наименьшее значения функции
у =
х3 – 4х на промежутке 0; 3 равны …
а) 5
; 0 б) 5
; 0 в) 0; – 5
г) 4; 1.
Часть вторая.
1. Тело движется по закону s(t) = 2t2 – 3t + 1 (м). Найти скорость тела в момент времени t = 3 c.
2. Найти экстремумы функции у =
.
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции
у = – х2 + 2х – 3.
4. Написать уравнение касательной к графику функции
у = х2 – 3х + 5, которая параллельна прямой у = 3х + 2.
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
у = х +
на промежутке 1; 3.
6. Исследовать функцию у = х3 – 3х и построить ее график.
Контрольная работа № 3 по теме «Применения производной».
Вариант – 2.
Часть первая.
1. Тело движется по закону s(t) = 3t2 + t3(м). В момент времени t = 1 c скорость равна …
а) 4 м/с б) 9 м/с в) 12 м/с г) другой ответ.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции у =
в точке
=
равен …
а) 1 б) 0 в) – 1 г) другой ответ.
3. Критические точки функции у =
+
равны …
а)
2; 0 б)
2 в) 2 г) другой ответ.
4. Функция у = х2 – х убывает на промежутке …
а) (– ; + ) б) – 0,5; 0,5 в) (– ; – 0,5 г) (– ; 0,5.
5. Функция у = х2 – 2х + 3 возрастает на промежутке …
а) (– ; + ) б) 1; + ) в) (– ; 1) г) другой ответ.
6. Функция у = 2х3 – 3х2 имеет точки экстремумов …
а)
= 0;
= 1 б)
= 1;
= 0
в)
= 0;
= – 1 г) другой ответ.
7. Наибольшее и наименьшее значения функции
у = –
х3 + х на промежутке – 2; 0 равны …
а) –
; – 1 б)
; –
в) –
; – 2 г)
;
.
Часть вторая.
1. Тело движется по закону s(t) = 3t2 – 2t + 4 (м). Найти скорость тела в момент времени t = 2 c.
2. Найти экстремумы функции у =
.
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции
у = х2 – 2х + 3.
4. Написать уравнение касательной к графику функции
у = х2 – 4х + 7, которая параллельна прямой у = 2х – 8.
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
у = – х –
на промежутке 1; 4.
6. Исследовать функцию у = х3 + х2 и построить ее график.