Контрольная работа "Применение производной"

Вариант №1 «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 4). В какой точке от­рез­ка [−7; −3]  функция f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)= -х³ - 2х² - 3х +5 в точке с абсциссой х= -2.

4*. Най­ди­те наименьшее зна­че­ние функ­ции  у = х³ -3х +4  на от­рез­ке[0 ;2] .

4. Постройте график функции у = х³ - 3х² +2 ( у =

___________________________________________________________________________

Вариант №2 «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»

1.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)= х³ -2х² +3х +4 в точке с абсциссой х= 2.

4*. Исследуйте функцию на экстремумы:  у = х³ - 27х.

4. Постройте график функции у = - х³ +3х - 2 ( у =