Контрольная работа № 4 по теме "Элементы комбинаторики. Бином Ньютона" (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 4 по теме «Элементы комбинаторики. Бином Ньютона»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

1)  2)

2. В распоряжении командира воинского подразделения есть пять солдат. Сколько у него существует способов направить этих солдат для охраны пяти объектов?

3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 2, 3, 5 (все цифры в записи числа должны быть различны)?

4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство .

5. Выражение разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x?

6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 29 включительно шесть чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа?

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

1)  2)

2. Семья из четырёх человек приобрела 4 билета в театр. Сколько существует способов рассадить членов этой семьи на места в соответствии с купленными билетами?

3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 3, 4, 7 (все цифры в записи числа должны быть различны)?

4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство .

5. Выражение разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x?

6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 25 включительно семь чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа?

Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

1)  2)

2. Для награждения призёров математической олимпиады в распоряжении жюри есть 5 призов. Сколько существует способов наградить 5 победителей олимпиады?

3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 2, 3, 5, 7 (все цифры в записи числа должны быть различны)?

4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство .

5. Выражение разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x?

6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 33 включительно шесть чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два нечётных числа?

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

1)  2)

2. Каждую клетку таблицы размером 2 × 2 клетки красят в один из четырёх цветов, причём все четыре цвета должны быть использованы. Сколько существует способов раскраски этой таблицы?

3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 5, 6, 7, 9 (все цифры в записи числа должны быть различны)?

4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство .

5. Выражение разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x?

6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 19 пять чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа?