Контрольная работа № 5 по теме "Элементы теории вероятностей" (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 5 по теме «Элементы теории вероятностей»

Вариант 1

1. О событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 30%, P (B) = 50% и P (A ∪ B)  = 80%. Найдите P (A ∩ B).

2. Найдите значение P (x = 5) и математическое ожидание случайной величины x.

3. Имеются два принтера, которые обслуживаются независимо один от другого. Вероятность того, что в определённый день в первом принтере закончится тонер, равна 3%, а во втором принтере — 1%. Найдите вероятность того, что в этот день можно будет пользоваться обоими принтерами.

4. Вероятность того, что лотерейный билет выигрышный, равна 0,5%. Чему равна вероятность того, что из 8 купленных наугад лотерейных билетов 3 окажутся выигрышными?

5. В некоторой местности вероятность того, что наугад выбранный человек курит, равна 20%, а вероятность того, что наугад выбранный человек имеет сердечно-сосудистые заболевания, равна 30%. Известно, что среди людей, имеющих сердечно-сосудистые заболевания, в этой местности 60% курят. Найдите вероятность того, что наугад выбранный курильщик имеет сердечно-сосудистые заболевания.

Вариант 2

1. О событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 0,4, P (A ∪ B) = 0,9 и P (A ∩B) = 0,3. Найдите P (B).

2. Найдите значение P (z = 0) и математическое ожидание случайной величины z.

3. В математических олимпиадах обычно участвует больше мальчиков, а в олимпиадах по иностранному языку  — девочек. Вероятность того, что кто-то из мальчиков победит на олимпиаде по математике, равна 0,7, а на олимпиаде по иностранному языку — 0,35. Найдите вероятность того, что на обеих олимпиадах победу одержат девочки.

4. Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 40%. Какова вероятность того, что из 12 случайных посетителей магазина 8 совершат покупку?

5. Известно, что 80% выпускаемых мобильных телефонов имеют доступ к сети Интернет, а 70% — имеют сенсорный экран. Вероятность того, что наугад выбранный телефон с сенсорным экраном будет иметь доступ к сети Интернет, равна 96%. Найдите вероятность того, что наугад выбранный телефон с доступом в Интернет будет иметь сенсорный экран.

Вариант 3

1. О несовместных событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 20% и P (A ∪ B)  = 75%. Найдите P (B).

2. Найдите значение P (y = 4) и математическое ожидание случайной величины y.

3. В соревнованиях по стрельбе из лука участвуют два спортсмена. Первый спортсмен поражает мишень с вероятностью 92%, а второй спортсмен — с вероятностью 96%. Найдите вероятность того, что ни один из этих спортсменов не поразит мишень.

4. Вероятность того, что перепад напряжения приведёт к поломке электроприбора, равна 0,08. Какова вероятность, что из 5 разных случаев перепадов напряжения 2 приведут к необходимости ремонтировать прибор?

5. В автомате, предлагающем различные напитки, 45% продаж приходится на кофе, а в 60% случаев покупатель приобретает напиток с сахаром. Известно, что в 80% случаев покупки кофе в него добавляют сахар. Найдите вероятность того, что покупатель, предпочитающий сладкий напиток, купит кофе.

Вариант 4

1. О событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 0,2, P (B) = 0,7 и P (A ∩ B)  = 0,1. Найдите P (A ∪ B).

2. Найдите значение P (x = −3) и математическое ожидание случайной величины x.

3. В двух коробках лежат только чёрные и белые шары. Вероятность того, что наугад выбранный из первой коробки шар окажется белым, равна 0,6. Вероятность того, что наугад выбранный из второй коробки шар окажется белым, равна 0,3. Из каждой коробки наугад выбирают по одному шару. Найдите вероятность того, что ни один из выбранных шаров не будет белым.

4. Стрелок попадает в мишень с вероятностью, равной 75%. Какова вероятность того, что из 10 попыток стрелок 8 раз попадет в мишень?

5. В некоторой местности вероятность того, что наугад выбранный человек знает иностранный язык, равна 15%, а вероятность того, что наугад выбранный человек по профессии филолог, равна 10%. Известно, что среди людей, знающих иностранный язык, в этой местности 20% филологов. Найдите вероятность того, что наугад выбранный филолог знает иностранный язык.