Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа №1 (углубленный уровень) "Исследование функций с помощью производной"

Контрольная работа №1

Исследование функций с помощью производной

Вариант 1

1. Дана функция Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 1.

2. Исследуйте функцию и постройте ее график.

3. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

4. Дана функция . Найдите:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .

Контрольная работа №1

Исследование функций с помощью производной

Вариант 2

1. Дана функция Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 1.

2. Исследуйте функцию и постройте ее график.

3. Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

4. Дана функция . Найдите:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .

Контрольная работа №1

Исследование функций с помощью производной

Вариант 3

1. Дана функция Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 2.

2. Исследуйте функцию и постройте ее график.

3. Число 63 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 2, а произведение этих трех чисел было наибольшим.

4. Дана функция . Найдите:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .

Контрольная работа №1

Исследование функций с помощью производной

Вариант 1

1. Дана функция Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 1.

2. Исследуйте функцию и постройте ее график.

3. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

4. Дана функция . Найдите:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .

Контрольная работа №1

Исследование функций с помощью производной

Вариант 2

1. Дана функция Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 1.

2. Исследуйте функцию и постройте ее график.

3. Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

4. Дана функция . Найдите:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .

Контрольная работа №1

Исследование функций с помощью производной

Вариант 3

1. Дана функция Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 2.

2. Исследуйте функцию и постройте ее график.

3. Число 63 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 2, а произведение этих трех чисел было наибольшим.

4. Дана функция . Найдите:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1. Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .