Контрольная работа по геометрии "Метод координат"

Контрольная работа по геометрии № 1

по теме: «Метод координат»

Вариант 1

1. Найдите такое число t, чтобы выполнялось равенство , если известно, что: а) векторы и противоположно направлены и , ; б) векторы и сонаправлены и , ; в) векторы и противоположно направлены и , .

2. Начертите прямоугольную систему координат Oxy и координатные векторы и . Постройте векторы с началом в точке O, заданные координатами , , , , .

3. Выпишите координаты векторов , , , , .

4. Запишите разложение по координатным векторам и вектора: , , , ,

5. Найдите координаты векторов , , , , , если , .

6. Найдите длины векторов: , , .

7. Найдите координаты середины M отрезка AB, если: а) А (5; 0), В (3; -10); б) А (1; 6), В (4; -9); в) А (-8; -2), В (4; 11).

8. Найдите координаты вектора , если: а) C (2; 3), D (7; 0); б) C (-1; 6), D (5; 8); в) C (-2; -1), D (4; 5).

9. Найдите расстояние между точками А и В, если: а) А (3; 1), В (6; 7); б) А (8; 0), В (4; 3); в) А (5; -3), В (9; 2).

10*. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2).

Контрольная работа по геометрии № 1

по теме: «Метод координат»

Вариант 2

1. Найдите такое число z, чтобы выполнялось равенство , если известно, что: а) векторы и сонаправлены и , ; б) векторы и противоположно направлены и , ; в) векторы и сонаправлены и , .

2. Начертите прямоугольную систему координат Oxy и координатные векторы и . Постройте векторы с началом в точке O, заданные координатами , , , , .

3. Выпишите координаты векторов , , , , .

4. Запишите разложение по координатным векторам и вектора: , , , ,

5. Найдите координаты векторов , , , , , если , .

6. Найдите длины векторов: , , .

7. Найдите координаты середины M отрезка CD, если: а) C (6; 2), D (3; 0); б) C (-1; 8), D (5; 4); в) C (-7; 4), D (9; 3).

8. Найдите координаты вектора , если: а) A (4; 6), B (5; 8); б) A (-2; 9), B (3; 7); в) A (-1; -3), B (4; 5).

9. Найдите расстояние между точками А и В, если: а) А (4; 2), В (9; 5); б) А (0; 10), В (6; 3); в) А (4; -4), В (7; 1).

10*. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: А (-4; 1), В (-2; 4), С (0; 1).