Контрольно-измерительные материалы

Министерство образования Новосибирской области

ГБПОУ НСО «Новосибирский колледж транспортных технологий

им. Н.А. Лунина»

Контрольно-измерительные материалы

учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА

основной образовательной программы

Разработала:

Жаркова Е.И.

Новосибирск, 2018

Комплект контрольно-измерительных материалов учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА разработан на основе программы, учебно-тематического плана учебной дисциплины и учебного плана. Предназначен для студентов 1 курса и преподавателей, работающих с ними.

Паспорт контрольно-измерительных материалов

1. Общие положения

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины МАТЕМАТИКА.

КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации:

1 семестр – аттестация по текущим оценкам;

2 семестр – аттестация по текущим оценкам;

КИМ разработаны на основании положений:

1. Основной профессиональной образовательной программы по специальностям СПО

2. Программы учебной дисциплины МАТЕМАТИКА.

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;	практические занятия и лабораторные работы, тестирование, контрольные работы, индивидуальные задания, проекты, исследования.
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	практические занятия и лабораторные работы, тестирование, контрольные работы, индивидуальные задания, проекты, исследования.
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;	практические занятия и лабораторные работы, тестирование, контрольные работы, индивидуальные задания, проекты, исследования.
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.	практические занятия и лабораторные работы, тестирование, контрольные работы, индивидуальные задания, проекты, исследования.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;	практические занятия и лабораторные работы, тестирование, контрольные работы, индивидуальные задания, проекты, исследования.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;	практические занятия и лабораторные работы, тестирование, контрольные работы, индивидуальные задания, проекты, исследования.
знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;	Контрольная работа, устный контроль
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;	Контрольная работа, устный контроль
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;	Контрольная работа, устный контроль
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.	Контрольная работа, устный контроль

2. Структура контрольного задания

2.1. Текст задания

Контрольная работа по теме «Функции и графики»

Уметь:

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

2. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

3. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

1 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

2 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

3 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

4 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

Контрольная работа «Корни, степени»

Учащийся должен знать:

Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства степеней.

Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни.

Уметь: решать рациональные, показательны уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;

1 вариант

1. Найдите область определения функции .

2.Вычислите а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в).

4. Решите уравнение: а), б) ;

2 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , 6)

3 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в) .

4. Решите уравнение: а), 6)

4 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , б);

5 вариант

1. Найдите область определения функции .

2.Вычислите а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в).

4. Решите уравнение: а), б) ;

6 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , 6)

7 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в) .

4. Решите уравнение: а), 6)

8 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , б);

9 вариант

1. Найдите область определения функции .

2.Вычислите а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в).

4. Решите уравнение: а), б) ;

10 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , 6)

11 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в) .

4. Решите уравнение: а), 6)

12 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , б);

13 вариант

1. Найдите область определения функции .

2.Вычислите а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в).

4. Решите уравнение: а), б) ;

14 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , 6)

15 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в) .

4. Решите уравнение: а), 6)

16 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , б);

17 вариант

1. Найдите область определения функции .

2.Вычислите а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в).

4. Решите уравнение: а), б) ;

18 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , 6)

19 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в) .

4. Решите уравнение: а), 6)

20 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Вычислите: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) , в)

4. Решите уравнение: а) , б);

Контрольная работа по теме

«Степенная, показательная и логарифмическая функции»

Студент должен знать:

- Обозначение определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество.

- основные свойства логарифма.

Студент должен уметь:

- выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы.

- находить логарифм числа, применять свойства логарифмов при логарифмировании.

- строить график логарифмической функции.

1 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

2 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

3 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

4 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

Контрольная работа «корни, степени, логарифмы»

Учащийся должен знать:

Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства степеней.

Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни.

Уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Вариант 1

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

1)

Вариант 2

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

1)

Вариант 3

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

1)

Вариант 4

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

1)

Контрольная работа «корни, степени, логарифмы»

Учащийся должен знать:

Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства степеней.

Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни.

Уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

1 вариант

1.Вычислите а) б).

2. Упростите выражение: а) б)

3. Решите уравнение: а) б);

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

а) 8^-2·2^х = 4; б) 2^х + 3·2^х-3 = 22; 6^2х - 7·6^х + 6 = 0.

6. Вычислите логарифмы: а) log₅25

б) в)

г)

2 вариант

1. Вычислите: а) б).

2. Упростите выражение: б)

3. Решите уравнение: а), 6)

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

а) 27^-1·3^2х = 81; б) 2·3^х + 3^х-2 = 57; в) 8^2х - 9·8^х + 8 = 0

6. Вычислите логарифмы:

а) log₃81 б) log₄1 в)

г)

3 вариант

1. Вычислите: а) б) .

2. Упростите выражение: а), б).

3. Решите уравнение: а), 6)

4. Решите неравенство

I. Решить уравнения: 1) 3х-1=27 2) 5х-1 + 5х+1 = 130 3) 7* 32х- 6-3х-1=0

6. Вычислите логарифмы: а) log₅625 б) log₆216 в)

г)

4 вариант

1. Вычислите: а), б).

2. Упростите выражение: а),б), б)

3. Решите уравнение: а), б);

4. Решите неравенство

5. Решите показательное уравнение: 6. Вычислите логарифмы: а) б) log55 в)

5 вариант

1.Вычислите а), б).

2. Упростите выражение: а) , б).

3. Решите уравнение: а), б) ;

4. Решите неравенство:

5. Решите уравнение:

6. Вычислите логарифмы: б) lg100 в) log ₉81

6 вариант

1. Вычислите: а), б).

2. Упростите выражение: б)

3. Решите уравнение: а), 6)

4. Решите неравенство:

5. Решите уравнение:

6. Вычислите логарифмы:

Контрольная работа по теме

«Прямые и плоскости в пространстве»

Учащийся должен знать

основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии, теоремы о параллельности.

уметь

распознавать на моделях и предметах окружающей обстановки случаи взаимного расположения прямых и плоскостей,

усвоить формулировки и определения, свойства и признаки параллельности двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости.

Вариант 1

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=3:2 и DE=9 см.

2. Ребро куба равно 8 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=20 см., АС=24 см., ОК=12 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=12 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

Вариант 2

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=4:3 и DE=12 см.

2. Ребро куба равно 6 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=48 см., ОК=16 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=16 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

Вариант 3

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=5:4 и DE=10 см.

2. Ребро куба равно 12 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=36 см., ОК=18 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=20 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

Вариант 4

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=6:5 и DE=18 см.

2. Ребро куба равно 10 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=15 см., АС=24 см., ОК=8 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=24 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

Контрольная работа по тригонометрии.

Знать и понимать:

арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;
однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;
понятия обратных тригонометрических функций;
формулы для решения  тригонометрических уравнений;
графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств.
формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;
формулы сложения аргументов;
преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;
формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;
преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Уметь:

вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;

решать простейшие тригонометрические;

решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.

строить графики основных тригонометрических функций;

Вариант 1

1. Переведите из градусной меры в радианную угол 160⁰.

2. Переведите из радианной меры в градусную угол 4 π/5.

3. Значение числа π в градусах равно?

4. Чему равна сумма квадратов синуса 68° и косинуса 68°?

5. В каких четвертях косинус положительный?

6. Упростить выражение:

а) sin (3π/2 – α) б)

1. Вычислить sin а, tg a, ctg a, если cos α = .

2. Докажите тождество:

а) б)

1. Вычислить:

1. Решите уравнение:

в)

г) д)

е)

11. Решите неравенство:

а) б) в)

Вариант 2

1. Переведите из градусной меры в радианную угол 75⁰.

2. Переведите из радианной меры в градусную угол 11 π/12.

3. Значение числа π/2 в градусах равно?

4. Чему равна сумма квадратов синуса 28° и косинуса 28°?

5. В каких четвертях синус положительный?

6. Упростить выражение:

а) (π/2 – α) б)

1. Вычислить cos α, tg a, ctg a, если sin а = .

2. Докажите тождество:

а) б)

1. Вычислите:

1. Решите уравнение:

в)

г) д)

е)

1. Решите неравенства:

а) б) в)