Корень п-ой степени.

Тема урока. Корень n-ой степени.

Цель урока: актуализировать знания по теме «Квадратные корни»;

формировать понятие корня n-ой степени;

изучение его свойств, развитие практических навыков.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Устный счет

3. Изучение нового материала

4. Закрепление новых знаний и умений учащихся

5. Задание на дом

6. Итог урока

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

II. Устный счет

Для устного счета задания взяты из банка заданий ОГЭ.

1. Индивидуальная работа у доски.

Задание 1. Найдите корни урав­не­ния  

Задание 2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Задание 3. Между какими соседними числами находится ?

Работа с классом.

1. По графику квадратичной функции сравнить с нулем коэффициенты а и с.

а) Ответ: а Ответ: а0.

в) Ответ: а0, в0. г) Ответ: а0, в

III. Изучение нового материала

Определение. Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого равна a. Этот корень обозначают символом .

Пример 1

а) , т.к. б) ; т.к. ; в) , т.к. .

Принято корень второй степени называть квадратным корнем, корень третьей степени - кубическим корнем.

Уточним понятие корня. Сначала рассмотрим степенную функцию xⁿ = a с нечетным показателем n. Например х³ = a, х⁵ = a и т.д.

Нечетное

xⁿ = a имеет единственное решение х = .

xⁿ = a с четным показателем n. Например х² = a, х⁴ = a и т.д.

Четное

Тогда уравнение xⁿ = a при a 0 имеет два противоположных по знаку решения. В этом случае положительное решение обозначают символом .

Пример 2

х⁴ = 81.:

х₁ = 3 и х₂ = -3, т.к. при подставленные этих чисел в уравнение получаем верное равенство.

Итак, выражение при a 0 имеет смысл при четном и нечетном n, и значение этого выражения является неотрицательным числом. Его называют арифметическим корнем n-й степени из a. Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Корень нечетной степени из отрицательного числа можно выразить через арифметический корень из положительного числа.

Пример 3

Получаем , т. к. и . (Презентация: слайд 11, 12)

Свойства корня n-й степени:

1. ( )ⁿ = a

2. ^m = ( )^m

3. =

4. =

5. ^2m = |a|

В равенствах 1-5 числа m и n – натуральные, в равенствах 1-4 числа a, b и в равенстве 4 число . (Презентация: слайд 13)

Пример 4

Вычислим, используя приведенные свойства.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

IV. Закрепление новых знаний и умений учащихся

Решение упражнений

1)а) = 19, т.к. 19² = 19 19 = 361

г) = , т.к.( )⁵ =

ж) = 2 - , т.к. (2 - )² = 4 - 4 + 3 = 7 - .

2)

г) = - = -

д) = =

е) = =

3)

у =

Е (81; 3), 3 = принадлежит

F (81; - 3), - 3 = принадлежит

К (- 16; - 2), - 2  не принадлежит

L (0,0001; 0,1), 0,1 = принадлежит

4)

а) + = 2 – 2 = 0

б) - = 5 + 5 = 10

в) (- )⁴ = 12

г) (2 )⁵ = 32  (-2) = - 64

д) (3 )³ = 27  8 = 216

V. Задание на дом

Учебник, знать определение и свойства арифметического корня n-й степени.

Задание учителя

VI. Итог урока