Կոսինուսների թեորեմը

Կոսինուսների թեորեմը

Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ տարրերի որոշման համար բավական է իմանալ եռանկյան որևէ երկու տարրեր (երկու կողմ, կողմ ու անկյուն):

Կամայական եռանկյան դեպքում պետք է իմանալ գոնե 3 տարր:

Կոսինուսների թեորեմը

Եռանկյան կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին՝ հանած այդ կողմերի և դրանց կազմած անկյան կոսինուսի արտադրյալի կրկնապատիկը:

Եռանկյունը տեղադրենք կոորդինատային հարթության մեջ այնպես, որ A գագաթը համընկնի սկզբնակետի հետ, իսկ B գագաթը գտնվի աբսցիսների առանցքի վրա (տես նկարը): 

C գագաթը կունենա C(b⋅cosA; b⋅sinA) կոորդինատները:

Ըստ երկու կետերի հեռավորության բանաձևի հաշվենք BC հատվածի երկարությունը՝

Ապացուցված բանաձևը ճիշտ է եռանկյան ցանկացած կողմի համար՝

:

Կոսինուսների թեորեմը կիրառում են՝

• եռանկյան անհայտ կողմը գտնելու համար, եթե տրված են մյուս երկու կողմերը և նրանց կազմած անկյունը,

• անկյան կոսինուսը գտնելու համար, եթե տրված են եռանկյան բոլոր կողմերը:

Կոսինուսների թեորեմը անվանում են նաև Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ, քանի որ, եթե A-ն ուղիղ անկյուն է (հետևաբար, cosA=0), ապա ստանում ենք Պյութագորասի թեորեմը: