Космонавтика и ее связь с другими науками. Невесомость. Центральная область съемки.

“Kosmanavtika va uning boshqa fanlar bilan aloqasi. Vaznsizlik. Tortishishning markaziy maydoni. Kosmik tezliklar. Ta’sir sferasi”

mavzusidagi nazariy mashg’ulotining texnologik xaritasi

1-Ilova

Mavzu: Kosmanavtika va uning boshqa fanlar bilan aloqasi. Vaznsizlik. Tortishishning markaziy maydoni. Kosmik tezliklar. Ta’sir sferasi.

Rеja:

Reja:

1. Kosmonavtika va uning boshqa fanlar bilan aloqasi.

2.Vaznsizlik.

3. Tortishishning markaziy maydoni. Kosmik tezliklar.

4. Ta'sir sferasi va KA trayektoriyalarini taxminiy hisoblash.

Tayanch tushunchalar:

Kosmonavtika,kosmos, vaznsizlik,butun olam tortishish kuchi, aerodinamik kuch, elektr ba magnit kuchlari, markaziy maydon, sferik maydon, to’g’ri chiziqli harakat, elliptic trayektoriya bo’ylab harakat, parabolic trayektoriya bo’ylab harakat, birinchi kosmik tezlik, ikkinchi kosmik tezlik, uchiinchi kosmik tezlik.

Mashg’ulot shiori:

“Insonlar bilimlarga qanday erishadi?”-degan savolga Aisferverg: Namoyish usulidan boshqa xech qanday usul bilan deb javob qiladi.

“Nima uchun” sxemasini tuzish qoidasi bilan tanishadilar. Alohida/kichik guruhlarda muammoni ifodalaydilar. “Nima uchun” so’rog’ini beradilar va chizadilar, shu savolga javob yozadilar. Bu jarayon muammoning dastlabki sababi aniqlashmaguncha davom etadi.

NIMA UCHUN sxemasi:

Muammoni dastlabki sabablarini aniqlash bo’yicha fikrlar zanjiri.

Tizimli, ijodiy, tahliliy fikrlarni rivojlantiradi va faollashtiradi.

Kichik guruhlarga birlashadilar, taqqoslaydilar, o’zlarining chizmalarini to’ldiradilar. Umumiy chizmaga keltiradilar.

Ish natijalarining taqdimoti

“NIMA UCHUN” usuli uchun ekspert varag’i:

Nima uchun Quyosh sistemasidagi jismlargacha masofalar aniqlanadi?

Nima uchun? Nima uchun? Nima uchun?

Nima uchun? Nima uchun?

3-Ilova

“Bumerang” metodida mashg’ulotni o’tkazish tartibi.

Ushbu texnoligiya bir necha bosqichda o’tkaziladi.

• O’quvchilarga mustaqil o’rganish uchun mavzu bo’yicha matnlar tarqatiladi;

• Berilgan matnlar o’quvchilar tomonidan yakka tartibda mustaqil o’rganiladi;

• Har bir guruh a’zolaridan yangi guruh tashkil etiladi;

• Yangi guruh a’zolarining har biri guruh ichida navbati bilan mustaqil o’rgangan matnlari bilan axborot almashadilar, ya’ni bir-birlariga so’zlab beradilar, matnni o’zlashtirib olishlariga erishadilar;

• Berilgan ma’lumotlarni o’zlashtirilganlik darajasini aniqlash uchun guruh ichida ichki nazorat o’tkaziladi, ya’ni guruh a’zolari bir-birlari bilan savol-javob qiladilar;

• Yangi guruh a’zolari dastlabki holatdagi guruhlariga qaytadilar;

• darsning qolgan jarayonida o’quvchilar bilimlarini baholash yoki to’plagan ballarini hisoblab boorish uchun har ir guruhda “guruh xisobchisi” tayinlanadi;

• O’quvchilar tomonidan barcha matnlar qay darajada o’zlashtirilganligini aniqlash maqsadida o’qituvchi o’quvchilarga savollar bilan murojaat etadilar, og’zaki so’rov o’tkazadilar;

Savollarga berilgan javoblar asosida guruhlarni to’plagan umumiy ballari aniqlqanadi;

• har bir guruh a’zosi tomonidan guruhdagi matnning mazmunini hayotga bog’lagan holda bittadan savol tuziladi;

• Guruhlar tomonidan tayyorlangan savollar orqali savol-javob tashkil etiladi. (“Guruh hisobchilari” berilgan javoblar bo’yicha, ballarni hisoblab boradilar);

• Guruh a’zolari tomonidan to’plangan umumiy ballar yig’indisi aniqlanadi;

• Guruhlar to’plagan umumiy ballar guruh a’zolari o’rtasida teng taqsimlanadi.

“Bumerang” metodi uchun topshiriq:

1-Guruh uchun: Kosmonavtika va

uning boshqa fanlar bilan aloqasi.

2-Guruh uchun: Vaznsizlik.

Tortishishning markaziy maydoni.

3-Guruh uchun: Tortishishning markaziy

maydonida jismning harakati

Kosmik tezliklar.

4-Guruh uchun: Ta'sir sferasi va KA

trayektoriyalarini taxminiy

hisoblash.

“Bumerang” metodi uchun

Tarqatma materiallar

1-Guruh uchun:

Kosmonavtika va uning boshqa fanlar bilan aloqasi. Kosmonavtika - «kosmos» va grekcha «nautika» - kema boshqarish san'ati degan ma'noni anglatuvchi so'zlardan tashkil topgan. U raketa va kosmik apparatlardan foydalanib, insoniyatning ehtiyoji uchun kosmik fazo va Yerdan tashqi samo obyektlarini o'rganish va o'zlashtirishga qaratilgan, asosida kosmik uchishlar nazariyasi va raketa texnikasi haqidagi bilimlar yotgan fan va texnika bo'lim-larining uyushmasidir. Kosmonavtika, shuningdek, kosmik uchish­lar nazariyasi (trayektoriyalarni hisoblash va boshqalar), uchuvchi raketalar, raketa dvigatellari, boshqarishning bort sistemalari, kos­mik apparatlar, uchirish qurilmalari, ilmiy asboblar, Yerdan turib boshqarish sistemasi, telemetriya, orbital stansiyalarni jihozlash va boshqa yana bir qancha shu kabi tashkiliy tizimlarni o'z ichiga oladi.

Kosmosni bevosita o'rganishning inson faoliyati sferasidan o'rin olishi jahon fani va texnikasi taraqqiyoti tarixida alohida bir bosqich bo'lib, kelgusida u jamiyat rivojiga katta ta'sir ko'rsatishi bilan muhim hisoblanadi.

Kosmonavtika barcha tabiiy fanlar (astronomiya, fizika, kimyo, biologiya) va matematika bilan uzviy bog'langan. Kosmik raketa texnikasi mavjud texnika fanlarining yutug'iga tayanadi. Kosmik apparatning kosmosda ma'lum maqsadga muvofiq harakatlanishi va fazoning mo'ljallangan nuqtasiga yoki kosmik obyektga aniq, vaqtida yetib borishi uchun hisob-kitobni olimlar texnik xodimlar bilan hamkorlikda, astronomik bilimlarga tayangan holda amalga oshiradilar. Astronomlar osmon jismlarigacha masofalar, ularning o'lchamlari, massalari va boshqa fizik parametrlari haqida allaqachon talay bilimlar to'plaganlar. Erishilgan bu bilimlar kosmosga uchishda juda qo'l keladi.

Yer atmosferasining zichligi, temperaturasi, magnitosferasi va radiatsion poyaslari haqida ma'lumotga ega bo'lmay turib, birorta kosmonavt Yer atrofida bevosita uchirilmagan, shuningdek, Oy tabiatini bilmay turib, unga yo'llanmagan bo'lur edi. Mexanika qonunlarisiz KA lar, sun'iy yo'Idoshlar, orbital stansiyalarni Yer atrofi zonasiga, planetalarga uchirishning iloji yo'q edi. Kosmik apparatlarni Quyosh sistemasi jismlariga muvaffaqiyatli uchirishlar, planetalar va ularning yo'ldoshlariga tegishli ma'lumotlarni (o'l­chamlari, masofalari, massalari va boshqalarni) aniqligini tasdiq-lashdan tashqari, ayni paytda astronomiya qo'llayotgan metod-larning qay darajada to'g'riligiga ham ishonch hosil qildirdi.

Kosmonavtika astronomiya fanining rivojlanishiga katta hissa qo'shib kelmoqda. Kosmik apparatlar, stansiyalar bortidan samoviy obyektlarni optik va ko'zga ko'rinmas nurlarda (ultrabinafsha, infraqizil, rentgen va radionurlarda) o'rganish imkonini berib, oxirgi o'n yilliklar, Koinot obyektlari va ularning sistemalari haqi­dagi bizning bilimlarimizni misli ko'rilmagan darajada boyitdi.

Kosmosga uchiriluvchi apparatlarning konstruksiyalarini ishlab chiqish, ularning harakatlarini boshqarish va informatsiya olishda olimlar, injener-texnik xodimlar fizik qonunlarga tayanadilar. Quv-vatli raketa dvigatellarini qurishda raketa texnikasi ehtiyojlarini qondirish uchun yonish va yonish mahsulotlarining oqimi fizikasiga tegishli talay fundamental tadqiqot ishlarini bajarishga to'g'ri keladi.

Kosmonavtika kimyoviy bilimlarga ham keng tayanadi. Kosmik texnika, moddalaming turli kimyoviy xossalariga yuqori talablar qo'yadi. Xususan, issiqqa chidamli, yemirilmaydigan va boshqa xossalari bo'yicha yuqori ko'rsatkichlarga ega materiallarga, yoqilg'i mahsulotlari kimyosiga kosmonavtikaning ehtiyoji juda katta. Yoqilg'i mahsulotlarini keng sanoat masshtabida olishning samarali texnologiyalarini ishlab chiqishda kimyogarlarning xizmati beqiyos.

Kosmonavtika sohasida izlanishlarni matematikasiz tasawur etib bo'lmaydi. Murakkab matematik izlanishlar kosmosga uchi-riladigan apparatlarni konstruksiyalash, tayyorlash va uchirishni amalga oshirish jarayonlarida qo'llaniladi. Umuman aytganda, kosmonavtikaga oid birorta tadqiqotni hisob-kitobsiz amalga oshirib bo'lmaydi.

Oxirgi yillarda kosmonavtika o'nlab biologik eksperimentlarni rejalashtirdi va amalga oshirdi. Turli kosmik sharoitlarda (vakuum, vaznsizlik, radiatsiya va boshqalar) inson organizmidagi o'zgarishlar bo'yicha yuziab tibbiy-biologik eksperimentlar o'tkazildi, ularning salbiy ta'sirlaridan insoniyatni ogoh qildi.

Texnika fanlarining ko'plab tajribasi kosmonavtikada keng qo'llaniladi. Kosmonavtikaning rivojida, ayniqsa, aviatsion texnika yutuqlari juda qo'l keladi. Zamonaviy kosmik texnikani ishga tushirish turli sohalarda ishlaydigan yuziab olimlar, injenertexnik xodimlarning ijodiy ishlarini uyg'unlashtirish asosida .amalga oshirildi.

K.E.Siolkovskiy birinchi marta raketa harakati tezligi formu-lasini keltirib chiqargan olim hisoblanadi. U birinchilardan bo'lib, Yerning tortish maydonida raketa harakatining hisob-kitobini qilib, raketalarni kosmik tezliklarga erishtirish imkoni borligini asosladi. Raketa bu tezliklar yordamida Yerning tortish kuchini yengib, uning sun'iy yo'ldoshi orbitasiga ko'tarila olishini, hatto Oyga va planetalararo sayohatga yo'l ola olishini u o'z hisob-kitobida aniq ko'rsatdi.

K.E.Siolkovskiy Yer atrofida orbital stansiyalarni qurish va undan boshqa planetalarga uchishda baza sifatida foydalanish mumkinligi haqidagi fikrni ham berdi. Nazariy kosmonavtikaning asoslari, uning 1903-yilda chop etilgan «Olam fazosini reaktiv priborlarda tadqiq etish» kitobida bayon qilingan. Shundan ancha keyin boshqa bir qancha olimlar, jumladan, R.Eno Peltri (Fransiya), R.Goddard (AQSH), G.Obert (Germaniya) kosmik uchish loyihalariga real hol sifatida qarab, uni rivojlantirdilar.

XX asrning 20-30- yillari alohida olimlar guruhi va jamiyatlar raketa dvigatellarini konstruksiyalash va sinashni boshladilar. Tutunsiz poroxli raketalarni qurish bo'yicha birinchi tajribakonstruktorlik laboratoriyasi N.I.Tixomirov taklifi bilan 1921- yilda ishga tushirildi. Keyinchalik bu laboratoriya kengaytirilib, 1928-yildan Gazodinamik laboratoriya (GDL) degan nom oldi. Unda B.S.Petropavlovskiy, G.E.Langemak, V.P.Glushko va boshqa konstruktor olimlar bor edi.

1957-yili uchiruvchi raketa qurish bo'yicha murakkab ishlar yakunlandi. Bu ish amaliy kosmonavtikaning asoschisi, bosh konstruktor S.P.Korolyov va zamonaviy kosmonavtikaning nazariy asoschisi M.V. Keldish tomonidan amalga oshirildi. Natijada 1957-yil 4-oktabr kuni bu raketa yordamida Yerning birinchi sun'iy yo'ldoshi uchirildi. Shundan so'ng Yer atmosferasi, ionosfera va magnitosferasini hamda planetamiz Yerni kosmosdan o'rganish uchun bortida noyob ilmiy apparaturalari bilan yuziab sun'iy yo'ldoshlar kosmosga yo'l oldi.

1959- yildan Yerning tabiiy yo'ldoshi - Oy kosmik apparatlar tomonidan «nishon»ga olina boshladi. 1969- yili AQSH astronavt-lari «Apollon-11» da Oy sathiga qo'nib, insonning asriy orzusini ro'yobga chiqardilar. 1960-yillarning boshidan planetalararo avtomatik stansiyalar qo'shni planetalarni (dastlab Venera va Marsni, keyinroq Merkuriyni) tadqiq qila boshladilar.

1972, 1973- yillari AQSH ning «Katta tur» dasturi bo'yicha gigant planetalarni tadqiq etish boshlandi. Mazkur dastur bo'yicha AQSH ning 1977- yilda uchirilgan «Voyajer-1» va «Voyajer-2» avtomatik stan-siyalarining «oyog'i» Neptungacha (1989-y.) borib yetdi .

Kosmosni KA yordamida tadqiq qilishning yangi asri shu tariqa boshlanib, ayni paytda u osmon jismlarini, kosmik fazoni o'rga-nishda inqilobiy davrni boshidan kechirmoqda.

Uchish paytida kosmik apparatga (KA) ta'sir etuvchi kuchlar. Uchish paytida KA ga ta'sir etadigan eng muhim tabiat kuchlaridan biri — butun olam tortishish kuchidir. Moddiy jismlar orasidagi tortishish kuchi Nyuton tomonidan kashf etilgan butun olam tortishish qonuniga bo'ysunadi. Eslatilganidek uning matematik ifodasi:

F =G

bu yerda F — moddiy jismlar orasidagi tortishish kuchini, m₁ va m₂ ~ ularning massalarini, r— ular orasidagi masofani ifodalaydi, proporsionallik koeffitsienti G esa gravitatsion doimiylik deyilib, 6,672 • 10^-11 H • m²/kg² ga teng qiymat bilan o'lchanadi.

KA ning harakati paytida unga ta'sir etadigan boshqa bir kuch atmosferaning qarshilik kuchidir. Uchish qancha kichik balandlikda (Yer sirtiga nisbatan) ro'y bersa, bu kuch shuncha katta bo'ladi, chunki balandlik kamaygan sayin atmosferaning zichligi ortadi. Bunday kuch aerodinamik kuch deyiladi. Atmosferaning yuqori qatlamida zichlik juda kam boiib (har kub sm da atigi bir necha yuz atom), KA uchishiga deyarli qarshilik qilmaydi va shuning uchun ham bunday hollarda u hisobga olinmaydi.

Planetalararo bo'shliqda uchayotgan KA ga sezilarli ta'sir ko'rsatadigan yana bir kuch bo'lib, u Quyosh nurlanishlarining bosim kuchidir. Agar KA ning massasi uncha katta boimay, sirti sezilarli darajada katta bo'lsa, u holda Quyosh nurlarining bosim kuchi, uzoq uchishlarda yetarlicha katta bo'lib, KA ning harakat trayektoriyasiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Shuning uchun ham bunday hollarda uni albatta hisobga olishga to'g'ri keladi.

Kosmik fazoda KA ga kuchsiz bo'lsa-da, ta'sir etadigan boshqa bir kuchlar elektr va magnit kuchlari deyilib, ular KA ning to'g'ri chiziqli harakatiga emas, balki og'irlik markazi atrofidagi aylanma harakatigagina ta'sir qiladi.

2-Guruh uchun:

Vaznsizlik Faraz qilaylik, kosmik fazoda uchayotgan KA ma'lum paytdan boshlab (u zaruriy tezlikka erishgach) erkin ilgarilanma harakati ta'minlansin. Bunday» harakatda jismning barcha nuqtalari bir xil tezlik bilan harakatlanishini tushunish qiyin emas. Bunda, kosmik kema turli — alohida qismlardan tashkil topgan va unga faqat osmon jismlarining tortishish kuchi ta'sir etadi deb qaralsa, uning barcha qismlari (detallari)ning tezligi bir xilligicha qoladi, bordi-yu o'zgarganda ham hammasiniki bir xilda o'zgaradi. Chunki gravi­tatsion tezlanish harakatlanayotgan jismning o'zining massasiga bog'liq bo'lmaydi:

bu yerda M - KA detallarini tortayotgan jismning massasi (detal-larniki emas!), r - KA detallarining tortayotgan (M) jismdan uzoqligi bo'lib, ularning barchasi uchun bir xil deb qarash mumkin. Bu hol, KA detallarining trayektoriyasi bir xil bo'lib, fazoda ular tarqab ketmasligini ko'rsatadi. Binobarin, KAning alohida detallari orasida o'zaro bosim vujudga kelmaydi, ya'ni bir-biriga nisbatan vazni yo'qoladi. Kosmonavt o'zi o'tirgan o'rindiqqa bosmaydi, osilgan lampa shnurga taranglik berib tortmaydi, qo'yib yuborilgan qalam stolga tushmay muallaq qoladi va hokazo, chunki ularning barchasining tezligi va tezlanishi bir xil bo'ladi. Kema kabinasi ichida pol, ship degan so'zlarning ma'nosi yo'qoladi. Kema ichida jismlarning vaznsizlik holati ro'y beradi.

Tashqi boshqa kuchlarning (tashqi muhitning qarshilik kuchi, tayanch reaksiya kuchi va boshqalar) paydo bo'lishi vaznsizlikni yo'qotib, vaznlilik holatini vujudga kelishiga sabab bo'ladi.

Tortishishning markaziy maydoni. Ko'p hollarda, KA harakat trayektoriyasini yetarlicha aniqlikda hisoblash uchun barcha osmon jismlarining unga ta'sirini hisob-lashga zaruriyat yo'q ekan. Agar KA kosmik fazoda planetalardan juda uzoqda harakatlanayotgan bo'lsa, faqat Quyoshning tortish kuchini hisobga olish yetarli. Chunki planetalarning KAga bergan tezlanishlari Quyosh bergan tezlanish oldida arzimas miqdorni tashkil etadi. Bordi-yu, biz Yer yaqinida harakatlanayotgan KA ning trayektoriyasini o'rganayotgan bo'lsak, Quyoshning unga berayotgan tezlanishi Quyoshning Yerga berayotgan tezlanishiga deyarli teng bo'lganidan, KA faqat Yer ta'sirida harakatlanayapti, deb qarash mumkin bo'ladi. Chunki bunda Quyosh beradigan chetlantiruvchi tezlanish uning KA ga va Yerga beradigan hamda o'zaro deyarli bir xil bo'lgan tezlanishlarining farqiga teng bo'lib, u juda kichik bo'ladi. Oqibatda KA ning Yerga nisbatan harakatiga sezilarli o'zgarish kirita olmaydi.

Biroq, aynan shu KA ning Quyoshga nisbatan harakati o'rganilayotganda, unga Yer beradigan tezlanishni albatta hisobga olish zarur bo'lardi. Chunki bunda Yer beradigan chetlantiruvchi tezlanish — Yerning KA ga va Quyoshga beradigan tezlanishlarning farqiga teng bo'lib, bu farq Quyoshning KA ga beradigan tezlanishi bilan solishtirilganda sezilarli darajada katta miqdorni tashkil etadi. Ana shuning uchun ham kosmonavtikada, taxminiy hisob-lashlarda, KA ning harakati faqat bir osmon jismi ta'sirida bo'l-yapti deb faraz qilinadi, boshqacha aytganda, harakat chegara-langan ikki jism doirasida o'rganiladi. Bu hol orbitalarni hisoblashda katta qulaylik tug'diradi.

Osmon jismini bir jinsli moddiy shar deb qaraylik yoki eng kamida bir-biriga solingan bir jinsli sferik qatlamlardan tashkil topgan, deylik. Bunday jism, uning butun massasi markazida (nuqta ko'rinishida) mujassamlashgandek tortish xossasiga ega bo'ladi. Bunday tortish maydoni markaziy yoki sferik maydon deb ataladi. m massali KA ning markaziy maydondagi harakati bilan tani-shaylik. Boshlang'ich holda, KA osmon jismidan r₀ = R(R— mar­kaziy jismning radiusi) masofada v₀ gorizontal tezlikka ega bo'lsin. Bu hol uchun KA ning kinetik va potensial energiyalari, mos ravishda, W_k = va W_p = ko'rinishda bo'ladi. Unda ma'lum vaqtdan so'ng, markaziy maydondan r masofada, uning tezligi v_r ga teng bo'lib, KA ning kinetik energiyasi:

W_k^` =

potensial energiyasi esa: W_p^`=

bo'ladi, bu yerda M — tortuvchi osmon jismining massasi.

Nogravitatsion kuchlarni hisobga olmasak, tortish maydoni potensial maydon bo'lganidan, boshlang'ich (v₀) va r masofadagi tezlik (v_r) orasidagi bog'lanishni topish uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanamiz. Unda:

= = -

r0 2 r

bo'ladi, bu yerda tenglikning chap tomoni KA ning boshlang'ich to'la energiyasini, o'ng tomoni esa uning r masofada v_r tezlikka erishgan paytdagi to'la energiyasini ifodalaydi. Tenglikning har ikkala tomonini m ga qisqartirib, KA ning markaziy jismdan ixtiyoriy г masofadagi tezligini ifodalaydigan ushbu tenglamani topamiz:

v_r²=v₀²-

yoki

v_r²=v₀² -

Bu ifoda energiya integrali deyiladi, bu yerda K= GM — ma'lum osmon jismining gravitatsion maydonini xarakterlab, uning gravitatsion parametri deb ataladi. Yer uchun К₀ = 3,986 • 10⁵ km³/s²;

Quyosh uchun K₀ = 1,327 • 10¹¹ km³/s², Oy uchun esa K_t=4,9 • 10³ km³/s² ga teng bo'ladi.

3-Guruh uchun:

Tortishishning markaziy maydonida jismning harakati. Markaziy maydonda kuzatiladigan KA harakat trayektoriya-larini to'rt guruhga ajratish mumkin:

1. To'g'ri chiziqli harakat. Agar ma'lum balandlikda turgan jismning boshlang'ich tezligi nolga teng bo'lsa, u markaziy maydonni beruvchi jism markazi tomon tik tushadi. Jismning bosh-lang'ich tezligi markazga yoxud unga qarama-qarshi tomonga (radial) yo'nalganda ham Lining harakati to'g'ri chiziq bo'ylab kuzatiladi. Boshqa barcha hollarda jismning to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishi kuzatilmaydi.

2. Elliptik trayektoriya bo'ylab harakat. Agar KA ning bosh­lang'ich tezligi radial tezlanishdan farq qilsa, u holda lining harakat trayektoriyasi markaziy jismning tortishishi tufayli, albatta egiladi. Bunda uning yo'li har doim boshlang'ich tezlik vektori va Yer markazi orqali o'tuvchi tekislikda yotadi. Agar KA ning boshlang'ich tezligi Yerning massasi va radiusi bilan bog'liq tezlikning ma'lum miqdoridan ortmasa, uning trayektoriyasi ellipsni beradi. Mazkur ellips tortuvchi osmon jismining sirtini kesib o'tmasa, KA bu jismning sun'iy yo'ldoshiga, osmon jismining markazi esa ellips fokuslaridan biriga aylanadi.

Eslatilganidek, ellipsning fokuslari deb shunday nuqtalarga aytiladiki, bu nuqtalar bilan ellipsning ixtiyoriy nuqtasini tutashtiruvchi kesmalar yig'indisi o'zgarmas bo'ladi. Ellipsning har ikki fokusi orqali o'tgan o'qi uning katta о 'qi deyiladi. Katta o'qning yarmi — katta yarim o'q deyilib, yo'ldoshning osmon jismidan o'rtacha uzoqligini xarakterlaydi va a harfl bilan belgila-nadi. Ixtiyoriy momentda yo'ldoshning tezligi v, uning tortish markazidan uzoqligi r va ellipsning katta yarim o'qi a bilan quyidagicha bog'lanadi: v²=K( ) (1)

Tortishishning markaziy maydonida ellips bo'ylab harakatlanayot-gan jismning davri T esa, u bilan ellipsning katta yarim o'qi a orasidagi quyidagi munosabatdan topiladi:

yokl T²=

Bu yerdan aylanish davri T:

T= (2) (2)

bo'ladi.

Fokuslar orasidagi masofaning katta o'q uzunligiga nisbati ellipsning ekssentrisiteti deyilib, u 1- rasmdan:

e = yoki, e = (3)

ifodalardan topiladi.

Yuqoridagi formulalardan KA ning boshlang'ich tezligi qancha katta bolsa, orbitaning katta yarim o'qi ham shuncha katta bo'lishi, binobarin, davri ham ortishi ma'lum bo'ladi. Markaziy jismdan eng kichik va eng katta masofadagi ellips nuqtalari (1- rasmda П va A nuqtalar) mos ravishda, perisentr va aposentr deb ataladi. Agar tortuvchi jism Yer bo'lsa, u nuqtalar perigey va apogey deb, Quyosh bo'lsa, perigeliy va afeliy deyiladi.

KA ning perigeydagi tezligi (v ) maksimum, apogeydagisi esa (v_a) minimum qiymatga ega bo'ladi. Bu ikki tezlik o'zaro quyida­gicha bog'lanadi:

v_p • r_p=v_a• r_a=r_k• v_k• cosa (4)

chunki tenglikning har ikkala tomonini m ga ko'paytirsak, u ushbu harakat miqdori momentining saqlanish qonunini beradi:

m₀•v_p•r_p =m₀•v_a•r_a (5)

bu yerda r_p va ra - perigey va apogey nuqtalarining Yer markazidan uzoqliklari.

Agar markaziy jism (misol uchun Yer) sirtidan ma'lum h balandlikda A nuqtadan boshlang'ich gorizontal tezlik bilan kosmik apparat uchirilsa, A nuqta, boshlang'ich tezlikning kattaligiga bog'liq ravishda, perigey yoki apogeyga aylanadi. Tezlikning ma'lum qiymatlarida u aylana bo'ylab harakatlanib, aylanma orbita radiusi r, katta yarim o'q a ga teng bo'ladi, u holda

V²_ayl= (6)

Yoki

V_ayl=Ö (6`)

bo'ladi, bu yerda K₀ — Yerning gravitatsion parametri ekanligini bilgan holda, undan ixtiyoriy r masofadagi aylanma orbitasiga mos tezligini oson topish mumkin. Bunda = R₀ + h bo'lib, R₀ — Yerning radiusini, h esa KA ning Yer sirtidagi balandligini ifodalaydi. Agar h nolga teng bo’lsa, ushbu ifoda Yer uchun:

v₁= (7)

birinchi kosmik tezlikni ifodalaydi, uning qiymati 7,91 km/s ga teng.

3. Parabolik trayektoriya bo'ylab harakat. Apogeyi cheksiz-likda «yotgan» elliptik orbita, shubhasiz ellipsbo'la olmaydi. Bunda apparat tortish markazidan cheksiz uzoqqa ketib, yopiq bo'lmagan egri chiziq - parabola bo'ylab harakatlanadi. Kosmik apparat tortish markazidan uzoqlashgan sayin tezligi kamayib boradi. Ellips bo'ylab harakatda tezlikni hisoblash formulasi (1) dan cheksizlikda a®¥ bo'lishini e'tiborga olib, dastlabki r₀ masofada parabolik orbitani ta'minlaydigan boshlang'ich tezlikning kattaligi v₀ ni topamiz, unda:

V₀²= (8)

Yoki,

V₀= (8`)

bo'yicha hisoblangan tezlik parabolik yoki erkinlik tezligi deyiladi, chunki bunday tezlikka erishgach, KA parabola bo'ylab harakat­lanib, tortish markaziga qaytmaydi, boshqacha aytganda erkinlik oladi.

Agar r= R₀— Yerning radiusiga teng deb olinsa,

V₁₁= (9)

bo’lib, u ikkinchi kosmik tezlik deyiladi, uning (Yer uchun) qiymati 11,186 km/s ni tashkil etadi.

Birinchi va ikkinchi kosmik tezliklarni solishtirib:

V₁₁= v_erk = v₁• yoki, v_erk = 1,414v₁,

bo’lishini topamiz.

Endi bu tengliklardan foydalanib, energiya integralini yozsak, tortishish maydonida markaziy jismdan r masofadagi tezlik

V²= v₀² – v²_erk• (10)

chiqadi.

4. Giperbolik trayektoriyalar. Agar KA parabolik tezlikdan katta tezlikka erishsa, u bu holda ham ochiq egri chiziq bo'ylab hara­katlanib, «cheksizlikka yetadi», biroq bunda uning trayektoriyasi giperbola ko'rinishini oladi. Mazkur holda KA ning cheksizlikdagi tezligi nolga teng bo'lmaydi. Garchi tortish marka­zidan uzoqlashgan sayin uning tezligi uzluksiz kamayib borsa-da, biroq u r®¥ bo'lganda (10) ifodadan topiluvchi vx tezlikdan kam bo'la olmaydi:

V²_¥==v₀²-v²_erk (11)

v_¥ -tezlikni qoldiq tezlik (ba'zan tezlikning giperbolik orttirmasi) deb ataladi.

Giperbolik trayektoriya tortish markazidan uzoqda, giperbola asimptotalari deyiluvchi to'g'ri chiziqlardan deyarli farq qilmaydi. Shuning uchun ham katta uzoqlikda giperbolik trayektoriyani to'g'ri chiziqli trayektoriya deyish mumkin

4-Guruh uchun:

Ta'sir sferasi va KA trayektoriyalarini taxminiy hisoblash. KA ning keplercha orbitalari real osmon jismlari uchun aslida amalga oshirib bo'lmaydigan orbitalardir. Sababi - ixtiyoriy osmon jismi aniq sferik simmetriyaga ega bo'lmaganligi tufayli uning maydoni ham markaziy bo'la olmaydi. Shuningdek, mavjud tashqi osmon jismlarining ta'siri hamda boshqa omillar, jismning haqiqiy trayektoriyasiga ta'sir etishi natijasida uning harakatini o'rganishda, ularni hisobga olinishi lozim. Biroq, keplercha harakat shu qadar sodda va shu qadar yaxshi o'rganilganki, undan voz kechish amri ma-hol. Shuning uchun ham Kepler orbitasi, harakatdagi jismlar uchun tayanch orbita sifatida qabul qilinib, odatda boshqa omillar beradigan chetlantirishlar, orbitaning hisob-kitobida alohida e'tiborga olinadi, boshqacha aytganda, jismning harakat trayektoriyasi aniqlashtiriladi.

Tashqi osmon jismlari tomonidan Yer atrofida harakatlanayot­gan KA ga beriladigan gravitatsion chetlanishlarni (Quyosh misolida) hisoblaylik

1. Yerdan 500000 km masofadagi KA Quyoshdan 149100000 km masofada bo'lib, unga Yerning beradigan tezlanishi 1,594- 10^-6 km/s², Quyoshniki esa 5,970 • 10^-6 km/s² ni tashkil etadi, ya'ni Quyoshning kosmik apparatga beradigan tezlanishi Yernikidan bir necha marta katta chiqadi. Biroq bu KA ni Yer atrofidan ketib qolib, Quyosh «domiga tushib qolishiga» imkon bermaydi. Aslida esa agar bizni KA ning geotsentrik (ya'ni Yerga nisbatan) harakati qiziqtirayotgan bo'lsa, chetlantiruvchi tezlanish sifatida Quyoshdan KA va Yer oladigan (5,930- 10^-6 km³/s²) tezlanishlarining farqi (5,970 - 5,930) • 10^-6 km/s² - 0,040 • 10^~6 km/s² bilan Yerning KA ga beradigan tezlanishi - 1,594- 10^~6 km/s² solishtirilishi lozim. Topilgan chetlantiruvchi tezlanish (0,040 • 10~6 km/s²) KA ga Yer beradigan tezlanishning (ya'ni, 1,594- 10~6 km/s²) ning 2,5% inigina tashkil qiladi.

2. Endi KA ning geliotsentrik (ya'ni Quyoshga nisbatan) hara­katini o'rganaylik, unda Yerning KA ga beradigan tezlanishi (1,594-Ю-6 km/s2) va Quyoshga beradigan tezlanish (0,00001781 • 10^-6 km/s²) laming farqi, Quyoshning KA beradigan tezlanishi 5,970 • 10^~6 km/s² uchun chetlantiruvchi tezlanish bo'lib, u Quyoshning KA ga beradigan tezlanishi (5,970- 10^-6 m/s²)ning 26,7 foizini tashkil etadi. Demak, geliotsentrik harakatga Yerning ta'siri judayam sezilarli ekanligi aniqlanadi.

Endi bunday hisobni Yer atrofidagi barcha nuqtalarga tatbiq etsak, Quyoshga nisbatan Yer hukmronlik qiladigan fazo chegarasi shunday yo'l bilan aniqlanganda, u sfera shaklida ekanligi ma'lum bo'lib, unga Yer ta 'sir sferasi deyiladi. Yer ta'sir sferasining Quyoshga nisbatan radiusi - 925000km, Oy ta'sir sferasining Yerga nisbatan radiusi - 66000 km, Quyoshning galaktika markaziga nisbatan aniq-langan ta'sir sferasining radiusi esa 9 • 10¹² km= 1 yo.y. ga tengdir.

Oralari a bo'lgan m massali jismning M jismga nisbatan ta'sir sferasining radiusi (m « M)

p =

ifodadan topiladi.

KA jism ta'sir sferasining chegarasini kesib ot'ayotganda, u tortishishning bir markaziy maydonidan ikkinchisiga o'tadi. KA ning har bir tortishish maydonidagi harakati shu maydonlarga nisbatan alohida-alohida keplercha orbitani (konus kesimlaridan birini) tashkil etadi. Ta'sir sferasining chegarasidagi kosmik apparatning harakat trayektoriyasi esa ma'lum qoidalar bo'yicha «ulanadi». KA trayektoriyalarining hisoblashni taxminiy usulining asl mohiyati shunda bo'lib, u ba'zan konus kesimlarini o'zaro tutashtirish metodi ham deb yuritiladi.