Тема урока: " Квадратичная функции и её график"
Цель: формирование умений и навыков построения графика квадратичной функции, чтения свойств функции по графику.
Задачи:
ТИП УРОКА: Урок открытия нового знания (ОНЗ).
Формы: парная, индивидуальная, коллективная.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, экран, передвижной компьютерный класс (11 ноутбуков)
Информационное обеспечение: УМК "Алгебра 9", Макарычев Ю.Н. и др., 2013-2015 г.г., Программа "GeoGebra”, Офисное приложение MicrosoftOffice 2010, включающее текстовый процессор MicrosoftWord со встроенным векторным графическим редактор разработки презентаций MicrosoftPowerPoint.
Ход урока
1.Мотивация к учебной деятельности.
На экране написан девиз:
«Я слушаю и забываю,
Я вижу и запоминаю,
Я делаю и понимаю».
Мати Ван Мейтс
Фронтальная форма работы.
− Здравствуйте, ребята, рада всех вас видеть. Прочтите девиз для сегодняшней работы. О чем говорит наш девиз? (Он говорит о том, что, чтобы понять, надо не только слушать, но и самостоятельно делать.)
На экране появляется стихотворение:
Все известно вокруг, тем не менее
На Земле ещё много того,
Что достойно, поверь, удивления,
Изумления твоего.
− О чем говорят эти строки?
− С чего надо начать работу? ( С повторения.)
2. Актуализация знаний
1.Назовите координаты вершин парабол, ось симметрии:
(Слайд № 4)
Ответы (1;3), (0; 4), (-2;0), (-1;2).
2. Установите соответствие между графиком функции, формулой и координатами вершины параболы: (Слайд № 5)
2. Установите соответствие между графиком функции, формулой и координатами вершины параболы: (Слайд № 6)
Задание для пробного действия:
Построить график функции: у = -2х²+8х-3
Время выполнения задания − 1 минута.
− У никого нет ответа?
− Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли правильно построить график этой функции. Мы не можем обосновать получение ответа.)
− Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать получение ответа.)
− Что будете делать дальше? (Нужно остановиться и подумать.)
3. Выявление причины затруднения.
− Какое задание вы должны были выполнить? (Надо построить график функции
− Как вы решали задачу? (С использованием знакомых правил).
− Почему не справились с заданием? (У нас нет алгоритма построения графика такой функции).
4. Построение проекта выхода из затруднения.
− Сформулируйте цель вашей дальнейшей деятельности. (Составить алгоритм построения графика таких функций.)
− Сформулируйте тему урока. («Квадратичная функция и её график».)
Название темы фиксируется на экране.
− Запишите тему в тетрадь.
− Как вы можете достигнуть поставленной цели?
5. Реализация построенного проекта. Работа по учебнику.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х² - квадратичные функции
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены
вверх (если a0) или вниз (если а
Алгоритм построения графика квадратичной функции y=ax2+bx+c:
1. Описать функцию:
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам: m= - n= у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.
Пауза здоровья. Стоя потянуться вверх, вперёд, собрав кисти рук "в замок". Выполнить 2-3 упражнения для глаз.
− Как вы думаете, теперь вы справитесь с пробным заданием? Выполните это задание еще раз.
у = -2х²+8х-3- графиком является парабола, ветви которой направлены вниз
(т.к. а=-2, а);
Найдём координаты вершины параболы
m= - =2
n= -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=5-ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.
Х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
у | -3 | 3 | 5 | 3 | -3 |
Проверьте себя.
Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:
(Слайд № 13)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Чтобы построить график функции надо: |
1. Описать функцию: -что является графиком функции -куда направлены ветви параболы | Пример: у = х²-2х-3 -графиком является парабола, -ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а0) |
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: m= - n= у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение. Прямая x=mявляется осью симметрии параболы. | Пример: y=x2 -2x-3 (a=1, b=-2, c=-3) Найдём координаты вершины параболы: m=-=1; n=12-2-3=-4 A (1;-4)-вершина параболы x=1-ось симметрии параболы |
3. Заполнить таблицу значений функции: -прямая x=m ось симметрии -вершину параболы расположить в середине таблицы -посчитать значение функции в выбранных значениях х | 3.Пример: у = х²-2х-3 А(1;- 4) – вершина параболы х=1 – ось симметрии параболы. Составим таблицу значений функции: х | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | у | 0 | - 3 | - 4 | - 3 | 0 | |
4. Построить график функции: -отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. | |
Работа по учебнику. Свойства:
Квадратичная функция при a0:
- убывает на (-∞ ; ), график – ниспадающая ветвь параболы бесконечной частью вверх;
- возрастает на (; +∞), график – восходящая ветвь параболы, обращенная бесконечной частью вверх;
- наименьшее значение, равное функция принимает при x = в вершине параболы;
- вся парабола, кроме вершины, расположена выше прямой y =, параллельной оси OX.
Квадратичная функция при a
- возрастает (-∞;), график – восходящая ветвь параболы, обращенная бесконечной частью вниз;
- убывает на (; +∞), график – ниспадающая ветвь параболы, обращенная бесконечной частью вниз;
- наибольшее значение, равное , функция принимает при x = в вершине параболы;
- вся парабола, кроме вершины, расположена ниже прямой y = , параллельной оси OX.
Какую информацию о графике функции f(x) можно получить,
зная коэффициенты квадратичной функции?
• если старший коэффициент квадратичной функции больше нуля, то ветви параболы направлены вверх;
• если старший коэффициент квадратичной функции меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз;
• если старший коэффициент квадратичной функции равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая.
Использование цифровых ресурсов по теме "Квадратичная функция, её график" в классической интерпретации и с помощью программы GeoGebra.
7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:
у = -х²+6х-8 | у = -х²-6х-7 |
Взаимопроверка самостоятельной работы по эталону решение оборотной стороне доски.
8. Включение в систему знаний и повторение.
Задания «Решу ОГЭ» по математике.
В первой части по ОГЭ в 9 классах в задании 10 необходимо выяснить, насколько хорошо дети владеют базовыми знаниями и свойствами квадратичной функции. При подготовке к экзамену показать учащимся по программе GeoGebra: «Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратичной функции?». Наглядно увидеть все эти изменения графика квадратичной функции; и не допустят ошибки при выполнения данного задания.
Ссылка : https://math-oge.sdamgia.ru/problem?id=321919
9 Рефлексия учебной деятельности на уроке.
− Что нового вы узнали сегодня на уроке?
− Какова была цель вашей деятельности?
− Вы достигли цели?
− Как вы открывали новое?
− Как вы поясните девиз урока?
− Зачем вам нужно уметь строить график квадратичной функции? (Это пригодится в повседневной жизни; опираясь на ранее изученный материал определить, по какому признаку можно объединить следующие рисунки: падение баскетбольного мяча, параболический фонтан, лучи прожектора).
− Как вы оцениваете свою работу на уроке?
− Поднимите сигнальные карточки с оценкой своей работы в соответствии со значением цвета карточки, которое указано в тексте:
зеленый цвет − понял, могу объяснить другим;(тьютор)
желтый цвет – понял, но нужен тренинг;
красный цвет – нужна консультация.
− Не все карточки зеленые, значит, еще есть над чем поработать. Где вы можете потренироваться, чтобы закрепить или улучшить результаты вашей деятельности? (Дома.)
10.Домашнее задание:
П. 7 № 121а, №123, №131
11.Список использованной литературы
1. Алгебра [Текст]: учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ю.М. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков и др.; под ред. С.А. Теляковского. - 3-е изд. - М.: Просвещение,
1994. - 239 с.: ил.
2. Вигман, С.Л. Педагогика в вопросах и ответах [Текст]: учеб. пособие. / С.Л.
Вигман. - М.: Велби: Проспект, 2005. - 208 с.
3. Студенецкая В.Н. Сборник элективных курсов «Математика 8-9 классы»
Выпуск 1. Издательство «Учитель» Волгоград, 2006 год.
4.Ссылка : https://math-oge.sdamgia.ru/problem?id=321919