Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору

Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору

Противоречивость планетарной модели атома

Планетарная модель атома Резерфорда не способна объяснить факт существования атома и его устойчивость.

В соответствии с планетарной моделью электроны атома должны двигаться вокруг неподвижного ядра. Двигаясь вокруг ядра с центростремительным ускорением под действием силы притяжения к ядру, электрон должен, как и всякий ускоренно движущийся электрический заряд, излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте обращения электрона вокруг ядра. Энергия электрона в атоме должна при этом непрерывно уменьшаться за счёт излучения. Сам электрон должен с каждым оборотом приближаться по спирали к ядру и упасть на него под действием электрической силы притяжения.

При этом атом потеряет всю электронную оболочку, а также присущие ему физические и химические свойства.

Кроме того, атом должен потерять спектр излучения частот, то есть атом должен давать излучение с непрерывным (сплошным) спектром частот.

Противоречивость планетарной модели атома

Эти результаты, полученные с помощью классической механики и электродинамики, находятся в резком противоречии с опытом, который показывает, что

- атомы являются весьма устойчивыми системами и в невозбуждённом состоянии могут существовать неограниченно долго, не излучая при этом электромагнитные волны

- спектр излучения атома является линейчатым (дискретным) – образованным из отдельных линий.

Всё это свидетельствует о том, что законы классический физики применить к электронам в атомах нельзя, поэтому необходимы новые представления о механизме излучения и поглощения атомами электромагнитных волн.

В основе современной теории атома лежит квантовая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем, а также связь величин, которые характеризуют частицы и системы, с физическими величинами, измеряемыми опытным путём.

Квантовые постулаты Бора

В 1913 году датский физик  Нильс Бор ввёл идеи квантовой теории в ядерную  модель атома Резерфорда  и разработал теорию атома водорода, которая подтвердилась всеми известными тогда опытами.

В основе теории Бора лежат два постулата. Квантовые постулаты Бора  – это два основных допущения, введённые Н. Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках  модели атома Резерфорда ).

Нильс Хенрик Давид Бор,

датский физик (7.10.1885—18.11.1962)

Первый постулат Бора: постулат стационарных состояний

Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия E n . В стационарном состоянии атом не излучает.

= - - энергия атома водорода в n – м

стационарном состоянии.

1 = 2,18 – внесистемная единица энергии, называемая ридбергом (в честь шведского физика И.Р. Ридберга)

n - целое число, определяющее номер квантового состояния и энергию атома в этом состоянии, называется главным квантовым числом .

Обратите внимание, что в атомной физике энергия измеряется в эВ (электрон-вольтах).

1 эВ = 1,6 Дж

Значения разрешённого набора ,... называются уровнями энергии атома. В целом, набор энергий условно бесконечен (уровни энергий сходятся)

Энергетические уровни атома водорода

На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода. По вертикальной оси отложены энергии состояний . В целом, набор энергий условно бесконечен (уровни энергий сходятся)

Первый постулат Бора: постулат стационарных состояний

Первый постулат Бора гласит: в атоме существуют орбиты, называемые стационарными, двигаясь по которым электрон не излучает энергию.

Электрон может обладать одной из указанных энергий и находится на соответствующей орбите. Никаких промежуточных состояний в стабильных атомах быть не может.

Состояние атома, которому соответствует наименьшая энергия, называется  основным , а все остальные состояния –  возбужденными . 

В возбужденном состоянии электрон может находиться очень недолго (не более, чем 10 –8  с), а в основном состоянии – неограниченно долго.

Энергетические уровни атома водорода.

соответствуют атому водорода.

Второй постулат Бора: правило частоты

Излучение и поглощение энергии атомом происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. Энергия излучённого или поглощённого фотона равна разности энергий стационарных состояний:

h kn  = E k  — E n

Частота излучения равна:

kn = ,

h – постоянная Планка,

номера стационарных электронных орбит,

- энергии электрона на этих орбитах

При переходе электрона с более удалённой от ядра орбиты на более близкую, происходит излучение фотона, обратный переход происходит при поглощении фотона.

Правило квантования электронных орбит (третий постулат Бора)

В стационарном состоянии электрон может двигаться только по такой («разрешённой») орбите, радиус которой удовлетворяет условию:

m ħ

m – импульс электрона,

– радиус стационарной орбиты

– номер квантового состояния,

= 1,2,3,…

ħ = 1,05 Дж – постоянная Планка с чертой

(электрон может вращаться вокруг ядра не по произвольным, а по строго определённым(стационарным) круговым орбитам).

Данный постулат позволяет определить природу квантования. Он говорит о том, что электрон может обладать моментом импульса, который будет прямо пропорционален перечеркнутой постоянной Планка

Теория атома водорода по Бору

В атоме водорода вокруг ядра с зарядом = e обращается один электрон с зарядом = - e.

На этот электрон действует кулоновская сила F = k = k , сообщая электрону

центростремительное ускорение a = .

По второму закону Ньютона: m = k

Из третьего постулата Бора скорость, с которой электрон движется по орбите равна =

После преобразований получим: r = - радиус стационарной орбиты электрона r.

В основном состоянии, когда n = 1, атом водорода имеет минимальные размеры: = 0,53м.

При переходе атома в возбуждённые состояния(n = 2,3,…) его радиус увеличивается по закону r = , причём, никаких принципиальных ограничений на это увеличение нет.

В 1964 г. радиоастрономами было зафиксировано излучение атомов водорода, находящихся в состояниях с n = 90 и 91. Позже в глубоком космосе были обнаружены атомы водорода с n но наиболее интересным было открытие атомов углерода в состояниях с n =732 и 733. Диаметры этих «гигантских» атомов углерода достигают 0,05мм!

Скорость движения электрона

Скорость электрона на орбите =

Подставим в эту формулу выражение для радиуса орбиты r = .

Получим: = k - скорость электрона на орбите убывает с увеличением числа n.

Максимальную скорость электрон имеет на первой боровской орбите (n=1)

= k =

Но даже и здесь она приблизительно в 137 раз меньше скорости света.

Этим и оправдывается то, что в основу теории атома было положено классическое, а не релятивистское уравнение движения.

Энергия атома водорода

= - - энергия атома водорода в n – м стационарном состоянии

1 = 2,18Дж = 13,6эВ

= - 13,6 эВ – энергия в основном состоянии

= - 3,4 эВ

= - 1,51 эВ

= - 0,85 эВ

= - 0,53 эВ

………………… ..

При переходе в возбужденные состояния энергия атома возрастает.

Энергия связи атома

Энергия связи атома(энергия ионизации) – минимальная энергия, которую нужно затратить для удаления электрона с первой боровской орбиты на «бесконечность»

- энергия связи атома(энергия ионизации)

Если электрону, находящемуся на первой боровской орбите и обладающему, следовательно энергией , сообщить энергию , достаточную для его удаления на «бесконечность»(т.е. на такое расстояние от ядра, где его взаимодействием с ядром можно пренебречь и где энергия электрона равна нулю), то по закону сохранения энергии + = 0, откуда

= - = 13,6 эВ

Если электрону будет передаваться энергия , то при = - атом перейдёт в состояние энергией

При - , то поглощения энергии не произойдёт и атом останется в прежнем состоянии.

Такой «скачкообразный» характер поглощения энергии должен наблюдаться для атомов любого химического элемента. Опыты Д. Франка и Г. Герца в 1913г. подтвердили существование в атомах дискретных энергетических уровней, что сыграло важнейшую роль в развитии квантовой теории атома.

Спектр излучения атома водорода

Свои постулаты Нильс Бор применил для объяснения излучения и поглощения света атомом водорода.

Согласно второму постулату Бора, излучение света происходит при переходе атома с верхних на нижние энергетические уровни. Излучаемые при этом фотоны будут обладать частотами , определяемые формулой = (

= - = - - значения энергии атома в начальном и конечном состояниях.

= (

R = = 109,7- постоянная Ридберга, с – скорость света.

= cR( – всевозможные частоты, определяемые этим выражением и дают спектр излучения атома водорода. Теория Бора приводит к правильным результатам не только в случае атома водорода, но и в случае водородоподобных ионов, т.е. таких ионов, в которых вокруг ядра обращается только один электрон.

Спектр излучения атома водорода

Если атом водорода переходит из более высоких энергетических состояний в третье, излучение света происходит в инфракрасном диапазоне частот

Серия Пашена (инфракрасное излучение)

Спектр излучения атома водорода

Если атом водорода переходит из более высоких энергетических состояний во второе, излучение света происходит в видимом диапазоне

Серия Бальмера (видимый свет)

Спектр излучения атома водорода

Если атом водорода переходит из более высоких энергетических состояний в первое, излучение света происходит в ультрафиолетовом диапазоне.

Серия Лаймана (ультрафиолетовое излучение)

Излучение света атомами

На основании теории Бора оказалось возможным построить количественную теорию спектра водорода.

Серии излучения атомов водорода

Достоинства теории Бора

• Теория Бора продемонстрировала, что для описания атомных объектов принципиально недостаточно представлений классической физики. В микромире работают другие, совершенно новые законы. Для микромира характерно квантование — дискретность изменения величин, описывающих состояние объекта. В качестве меры квантования, как показала теория Бора, может выступать постоянная Планка с чертой, которая является универсальной константой и играет фундаментальную роль во всей физике микромира (а не только в явлениях излучения и поглощения света).

• Теория Бора впервые и совершенно точно указала на факт наличия стационарных энергетических состояний атома, образующих дискретный набор. Этот факт оказался общим свойством объектов микромира.

• В рамках модели Бора удалось получить формулы для вычисления частот спектра атома водорода и объяснить размер атома. Классическая физика была не в состоянии решить эти проблемы.

Недостатки теории Бора

Теория Бора не могла претендовать на роль общей теории, описывающей микромир. Модель Бора обладала рядом существенных недостатков.

• Теория Бора непоследовательна. С одной стороны, она отвергает описание атома на основе классической физики, так как постулирует наличие стационарных состояний и правила квантования, непонятных с точки зрения механики и электродинамики. С другой стороны, классические законы — второй закон Ньютона и закон Кулона — используются для записи уравнения движения электрона по круговой орбите.

• Теория Бора не смогла дать адекватное описание самого простого после водорода атома гелия. Не могло быть и речи о распространении теории Бора на более сложные атомы.

• Даже в самом атоме водорода теория Бора смогла описать не всё. Например, дав выражения для частот спектральных линий, модель Бора не объясняла различие в их интенсивностях.

Несмотря на свои недостатки, теория Бора стала важнейшим этапом развития физики микромира. Полуклассическая - полуквантовая модель Бора послужила промежуточным звеном между классической физикой и последовательной квантовой механикой, построенной десятилетием позже — в 1920-х годах.

Но правила квантования широко используются и в наши дни как приближённые соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

Ссылки на изображения

Диаграмма для водородоподобного атома - https://i0.wp.com/www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/08/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0-%D0%B4%D0%BB%D1%8F-%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0.png?resize=300%2C269&ssl=1

Нильс Хенрик Давид Бор, фотография - https :// warweapons.ru/wp-content/uploads/2013/02/wpid-0xmvYjPh-b8.jpg

Серии излучения атомов водорода - https:// cf3.ppt-online.org/files3/slide/b/bqR34huzjoQcDL26SkKOE7JW1H0IB5XAT8ntZP/slide-236.jpg

Энергетические уровни атома водорода - https:// rozli.ru/wp-content/uploads/2019/11/667b042e981013a200345961f3edaa97.jpg

Излучение и поглощение энергии атомом - https:// s1.slide-share.ru/s_slide/afb1ebdd3d7d4808e5b6bf4f6095379e/609561c1-82f2-4521-a96b-b4dfd1bc379c.jpeg

Серия Бальмера для водорода - https:// s0.slide-share.ru/s_slide/e8db39b1a0511b418299adcb782f8ebc/047f729a-07fa-4b83-9d1e-d11dd3b1622a.jpeg

Неустойчивость классического атома - https:// physics.ru/courses/op25part2/content/chapter6/section/paragraph2/images/6-2-1.gif