Лабораторная работа

Лабораториялык иш №4

Тема: Кадимки дифференциaлдык теңдемелерди сандык чыгаруу. Эйлер методу

Ишти аткарууга көрсөтмө:

1. Төмөнкү формуланы пайдаланып калькулятордун жардамы менен эсептөө.

(1)

2. Программасын түзүү жана ЭММде реализациялоо;

3. Алынган эки жыйынтыкты салыштыруу.

1– мисал. Эйлердин сынык сызыктар методу боюнча жоопту болжолду аныктагыла:y^′=x²+y², y₀=1, x₀=0, h=0.1.

Чыгаруу:y^′=x²+y², y₀=1, x₀=0, h=0.1.

∆y_i=hf(x_i,y_i);

y_i+1=y_i+∆y_i;

1. ∆y₀=0.1(0²+1²)=0.1

y₁=0.1+1=1.1

1. ∆y₁=0.1(0.1²+1.1²)=0.122

y₂=1.1+0.122=1.222

1. ∆y₂=0.1(0.2²+1.222²)=0.153

y₃=1.222+0.153=1.375

1. ∆y₃=0.1(0.3²+1.375²)=0.198

y₄=1.375+0.198=1.573

1. ∆y₄=0.1(0.4²+1.575²)=0.264

y₅=1.573+0.264=1.837

Программасы

Program Eiler;

var x0,y0,h,yi,xi:real; i:integer;

function f(x,y:real):real;

begin f:=sqr(x)+sqr(y); end;

beginwriteln ('x0,y0,h kirgiz');

read (x0,y0,h);

yi:=y0;

xi:=x0;

for i:= 1 to 5 do

begin

yi:=yi+h*f(xi,yi);

writeln('x=',xi:2,2,' ','y=',yi:2,3);

xi:=xi+h; end;

end.

Паскаль программасында алынган жообу:

x0,y0,h kirgiz

0 1 0.1

x= 0.0E+002 y= 1.100

x= 1.0E-012 y= 1.222

x= 2.0E-012 y= 1.375

x= 3.0E-012 y= 1.573

x= 4.0E-012 y= 1.837

2– мисал. Эйлердин сынык сызыктар методу боюнча жоопту болжолду аныктагыла: y^′=1+x+y², y₀=1, x₀=0, h=0.1.

Чыгаруу: y^′=1+x+y², y₀=1, x₀=0, h=0.1.

∆y_i=hf(x_i,y_i);

y_i+1=y_i+∆y_i;

1. ∆y₀=0.1(1+0+1²)=0.2

y₁=1+0.2=1.2

1. ∆y₁=0.1(1+0.1+1.2²)=0.254

y₂=1.2+0.254=1.454

1. ∆y₂=0.1(1+0.2+1.454²)=0.331

y₃=1.454+0.331=1.785

1. ∆y₃=0.1(1+0.3+1.785²)=0.449

y₄=1.785+0.449=2.234

1. ∆y₄=0.1(1+0.4+2.234²)=0.639

y₅=2.234+0.639=2.873

Программасы:

Program Eiler;

Uses crt;

var x0,y0,h,yi,xi:real; i:integer;

function f(x,y:real):real;

begin f:=1+x+sqr(y); end;

beginclrscr;

writeln('x0,y0,h kirgiz');

read(x0,y0,h);

yi:=y0;

xi:=x0;

for i:=1 to 5 do

begin

yi:=yi+h*f(xi,yi);

writeln('x=',xi:2,2,' ','y=',yi:2:3);

xi:=xi+h; end;

end.

Паскаль программасында алынган жообу:

x0,y0,hkirgiz

0 1 0.1

x= 0.0E+002 y=1.200

x= 1.0E-012 y=1.454

x= 2.0E-012 y=1.785

x= 3.0E-012 y=2.234

x= 4.0E-012 y=2.873

3– мисал. Эйлердин сынык сызыктар методу боюнча жоопту болжолду аныктагыла:

Чыгаруу:

) y_i+1 =y_i+

1. ₀=0.1*(1-0+1²)=0.2

₁=1+0.2=1.2

1. ₁=0.1*(1-0.1+1.2²)=0.234

₂ =1.2+0.234=1.434

1. ₂=0.1*(1-0.2+1.434²)=0.286

₃=1.434+0.286=1.720

1. ₃=0.1*(1-0.3+1720²)=0.366

y₄=1.720+0.366=2.086

1. ₄=0.1*(1-0.4+2.086²)=0.495

₅=2.086+0.495=2.581 Жооп: 2,581

4– мисал. Эйлердин сынык сызыктар методу боюнча жоопту болжолду аныктагыла:Y’= h=0.2

Чыгаруу: Y’= h=0.2

Жооп: