Лайфхаки в ЕГЭ по математике

КОНСПЕКТ К ЗАНЯТИЮ №4

@turbo_math

В СЕ ЛАЙФХАКИ В ЕГЭ

показатель степени

_{Степенью} называется выражение: _𝑎^𝑏 _{основание степени}

С натуральным показателем

С целым

показателем

С рациональным

показателем

^{Произведение} степеней Деление степеней ^{Возведение}

степень в степень

ЛАЙФХАК №1

Работает при нахождении наибольшего/наименьшего значения у

функций с натуральным логарифмом

В заданиях с кратким ответом мы должны получать «красивое»

число. Когда в производной есть натуральный логарифм, красивое значение

получится только в случае, если под логарифмом будет единица ln 1 = 0

Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln

отрезке [−10,5; 0].

Решение:

¹² − 12𝑥 на

Чтобы под логарифмом получилась единица: 𝑥 + 11 = 1 ⇒ 𝑥 = −10

Ищем значение функции в этой точке:

𝑦

= ln

¹² − 12 ∙

= ln 1¹² + 120 = 120

Ответ: 120

1

Работает при нахождении наибольшего/наименьшего значения у функций с экспонентой

В заданиях с кратким ответом мы должны получать «красивое»

число. Когда в производной есть экспонента, красивое значение получится

только в случае, если показатель степени будет равен 0 𝑒⁰ = 1

Найдите наибольшее значение функции 𝑦 =

отрезке −3; 2 .

Решение:

_𝑒𝑥−1 _на

Чтобы в показателе экспоненты получился ноль: 𝑥 − 1 = 0 ⇒ 𝑥 = 1

Ищем значение функции в этой точке:

𝑦

=

_𝑒1−1 ₌

𝑒⁰ = 7 ∙ 1 = 7

Ответ: 7

С уравнением параболы (квадратный трехчлен) в производной

Лайфхак связан с графиком квадратичной функции – параболой.

• Если ветви параболы направленны вверх – вершина параболы точка минимума, в которой функция принимает наименьшее значение.

• Если ветви параболы направленны вниз – вершина параболы точка максимума, в которой функция принимает наибольшее значение

Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑥² + 2𝑥 + 122 на

отрезке −50; 150 .

Решение:

Под корнем уравнение параболы, ветви вверх. Значит наименьшее значение

функции будет в точке минимума – вершине параболы.

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы: 𝑥 = ^−𝑏 = ⁻² = −1

Найдем значение функции в этой точке:

2𝑎 2

𝑦

=

=

=

= 11

Ответ: 11

₂