Легкость особого рода

Читатель, вероятно, также в недоумении. Поспешим же объяснить причину этих несообразностей.

Она кроется в том, что выражение «легче» для данного случая не применимо в его обычном значении: оно неточно выражает то, что происходит с весомыми телами при перенесении их на Луну или вообще на другую планету.

Рассмотрим вопрос поближе. Мы знаем, что вес (p) тела выражается произведением его массы (m) на ускорение (g) силы тяжести: p = mg.

Когда на Земле тело становится легче (т. е. слабее давит на чашку весов), то это происходит в большинстве случаев от уменьшения массы, т. е. множителя m. На Луне же, наоборот, уменьшение веса вызвано изменением другого множителя – g, так как ускорение силы тяжести на поверхности нашего спутника вшестеро меньше, чем на Земле. В результате произведение mg, а следовательно, и вес p уменьшаются в 6 раз. Но нельзя обозначать оба явления одним и тем же выражением «сделаться легче». Строго говоря, на Луне тела становятся не легче, а лишь менее стремительно падают; они «менее падучи», если можно так выразиться. Как бы то ни было, повторяю, нельзя в обоих случаях уменьшения веса, происходящего от столь различных причин, употреблять одно и то же слово «легче». И мы только что видели, к каким недоразумениям может привести непродуманное употребление слова «легче» для обозначения уменьшения тяжести на Луне¹.

Чтобы отчетливее представить себе, в чем тут различие, обратимся к услугам математических формул и вникнем в следующие два равенства:

Вес 1‑фунтовой гири на Земле = mg = р.

Вес 6‑фунтовой гири на Луне = 6m × g/6 = р.

Ясно, что во всех случаях, когда явление зависит только от массы тела, или только от ускорения, или от обоих множителей, но не в одинаковых степенях, – должна сказаться разница между обеими гирями, хотя бы они и весили одинаково на пружинных весах Земли и Луны.

Так, продолжительность (t) падения гири на Луне с высоты h равна

т. е. в 2½ раза более, чем на Земле. На Земле гиря с высоты одного метра долетает до пола менее чем в 0,4 секунды, на Луне же падает в 2½ раза дольше, т. е. в целую секунду. В течение этого промежутка легко успеть отдернуть ногу, чтобы падающая гиря не отдавила ее. Однако легко убедиться вычислением, что удар 6‑фунтовой гири о пол или о ногу на Луне будет такой же, как на Земле от 1‑фунтовой гири, ибо живая сила (произведение массы на квадрат скорости) в обоих случаях одинакова.

Сравнительную высоту поднятия на Луне 6‑фунтовой гири, брошенной рукою, легко вычислить, зная, что начальная скорость ее в 6 раз меньше, чем для 1‑фунтовой гири на Земле.

Высота эта (h) на Земле для 1‑фунтовой гири = ^v²/_2g. А на Луне для 6‑фунтовой гири

т. е. в 6 раз меньше, чем на Земле.

1^ Точное подобие того, что происходит с весомыми телами на Луне, нам дает падающая гиря Атвудовой машины: эта гиря делается не «легче» в обычном смысле слова, а лишь падает с меньшей стремительностью.