Лекционный материал по теме " Полигон и гистограмма"

Статистическое распределение изображается графически (для наглядности) в виде так называемых полигона и гистограммы.

Дискретное распределение признака X

Полигон, как правило, служит для изображения дискретного (т.е. варианты отличаются на постоянную величину) статистического ряда. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁,n₁), (x₂,n₂), …, (x_k,n_k);

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁,w₁), (x₂,w₂), …, (w_k,p_k), где x_i - варианты выборки;

Варианты x_i откладываются на оси абсцисс, а частоты и, соответственно, относительные частоты – на оси ординат. Полигон относительных частот является статистическим аналогом многоугольника распределения.

Непрерывное распределение признака X

Для непрерывно распределенного признака (т.е. варианты могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину) можно построить полигон частот, взяв середины интервалов в качестве значений x₁, x₂,….,x_k. Более употребительна так называемая гистограмма.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению  – плотность частоты.

Площадь частичного i-го прямоугольника равна – сумме частот вариант, попавший в i-й интервал.

Очевидно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.

Гистограмма относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению  – плотности относительных частот.

Площадь частичного i-го прямоугольника равна – сумме частот вариант, попавший в i-й интервал.

Очевидно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Отметим на оси абсцисс варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты , соединив точки ( ) отрезками прямых, получим искомый полигон частот.

Задание №2. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n=100:

Решение. Построим на оси абсцисс заданные интервалы длины h=4. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям частот. Например, над интервалом (1,5) построим

Отрезок, параллельный оси абсцисс, на расстоянии

Гистограмма частот изображена на рис.