Сохраните летнее настроение в новом учебном году! –90% на доступ к материалами по вашему предмету или классу

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 15.05.2025 12:38

Файзуллина Айгуль Гинатулловна

преподаватель

4 750

11 665

Подписчики

Подписки

Специализация

Информатика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Одноканальная СМО с отказами.

Категория: Прочее

26.10.2021 11:27

Теория массового обслуживания (ТМО) представляет собой прикладную математическую дисциплину, занимающуюся исследованием показателей производительности технических устройств, или, как мы будем говорить, систем массового обслуживания (СМО), предназначенных для обработки поступающих в них заявок на обслуживание, или требований. При этом существенную роль играют случайные отклонения в процессе поступления и обслуживания заявок.

Стимулом к развитию теории массового обслуживания послужили попытки предсказывать случайно изменяющиеся потребности по результатам наблюдений и на основе этого организовывать обслуживание, характеризующееся приемлемым временем ожидания.

Теория массового обслуживания позволяет раскрывать природу очередей, что обеспечивает возможность лучшего управления процессом. Например, потери покупателей магазине из-за медленного обслуживания у касс можно избежать, увеличив число кассиров, что снизит потери. Пожалуй, в этом деле можно обойтись без теории массового обслуживания. Но без нее не обойтись, например, при организации управления движением самолетов в аэропорту с максимальной слаженностью, вследствие большого числа действующих факторов и сложности системы. Эта теория позволяет прогнозировать длительность ожидания, число клиентов, ожидающих в какой-либо момент времени, длительность интервала занятости и т.д. Такого рода прогнозы помогают владельцу предприятия предвидеть ситуацию и принимать соответствующие меры для устранения перегрузки. Кроме того, теория побуждает как владельца предприятия, так и клиента осознавать постоянную необходимость в новых идеях для упрощения сложных проблем современной жизни. Теория массового обслуживания непосредственно не связана с оптимизацией. Она скорее пытается разработать, изучить и сравнить различные ситуации, характеризующиеся образованием очереди, и, таким образом, косвенно достигнуть приближенной оптимизации.

Просмотр содержимого документа
«АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Одноканальная СМО с отказами.»

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Одноканальная СМО с отказами

Пусть СМО состоит только из одного канала (n=1) и на нее поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ, зависящей в общем случае от времени

λ = λ (t) (2.1).

Заявка, заставшая канал занятым, получает отказ и покидает систему. Обслуживание заявки продолжается в течение случайного времени Т_об, распределенного по показательному закону с параметром m

f(t)= me^-^m^t (t0) (2.2)

Из этого следует, что «поток обслуживаний» - простейший, с интенсивностью μ. Требуется найти: абсолютную (А) и относительную (Q) пропускные способности.

Рассмотрим единственный канал обслуживания как физическую систему S, которая может находиться в одном из двух состояний: S₀– свободен, S₁ – занят. Обозначим вероятности состояний p₀(t) и p₁(t). Очевидно:

tp₀(t)+p₁(t)=1 (2.3)

Граф состояний системы:

По графу состояний системы составим дифференциальные уравнения Колмогорова:

(2.4)

В соответствии с (2.3) одно уравнение (2.4.) лишнее. Отбросим второе уравнение, а первое перепишем с учетом (2.3):

или (2.5).

Это уравнение естественно решать при начальных условиях

p₀(0)=1; p₁(0)=0. Уравнение (2.5) легко может быть решено не только для простейшего потока заявок (λ =const), но и для случая λ = λ (t). Приведем решение (2.5) только для случаяλ =const:

Для нашего случая вероятность p₀ есть не что иное, как Q.

Действительно, p₀ есть вероятность того, что в момент t канал свободен, иначе вероятность того, что заявка, пришедшая в момент t, будет обслужена. А значит, для данного момента времени t среднее число обслуженных заявок к числу поступивших также равно p₀: Q= p₀.

Когда процесс обслуживания уже установится, предельное значение Q будет равно:

Легко найти и А, зная Q. Они связаны очевидным соотношением:

A=λQ.

А тоже установится и будет равна:

Зная Q (вероятность того, что пришедшая в момент t заявка будет обслужена) легко найти вероятность отказа: P_отк =1-Q. P_откесть не что иное, как средняя доля необслуженных заявок среди поданных.