Arifmetik amalllarni tariflari

8&. Mavzu: Arifmetik amallarning ta’riflari

Qo’shish amallarining ta’rifi va uning hossalari

Qo’shishning to’plamlar tilidagi ta’rifi:

a,v natural sonlarni yig’indisi deb, elementlar soni a ta bo’lgan A to’plam va elementlar soni v to’plam bo’lgan V to’plam birlashmasidan hosil bo’lgan to’plamning elementlar soniga aytiladi. (bunda A  V=  )

Misol

7+4=11 chunki, A.to’plamda elementlar soni 7 ta, V to’plamni elementlari soni 4 ta bo’lganda ya’ni

A=  a 1 , a 2, a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 

V=  v 1 , v 2, v 3 , v 4  bo’lsa,

AVB==  a 1 , a 2, a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7, v 1 , v 2, v 3 , v 4  bo’ladi va hosil bo’lgan to’plmni elementlar son 11 ta

Qo’shishning induktivlikka asoslangan ta’rifi:

Bu ta’rif ikki qismdan iborat bo’lib, u (1809-1877) yillarda yashab ijod qilgan Nemis olimi German Grosmon tomonidan berilgan. U quyidagicha:

1)Ihtiyoriy a natural songa 1 ni qo’shish, bevosita a dan keyin a 1 sonni beradi.

YA’ni  a  N bo’lsa a+1=a 1 bo’ladi.

2) a+v 1 amali a songa v sondan keyin keladigan v 1 soni qo’shish natijasida a+v sondan bevosita keyin keladigan (a+v) 1 sonni bildiradi.

YA’ni :  a, v  N  (a+v)1=a+v+1 

a+v da

a,v qo’shiluvchilar

a-birinchi qo’shiluvchi

v-ikkinchi qo’shiluvchi

a+v-yig’indi deb ataladi.

Qo’shish amalining xossalari:

•  a; v  N uchun a+v=v+a (kommutativlik) hossasi
•  a, v, s  N uchun a+v+s=a+(v+s)=(a+v)+s (asossiativlik) hossasi

Ayrish amallarining ta’rifi va uning hossalari

• Faraz qilaylik A va V to’plamlar bir hil predmentlardan tashkil topgan va n(A)=a va n(B)=ϐ bo’lsin.
• a-v deb a ta elementga ega bo’lgan A to’plam ayirmasidan hosil bo’lgan to’plamning elementlari soniga aytiladi.
• Misol:
• 8-3=5 chunki 8 ta sanoq cho’pga ega bo’lgan to’plamda 3 ta sanoq cho’p bo’lgan to’plamni ayirsak 5 ta sanoq cho’pga ega bo’lgan to’plam hosil bo’ladi. Qo’shish va ayrish amalini to’plamlar tilidagi ta’riflarini nazariy jihatdan asos qolib boshlang’ich sinflarda bu amallarni o’quvchilarga o’rnatisho’quvchilarga qo’shish ayrish amalini ma’nosi haqida tasavvurga hosil qilish yaxshi natija beradi.

Ayrishning qo’shish amali yordamidagi ta’rifi:

• Faraz qilaylik a  v bo’lsin.
• a sonini ayirmasi deb, a sonini hosil qilish uchun v soniga qo’shish keark bo’lgan songa aytiladi. a-v=s da; a-kamaYuvchi; kamaYuvchi, v-ayruvchi; s-ayirma deb ataladi.
• Demak kamaYuvchi ayriluvchi bilan ayirmaning yig’indisiga teng bo’lar ekan.
• Misol:
• 12-5=7 chunki 12=7+5
• Hossalari
• 1)  a;v  N uchun (a+v)-v=a
• 2)  a;v 1 S  N uchun a+(v-s)=(a+v)-s
• 3)  a;s  N uchun a-(v+s)=a-v-s
• 4)  a;v 1 s  N
• a-(a-v)=(a-v)+s