Бинардык катыш, түрлөрү

Лекция

Тема: Бинардык катыш

Сабактын максаты: Бинардык катышты түшүнүшөт. Бинардык катыштын айрым

түрлөрүн жана чагылтуу түшүнүгүн билишет.

Лекцияда талкуулануучу тапшырмалар:

1. Бинардык катыш түшүнүгү

2. Бинардык катыштын айрым түрлөрү

Бинардык катыш түшүнүгү

Бинардык катыш түшүнүгү математикадагы алгачкы фундаменталдык түшүнүктөрдүн бири. Математиканын көпчүлүк маселелеринде эки a жана b обьекттеринин (эки сан, эки вектор, эки функция ж.б.у.с.) арасындагы катыштар каралат. Эгерде a нын bга болгон катышын менен белгилесек, анда a нын bга болгон катышы берилген деп аталат жана ал көрүнүшүндө жазылат. Математикада көп катыштардын аттары жана белгилеништери бар. Мисалы, a bга барабар, барабар эмес, кичине, бөлүнөт, параллель, перпендикулярдуу болгон катыштар тиешелүү түрдө төмөндөгүчө белгиленет:

Аныктама. А жана В көптүктөрүндө аныкталган бинардык катыш деп, түз көбөйтүндүсүнүн каалаган камтылуучу көптүгүн түшүнөбүз.

Ошентип, А, В көптүктөрүндө аныкталган бинардык катыш дегенибиз камтылуусу менен тең күчтүү. Бирок, болуп калган тривиалдык учур биз үчүн керексиз, ошондуктан мындан ары дайыма деп эсептейбиз. Бул макулдашуу боюнча 1-компонентасы А дан, ал эми 2-компоненетасы Вдан алынган кандайдыр бир түгөйүнөн турат. Эгер түгөйү го таандык болсо, анда аны кыскача деп жазуу жана “a жана b катышында” деп окуу кабыл алныган. Ошентип,

тең күчтүүлүгү орун алат.

Мисалы, 1) Эгер A=N жана В - бош эмес чектүү көптүктөрдүн көптүгү десек, анда ”элементтерини саны болот” катышы бардык иреттелген түгөйлөрүнөн турат; бул жерде n+1 ге катышта болбойт.

2) Эгер A=Z, B=N болсо жана ”так бөлүнөт” катышы болсо, анда ал бардык түгөйлөрүнүн саны үчүн а а+1ге катышта болбойт.

Аныктама. бинардык катышына кире турган түгөйлөрдүн биринчи компоненталарынан түзүлгөн көптүк ал бинардык катыштын аныкталуу аймагы деп аталат жана Dom деп белгиленет.

Dom француз “Domain” сөзүнөн алынгане “аймак”, “район” деген маанини билдирет

Аныктама. бинардык катышына кире турган түгөйлөрдүн экинчи компоненталарынан түзүлгөн көптүк нун маанилеринин аймагы деп аталат жана Im деп белгиленет.

Im дагы француз “Image” сөзүнөн алынган “элес” деген маанини билдирет. Демек, аныктоо боюнча:

Мисал. Эгер көптүктөрүндө бинардык катышы берилсе, ал үчүн , ал эми болот.

Аныктама. А, А көптүгүндө берилген бинардык катыш кыскача, А көптүгүндө берилген бинардык катыш деп аталат.

Эгерде А⊂В болсо, анда А, В ларда берилген ар бир бинардык катыш Вда берилген бинардык катыш болот.

Аныктама. Эгерде болсо, б.а. алар көптүктөр катарында барабар болушса, анда жана бинардык катыштары барабар деп аталышат.

Аныктама. кесилишинен ушундай бир b элементи табылып, ал үчүн жана боло тургандай бардык түгөйлөрүнөн куралаган бинардык катышты жана бинардык катыштарынын композициясы деп атайбыз.

жана бинардык катыштарынын композициясы болуп белгиленет. Аныктоо боюнча:

Мисал. Эгер

деген бинардык катыштардын композициясын табалы. Аныктоо боюнча алардын композициясы

болот.

Аныктоодон көрүнүп тургандай композициясы ар дайым жана көптүктөрүндө аныкталган болот. Бирок, бош көптүк болуп калышы да мүмкүн.

Мисалы, катыштары үчүн көптүгү үчүн бош көптүк болот. Катыштын бош болгон учуру бизди кызыктырбайт. Ошондуктан төмөнкү аныктаманы кабыл алабыз:

Аныктама. Эгерде кесилиши бош эмес көптүк болсо, анда жана бинардык катыштары байланышкан катыштар деп аталат.

Теорема. композициясы бош эмес болушу үчүн жана бинардык катыштары байланышкан катыштар болушу зарыл жана жетиштүү.

Аныктама. боло тургандай бинардык катышынын тескериси деп, бардык түгөйлөрүнүн көптүгүн айтабыз жана ал деп белгиленет. Аныктоо боюнча:

Мисал. болот.

Каалаган бинардык катышы үчүн

барабардыктары орун алат.

Бинардык катыштарды композициялоо ассоциативдүүлүк касиетине ээ, б.а. каалаган бинардык катыштары үчүн:

жана

барабардыктары орун алат.

Аныктама. түз көбөйтүндүсүнүн каалаган камтылуучусун көптүктөрүндө берилген катыш деп атайбыз.

көптүктөрүндө берилген катыш ардык катыш деп да аталат

Демек аныктоо боюнча ардык катыш узундугу ге барабар болгон кандайдыр бир кортеждердин көптүгү болот. ардык катыш: кезинде унардык, кезинде бинардык, кезинде тернардык катыш деп аталат.

Аныктама. түз даражасынын камтылуучусу боло турган ар кандай катышты А көптүгүндө берилген ардык катыш деп атайбыз.

А ныктама. А көптүгүндө катышынын өзүнө болгон композициясы катыштын даражасы деп аталат жана менен белгиленет.

-жолу

Аныктама. Эгерде болсо, анда катышы нун ядросу деп аталат.

Бинардык катыштын айрым түрлөрү

1. Рефлексивдүүлүк катышы.

Аныктама. Эгерде А көптүгүндө катышы берилип, аткарылса, анда ну А дагы рефлексивдүүлүк катышы деп атайбыз.

Бир дагы үчүн аткарылбаса, анда ну А дагы антирефлексивдүүлүк катышы деп атайбыз.

Эгерде айрым үчүн аткарылып, айрымдары үчүн аткарылбаса, анда

ну А дагы рефлексивдүү эмес катышы деп атайбыз.

Мисалы. 1) Z - бүтүн сандардын көптүгүндөгү айырмасынын m0 бүтүн санына бөлүү катышы рефлексивдүү, себеби аткарылат.

2) R - чыныгы сандарынын көптүгүндөгү x кичине катышы - антирефлексивдүү, себеби аткарылбайт.