Диагностическая работа по математике 8 класс

Вариант 3

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Дорожный знак, изображённый на рисунке, на­зы­ва­ет­ся «Ограничение длины». Его уста­нав­ли­ва­ют там, где запрещён про­езд транспортного средства, га­ба­ри­ты которого (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют установленную длину.

Какому из дан­ных транспортных средств этот знак за­пре­ща­ет проезд?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) бензовозу дли­ной 7600 мм 2) автомобилю Га­зель длиной 6330 мм 3) автотопливозаправщику дли­ной 10 200 мм 4) автоцистерне дли­ной 8250 мм

3. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Решите урав­не­ние 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5. Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сер­гея со­став­ля­ет 120% сред­не­го веса. Сколь­ко весит Сергей?

6. Найдите значение выражения  при 

7. Период ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка T (в секундах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — длина нити (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в метрах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 секунды.

8.

Девочка прошла от дома по направлению на запад 140 м. Затем повернула на север и прошла 20 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 140 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

9. В треугольнике  угол  равен 90°,  . Найдите .

10.

Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

11.

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

12. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Смеж­ные углы равны.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 108°.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

13. Упростите вы­ра­же­ние   .

14. Рыболов в 5 часов утра на мо­тор­ной лодке от­пра­вил­ся от при­ста­ни про­тив те­че­ния реки, через не­ко­то­рое время бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но в 10 часов утра того же дня. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он отдалился, если ско­рость реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

15. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 36.

16. Докажите, что бис­сек­три­сы углов при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны.

Вариант 4

1. Вы­чис­ли­те:  

2. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 м для уча­щих­ся 9 класса. Оце­ни­те ре­зуль­тат девочки, про­бе­жав­шей эту ди­стан­цию за 5,63 с.

1) от­мет­ка «5» 2) от­мет­ка «4» 3) от­мет­ка «3» 4) нор­ма­тив не выполнен

3. В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь 

1)  2)  3)  4) 

4. Решите урав­не­ние .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5. Мотоциклист про­ехал 19 ки­ло­мет­ров за 15 минут. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

7. Центростремительное уско­ре­ние (в м/c²) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле α = ω²R, где ω — уг­ло­вая скорость (в с^–1), R — ра­ди­ус окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус R (в метрах), если уг­ло­вая скорость равна 10 с^–1, а цен­тро­стре­ми­тель­ное ускорение равно 54 м/c².

8. Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 5 м и 8 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких дощечек?

9.

Биссектриса равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

10.

Най­ди­те пло­щадь квадрата, если его диа­го­наль равна 20.

11.

На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .

12. Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. Решите урав­не­ние

14. Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 70%, а во вто­ром — 40% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 50% меди?

15. На сто­ро­нах угла , рав­но­го 20°, и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки ,  и . Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла .

16. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD.