Дискреттүү кокус чоңдуктар - лк

Тема Дискреттүү жана үзгүлтүксүз кокус чоңдуктар

Сабактын максаты: Кокус чоңдуктар жөнүндө түшүнүшөт. Дискреттүү жана үзгүлтүксүз кокус чоңдуктардын аныктамаларын билишет. Дискреттүү кокус чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамын жана сандык мүнөздөөчүлөрүн билишет.

Каралуучу тапшырмалар:

1. Кокус чоңдуктар түшүнүгү: дискреттүү жана үзгүлтүксүз кокус чоңдуктар

2. Дискреттүү кокус чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамы

3. Дискреттик кокус чоңдуктун сандык мүнөздөөчүлөрү

1. Кокус чоңдуктар түшүнүгү

Аныктама. Сыноонун жыйынтыгында бирден бир гана мүмкүн болгон маанини тийиштүү ыктымалдыгы менен кабыл алган жана алдын ала эсепке алынбаган ар кандай себептерден көз каранды болгон чоңдукту кокус чоңдук деп атайбыз.

Кокус чоңдуктарды X,Y,Z, … чоң тамгалары, ал эми алардын мүмкүн болгон маанилерин x, y, z, … тийиштүү кичине тамгалары аркылуу белгилейбиз.

Кокус чоңдуктар экиге бөлүнөт:

1. Дискреттик кокус чоңдук,

2. Үзгүлтүксүз кокус чоңдук.

Аныктама. Эгерде, сыноодо мүмкүн болгон маанилерден тийиштүү ыктымалдыгы менен бир гана маанини сөзсүз кабыл ала алса, аны дискреттик кокус чоңдук деп атайбыз.

Аныктама. Мүмкүн болгон маанилеринни көптүгү кандайдыр бир чектүү же чексиз интервалды түзгөн кокус чоңдук, үзгүлтүксүз кокус чоңдук деп аталат. Үзгүлтүксүз кокус чоңдуктун мүмкүн болгон маанилеринин саны дайыма чексиз болот.

2. Дискреттик кокус чоңдуктардын бөлүштүрүү мыйзамы

Дискреттик кокус чоңдук өзүнүн бөлүштүрүү мыйзамы аркылуу берилет.

Аныктама. Кокус чоңдуктун бардык мүмкүн болгон маанилери менен алардын тийиштүү ыктымалдыктарынын ортосундагы ар кандай туюнтууну анын бөлүштүрүү мыйзамы деп атайбыз.

Бөлүштүрүү мыйзамы: а) таблица түрүндө,

б) график түрүндө,

в) аналитикалык түрдө (формула түрүндө)

берилиши мүмкүн.

Дискреттик кокус чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамы көбүнчө таблица түрүндө берилет, башкача айтканда, мүмкүн болгон маанилери жана тйиштүү ыктымалдыктары менен берилген Х дискреттик чоңдугу төмөндөгүдөй жазылат:

Бул кокус чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамы туура экендигин текшерүү үчүн

барабардыгын колдонобуз.

Дискреттүү кокус чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамын график түрүндө берүү үчүн, тик бурчтуу координата системасында чекиттерин таап, аларды кесиндилер менен удаалаш туташтырып коюш керек. Пайда болгон фигура бөлүштүрүү көп бурчтугу деп аталат.

Ал эми бөлүштүрүү мыйзамынын аналитикалык түрдө берилиши ар түрдүү болот. Алардын ичинен төмөнкүлөрдү: 1) Биномдук, 2) Пуассондук, 3) Геометриялык бөлүштүрүүлөрдү айтууга болот.

Мисал-1. Студент сынакта берилген бир суроого туура жооп берсе 5, ал эми туура эмес жооп берсе 0 деген упайларды алат. “Туура” же “туура эмес” деген эки варианттагы суроолорго күтүүсүз жооптор берилгендиктен, жоопторго карат топтолгон упайлардын саны кокустук чоңдук болот. Жоопко жараша: Х -“студент алган упайлардын саны” кокустук чоңдугунун ыктымалдыктарын бөлүштүрүү мыйзамын тапкыла.

Чыгаруу. Берилген Х - кокус чоңдугу сыноолор учурунда деген эки маанилерди алышы мүмкүн. Күтүүсүз берилген бир суроого “туура” жана “туура эмес” даярдыксыз жоопторду берүү ыктымалдыктары жана ке барабар. Демек, Х кокус чоңдугунун бөлүштүрүү мыйзамы төмөндөгүдөй көрүнүштө болот:

3. Дискреттик кокус чоңдуктун сандык мүнөздөөчүлөрү

Бөлүштүрүу мыйзамы дискреттик кокус чоңдугунун бардык мүмкүн болуучу маанилерин алардын тийиштүү ыктымалдыктары менен бирге көрсөтүү, негизинен ага жалпы гана мүнөздөмо бере алат. Бирок, кээ бир учурларда кокус чондуктун суммалык орточосун билүү практикада маанилүү болот. Андай сандык мүнөздөөчүнүн бири болуп, математикалык күтүү эсептелет.

Математиккалык күтүү

Аныктама. Х кокус чоңдугунун математикалык күтүүсү деп, төмөнкү формула

, (1)

менен эсептелген М(Х) санын айтабыз.

Математикалык күтүү төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Турактуу С санынын математикалык күтүүсү турактуу сандын өзүнө барабар:

1. Турактуу көбөйтүүчү С санын математикалык күтүү белгисинин алдына чыгарууга болот:

1. Кокус чоңдуктардын суммасынын математикалык күтүүсү алардын математикалык күтүүлөрүнүн суммасына барабар:

1. Көз каранды эмес кокус чоңдуктардын көбөйтүндүсүнүн математикалык күтүүсү алардын математикалык күтүүлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар:

Чыгаруу: М(Х)=2∙0,2+4∙0,3+5∙0,5=0,4+1,2+2,5=4,1.

Аныктама. Дискреттүү Х кокус чоңдугунун дисперсиясы деп, ошол Х чоңдугу менен анын математикалык күтүүсүнүн айырмасынын квадратынын математикалык күтүүсүн айтабыз жана төмөнкүчө белгилент:

, (2)

Мисал иштөөдө дисперсияны төмөнкү формула менен табуу ыңгайлуу:

(2^*)

Дисперсия төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Турактуу С санынын дисперсиясы нөлгө барабар

1. Турактуу көбөйтүүчү С дисперсия белгисинин алдына квадратка көтөрүлүп чыгарылат

1. Көз каранды эмес X жана Y чоңдуктарынын суммасынын дисперсиясы алардын дисперсияларынын суммасына барабар

Орточо квадраттык четтөө

Аныктама. Дискреттүү X кокус чоңдугунун орточо квадраттык четтөөсү деп, дисперсиядан квадраттык тамыр чыгарууну айтабыз жана төмөнкүчө белгиленет:

Х чоңдугунун дисперсиясын жана орточо квадраттык четтөөсүн эсептегиле.

Чыгаруу: Жогорудагы (1) формула боюнча М(Х) ти табабыз:

(2^*) формуласы боюнча D(X) ти табуу үчүн Х² кокус чоңдугунун бөлүштүрүү мыйзамынын таблицасын түзөбүз:

Текшерүүчү суроолор:

1. Кокус чоңдук деген эмне?

2. Кокус чоңдуктар канчага бөлүнөт?

3. Дискреттик кокус чоңдуктар деген эмне?

4. Дискреттик кокус чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамы деп эмнени айтабыз?

5. Дискреттик кокус чоңдуктун сандык мүнөздөөчүлөрүн атагыла, формулаларын жазгыла?

6. Математикалык күтүүнүн жана дисперсиянын касиеттерин жазгыла?