ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 1

Тип 1 № 27922

Сторона AB треугольника ABC c тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2.  Тип 2 № 27663

Найдите длину вектора (6; 8).

3.  Тип 3 № 509573

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABC равен 33.

4.  Тип 4 № 285922

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов  — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

5.  Тип 5 № 509352

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

6.  Тип 6 № 77367

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7.  Тип 7 № 77401

Найдите значение выражения если

8.  Тип 8 № 27492

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

9.  Тип 9 № 28008

При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

10.  Тип 10 № 323852

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий  — за 14 минут, а первый и третий  — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

11.  Тип 11 № 508993

На рисунке изображён график функции Найдите k.

12.  Тип 12 № 245181

Найдите точку максимума функции

13.  Тип 13 № 521994

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 525118

Дана пирамида SABC, в которой

а)  Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б)  Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

15.  Тип 15 № 508397

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 508682

Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60% своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?

17.  Тип 17 № 525120

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а)  Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б)  Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB  =  21, BC  =  4, CD  =  20, AD  =  17.

18.  Тип 18 № 525122

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

больше −4?

19.  Тип 19 № 519664

а)  Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что

б)  Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что

в)  Найдите все возможные значения натурального числа n при каждом которых значение выражения будет наименьшим.