Формирование метапредметных компетентностей обучающихся на уроках математики

Метапредметность – основной тренд развития современной образовательной практики.

Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику.

Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

• создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

• сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

• обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

• сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

• выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся должны сформироваться как предметные, так и общие учебные умения, а также способы познавательной деятельности. Такая работа может эффективно осуществляться только в том случае, если ребёнок будет испытывать мотивацию к деятельности, для него будут не только ясны рассматриваемые знания и алгоритмы действий, но и представлена интересная возможность для их реализации.

Начальный курс математики содержит большое количество задач занимательного характера:

• Задачи на разрезание и составление фигур;

• Задачи со спичками;

• Математические ребусы;

• Математические игры;

• Комбинаторные задачи;

• Логические задачи и др.

Ними пронизаны буквально все темы основного курса и, конечно, внеклассные занятия. Вызвано это тем, что воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

Наибольшие затруднения у школьников, как правило, вызывают решения нестандартных задач, т.е. задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Однако одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, обучал ли учитель решению аналогичных задач учащихся, или нет. Так как любая задача, взятая изолированно, сама по себе является нестандартной, но если с ней рядом поместить несколько подобных задач, то она становится стандартной.

Одна из важных задач начального обучения – развитие у детей логического мышления. Такое мышление проявляется в том, что при решении задач ребенок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы.

Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам- необходимое условие усвоения учебного материала не только в начальных классах, но и в средних и старших, особенно, при изучении математики, физики, химии.

В начальной школе закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию логического, отвлеченного мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний.

Внеклассная работа по математике в младших классах преследует несколько целей:

• повысить уровень математического развития и расширить кругозор детей;

• развить интерес к занятиям математикой;

• углубить представления об использовании сведений по математике на практике;

• привить некоторые навыки самостоятельной работы;

• воспитать настойчивость, волю и упорство в достижении цели.

Внеклассные мероприятия организуются так, чтобы в них были вовлечены все учащиеся класса или большинство учащихся и чтобы каждый ученик, исходя из своих индивидуальных особенностей и интереса, мог работать на этих занятиях с увлечением.

Актуальность работы:

- Создание условий для оптимального развития одаренных детей, включая детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще непроявившийся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей.

Крутецкий В.А. в книге “Психология математических способностей школьников” различает девять способностей (компонентов математических способностей):

1. Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2. Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

3. Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4. Способность к “последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению”, связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5. Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6. Способность к обратимости мыслительного процесса (переходу с прямого на обратный ход мысли);

7. Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8. Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

9. Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия.

Задачи, которые мы будем рассматривать, являются нестандартными, решение которых связано с умением правильно делать выводы.

На материале рассматриваемых задач ребенок должен понять смысл рассуждения, когда происходит совмещение признаков, указанных в разных суждениях, на одном предмете.

Как правило, после успешного решения подобных задач дети уверенно справляются с подобными задачами.

Следует отметить, что после решения задач с опорой на наглядно представленное условие целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (т.е. без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Заключительным этапом работы является задание на самостоятельное составление таких логических задач, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков, дети придумывают сами.

Нестандартная задача в отличие от традиционной не может быть непосредственно (в той форме, в которой она предъявлена) решена по какому-либо алгоритму. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного решения. Необходим поиск решения, что требует творческой работы мышления и способствующий его развитию. “Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными, то вы можете испытать ведущее к открытию напряжения ума и насладиться радостью победы”. Решение нестандартных задач – процесс сложный. При решении таких задач дети встречают трудности. Это объясняется такими причинами: из-за неуверенности в своих возможностях и боязни их трудности, отсутствием необходимого для этого умения и навыков. Только при систематической работе можно достичь желаемого результата, поэтому обучением решению нестандартных задач занимаюсь с первого класса. Обязательными при проведении занятий является соблюдение условий безоценочности, принятия, поддержки. Для реализации этих условий нужно восхищаться каждой идеей ребенка, исключается всякая критика личности и деятельность детей, принимаются и выслушиваются все ответы, создается климат взаимного доверия. Использую принципы развивающего обучения: проблемность , диалогичность, индивидуализация. Занятия проводятся в форме игры, сказки, консультации, и др. Работают парами, в группах. Учащиеся читают задачу, обсуждают между собой, слушают мнения товарищей, спорят, отстаивают свои мнения. Данные полученные за последние годы в области психологии мышления, показывают, что групповые виды работы стимулируют развитие мышления и в частности помогают генерированию творческих идей. В первом классе при решении простых и сложных математических задач, дети, недолго думая, начинают выполнять какие-либо действия над числами. Решая нестандартные задачи, дети сами приходят к выводу, что есть задачи, которые не решаются сразу одним действием, что надо анализировать, сравнивать, рассуждать.

• Начинаем с таких задач:

а) Решение задач с недостающими данными.

“Мальчику купили игрушки: мишку и машину. Машина стоит 25 руб. Сколько стоят вместе?”. Такие задания способствуют развитию у учащихся нешаблонного анализа.

б) Нерешаемые задачи.

Сначала дается задача. “У Кати было 5 кукол, у Светы- 1 кукла. Сколько кукол у девочек?” А потом предъявляется нерешаемая задача: “У Кати было 5 кукол, у Светы 1 кукла. Сколько кукол у Веры?” Развивается умение осуществлять анализ новой ситуации.

в) Задания на определение закономерности.

“Вставь пропущенное число” 2 5 8 11? Решение таких задач требует умения самостоятельно осуществлять анализ ситуации и формировать гипотезы преобразования данной ситуации.

г) Задания для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения:

“Гитара – музыкальный инструмент. У Димы дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома гитара?”. При решении подобных задач учащиеся должны проводить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или что в задаче есть лишние данные или данных не хватает. Проявлению сообразительности при выполнении подобных заданий способствует формированию такого качества, как гибкость мышления, которая играет важную роль в развитии творческого мышления.

С самого начала при решении нестандартных задач нужно приучить детей изображать отрезками любые объекты, о которых известно, делать таблицы, показать задачи инсценировкой. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

а) “Вася выше Коли и ниже, чем Сеня. Кто из мальчиков самый высокий? При анализе решения таких задач желательно сопроводить сюжет рисунком на доске и в тетрадях.

б) “5 мальчиков обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной своей фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?” Такие задачи выясняются инсценировкой.

 Метапредметные задания.

1 класс

Рекомендуемое время выполнения заданий – 30 минут.

Ответ записать только цифрами без буквенного обозначения.

1. (1 балл) Папа сказал Толе: «До 8 марта осталась ровно неделя». А сколько же это дней?

Ответ:______________

2. (1 балл) У бабушки жили внук Вася, кот Барсик, пес Трезор и петух Забияка. Сколько внуков жило у бабушки?

Ответ ______________

3. (2 балла) Какое из данных предложений всегда неправильное?

А) Папа старше сына. Б) Брат старше сестры. В) Мама младше папы. Г) Внук старше деда.

4. (2 балла) Сколько пар лап у Шарика?

Ответ:______________

5. (3 балла) На ветке сидели 7 воробьев. Третий воробей улетел. Сколько воробьев остались на ветке?

Ответ: ______________

6. (4 балла) Двое детей к Новому году решили покрасить стены. Вдвоем они работали 2 часа. Сколько работал каждый из них?

Ответ: ______________

7. (5 баллов) Трое детей на празднике получили по 5 конфет. Каждый из них съел одну конфету, и одной конфетой угостил учительницу. Сколько всего конфет осталось у детей вместе?

Ответ: ______________

При решении нестандартных задач развиваются воображения и фантазия, память и внимание, гибкость мышления, ум ребенка становится острее, формируются умения наблюдать, анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы. Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь - четкой, убедительной, аргументированной. Решение таких задач расширяет математический кругозор, формирует неординарность мышления, умения применять знания в нестандартных ситуациях, развивает упорство в достижении поставленных целей, прививает интерес к изучению классической математики. Воспитывается любознательность, самостоятельность, активность, инициативность. Все это развивает творческое мышление младших школьников.

Литература

1. Лаврентьева Т.М. Диагностика уровня сформированности предметных умений и УУД, 1 класс, Волгоград, издательство «Учитель», 2016.

2. Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли. Пособие для учителя, Москва, Просвещение, 2010.

3. Кузнецов А.А. О школьных стандартах второго поколения. Муниципальное образование: инновации и эксперимент, 2008.

4. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М., 1968. – 432с.

5. Государственный образовательный стандарт начального общего образования Донецкой Народной Республики.