Иррациональные уравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«средняя общеобразовательная школа №4»

Презентации к урокам математики

Заслуженный учитель РФ

Кулиашвили Елена Николаевна

8

Иррациональные

уравнения

1.

Иррациональное уравнение – уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня

2.

Основной метод решения – возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Используем триггер, что позволяет учащимся определить последовательность решения примеров. Нажмите на голубой прямоугольник – появится соответствующий правильный ответ.

Определение :

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня( радикала)

Иррациональные уравнения содержат радикалы. Чтобы избавиться от радикалов, необходимо возвести обе части уравнения в одну и ту же степень с натуральным показателем.

Если:

• Возводим в нечетную степень, то получаем равносильное уравнение;
• Возводим в четную степень, то можем получить посторонние корни. В этом случае делаем проверку.

Замечание: при возведении обеих частей уравнения в квадрат можно получить посторонние корни, поэтому необходимо выполнить проверку найденных корней

3.

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

Ответ:

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

ПРОВЕРКА

Подставим 1 вместо х в заданное иррациональное уравнение, получим:

- посторонний корень

Ответ: иррациональное уравнение не имеет корней

4.

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (в частности, если оба уравнения не имеют корней)

4.

5.

Равносильные преобразования:

• перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположным знаком
• умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число

6.

Неравносильные преобразования:

• освобождение от знаменателей, содержащих переменные
• возведение обеих частей уравнения в квадрат

В классе : стр. 180 № 30.6(б), 30.7(б), 30.10(в), 30.12(в,г), 30.16(в)

ДОМА:

№ 30.6(в,г), 30.7(в,г), 30.11(в,г)