Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной

Дата

Предмет –

Алгебра и начала анализа

Класс -10 «Б»

Урок - 1

Название занятия

Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной

Общие цели

Обобщение и закрепление знаний по исследованию функций с помощью производной через групповое обучение.

Результат обучения

1.Обобщают, систематизируют представления основных понятий по

изучаемой теме.

2. Понимают смысл практического применения полученных знаний и

эффективно выполняют задания в группах.

3. Убеждаются в том, что ГР является основой для создания

благоприятной атмосферы работы в классе.

Ключевые идеи

Развитие навыков применения производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы функции. Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применить теоретические знания при решении различного типа задач при обсуждении в группах, формируя познавательную деятельность. Работают над совершенствованием использования ИКТ, обмениваясь своими навыками.

Источники

Алгебра и начала анализа 10, автор Абылкасымова А.

Дидактический материал. Образовательный Web-сайт.

Материалы и оборудование

Презентация.

Мультимедийный проектор, персональный компьютер, магнитная доска, раздаточный материал.

Ход занятия

Этапыпроведения занятия

Время –

Действия учителя и действия учеников

1Психологический настрой на урок

Деление на группы.

2 мин

3 мин

Целью нашего сегодняшнего урока и будет закрепление умения исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

На уроке вы будете работать в группах. Каждый член группы получит оценочный лист, с которым будете работать в течение всего урока. За каждый вид деятельности, каждый должен поставить себе оценку и вторую оценку ставит член группы, который выполнял проверку при взаимопроверке. Каждому члену группы предстоит получить три оценки. Затем найдется средняя оценка каждой группы.

1.Создать условия для благоприятного психологического климата в классе через работу в группах.

Визуальное наблюдение над тем, как учащиеся друг к другу говорят слова успешности

2.Все учащиеся (АВС) по разрезанным карточкам собирают две целостные картины, впоследствий образуются две группы.

Наблюдение за тем, как уч-ся собирают картину.

2Работа в группах.

ДО, КМ

10 мин

Диалог учителя с учениками по проблемному вопросу.

Составление кластера каждой группы.

1.Что уже известно вам о «производной»? В течение 3 мин вспомните и запишите на постере все, что помните и знаете.

Затем спикер каждой группы защищает свой кластер.

2. Составить алгоритм исследования функции на экстремумы. Затем идет сопоставление двух постеров.

Сопоставление результатов выполненной работы с готовым кластером и алгоритмом на слайде, с помощью применения ИКТ, в результате которого идет формативноеоценивание задания.

(слайды 1,2)

3. Активизация знаний учащихся по данной теме

8 мин

Работа с опорным конспектом. Фронтальный опрос:

Сегодня на уроке мы будем заниматься исследованиями свойств функции и закрепим работу на определение промежутков монотонности и точек экстремума.

Учащиеся группы В,С выполняют задание –

на нахождение критических точек функции.

Учащиеся группы А – работа с графиками:

По графику функции определите количество промежутков возрастания, убывания функции, назовите точки минимума, максимума.(слайды3,4)

4. Физминутка:

3 мин

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4–5 раз.

5. Самостоятельная работа

8 мин

Индивидуальное решение задач различного уровня сложности.

Каждая группа получает задание.

Все условия и требования работы описаны на карточках.

(слайды 5,6)

6.Информация о домашнем заданий

2 мин

Уч-ся записывают дом.задание: §44, №44.21; 44.64(в,г);44.68(в,г)

7. Рефлексия

7 мин

Заполнение оценочных листов. На этом этапе в группах проходит взаимопроверка. Выставляются оценки членам группы по данному заданию и итоговые оценки в оценочных листах.

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной

1.область определения

Множество значений переменной x при которых функция имеет смысл называется областью определения функции

2. промежуткимонотонности

Чтобы найти промежутки монотонности надо:

• Найти производную, стационарные и критические точки (для этого решить уравнение 

• Разбить область определения стационарными и критическими точками;

• Определить знак производной на каждом интервале;

• Если производная неотрицательная, то функция возрастает;

Если производная неположительная, то функция убывает

3. точки экстремума и экстремумы функции

Если при переходе через стационарную точку х₀производная поменяет знак с “ + ” на  , то х₀ является точкойmax;

Если при переходе через стационарную точку х₀производная поменяет знак с “ – ” на  , то х₀ является точкойmin

4. точки перегиба

Если при переходе через стационарную точку х₀производная не поменяет знак, то х₀ является точкой перегиба

5. критические точки

Внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, называются критическими или точками излома.

1 группа

ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

на монотонность и экстремумы

у = 3х² – 4х + 5

2 группа

ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

на монотонность и экстремумы

у = – х³ + 4х² – 3

3 группа

ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

на монотонность и экстремумы

у = 3 + 2х – х²

4 группа

ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

на монотонность и экстремумы

у = х⁵ – 5х

5 группа

ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

на монотонность и экстремумы

у = х³ – 3х + 2

Ф. И. учащегося

Вид работы:

Оценка:

Составление кластеров и создание постера

Фронтальныйопрос

Самостоятельнаяработа

Итоговаяоценка

Как ты считаешь, хорошо ли работала ваша группа?

Было ли давление со стороны в группе?

Доволен ли ты своей работой на уроке?