Конспект урока по алгебре "Умножение многочлена на многочлен" (7 класс)

7 класс, алгебра, ……….2019 г.

Урок № …..

Тема: Умножение многочлена на многочлен

Урок усвоения знаний и умений

Цель: Формирование навыка умножения многочлена на многочлен;

УУД:

Предметные: Умножать многочлен на многочлен; приводить многочлены к стандартному виду.

Метапредметные:

Регулятивные - осознание того, что освоено и что подлежит усвоению, умение внести необходимые дополнения и коррективы в план действий;

Познавательные - выбирать обобщенные стратегии решения задачи; применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; структурировать знания;

Коммуникативные - выражать готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции;

Личностные - способность к самооценке своих действий, желание совершенствовать полученные умения.

Оборудование: учебник, раздаточный материал

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

Дежурный проверяет наличие домашнего задания. Ответы к упражнениям домашнего задания заранее написаны на доске. Учащиеся выполняют самопроверку.

3. Актуализация опорных знаний

1. Какое выражение называют одночленом?

2. Что называют степенью одночлена?

3. Дайте определение многочлена?

4. Что называют членами многочлена?

5. Какие члены многочлена называются подобными?

6. Что называют степенью многочлена?

7. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

8. Как умножить три многочлена? Четыре?

4. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы урока

Известный древнегреческий философ и ученый Аристотель (384 – 322 гг.

до н. э.) сказал: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле».

На сегодняшнем уроке, посвященном многочлену, у вас будет возможность это показать. На уроке выполним умножение многочленов на многочлен, узнаем историю этого термина и про связь алгебры с геометрией. Тема, которую мы изучаем, является фундаментальной в формировании умений выполнять тождественные преобразования выражений.

5. Формирование умений и навыков

1. Интерактивная часть

1) Учащиеся работают в мини- группах. Каждая группа получает карточку, которую необходимо заполнить. После выполнения задания, группы по кругу обмениваются карточками. Учащиеся группы проверяют задания, которые выполнила соседняя группа, после чего работы сдаются учителю на проверку.

Образец карточки

Заполнить таблицу

2) Заполнить пустые клеточки (условия записаны на доске)

а) (a + b)(c - d) = □ – ad + bc □ bd;

б) (3m² – p)(m² + p) = 3□ + □m²p □ p^2.

После выполнения заданий, представители групп с полным пояснением заполняют клеточки на доске.

3) Найдите ошибку в решении и приведите правильное решение.

а) (с - 8)(в + 1) = сd – 8с +c + 8d + 8 ;

б) (a² + ab – b²)(a - b) = 2a² + a²b + 2ab – 2ab – ab² – 3b^.

4) Выполните умножение многочленов

(a + b)(-a² + ab – b²)

2. Выполнение творческих заданий

1). Продолжите запись

(■ + ●)(▲ - ♥) = .

2). Поясните содержание формулы

(a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd используя рисунок.

Учащиеся высказывают идеи, предположения. Все записывается на доске в порядке озвучивания. В конце обговаривают и оценивают предложенные идеи, делают вывод.

Вывод: Это геометрическая интерпретация умножения двух многочленов. Из рисунка мы видим, что площадь прямоугольника со сторонами (a + b) и (c + d) равняется сумме площадей четырех прямоугольников, которые равняются ab , ad, bc и bd . Но таким способом это равенство может быть иллюстрацией только для положительных чисел. Эта запись демонстрирует связь между алгеброй и геометрией.

3. Отчет о выполнении творческого домашнего задания

Историческая справка об умножении многочленов

Древние вавилоняне знали формулы умножения многочлена на многочлен еще 4000 лет назад, но тогда не существовало современной символической записи, поэтому формулы выражали словестно. Да и вообще, алгебраические задачи древние вавилоняне решали геометрически, подавая величины в виде прямолинейных отрезков. Произведение чисел a и b рассматривали как площадь прямоугольника со сторонами a и b, число а² – как площадь квадрата со стороной а и тд. Такие словестные записи были громоздкими, и поэтому их использование тормозило развитие алгебры как науки. Лишь в 18 веке Ньютон первым среди известных ученых полностью отказался от геометрической алгебры, реформируя ее на новую современную основу.

Разные способы умножения многочленов

Записывать умножение многочленов можно по-разному. Чаще компоненты записывают в строчку, как это делаем мы. Но желательно знать, что многочлены, как и числа, можно умножать в столбик, например:

А сейчас познакомимся со способом умножения двух многочленов с помощью таблицы.

Задание. Выполните умножение х – 1 на х⁴ + х³ + х² + х + 1 одним из предложенных способов.

Историческая справка

Еще со студенческих лет известный математик В.П. Ермаков разработал оригинальный способ работы с научной литературой, благодаря которому мог быстро ориентироваться в сложнейших вопросах математики и делать самостоятельные открытия в разных областях науки. Он сначала читал предисловие к произведению, чтобы узнать, какие положения будет доказывать автор, потом в заключении узнавал, чего достиг автор, и, наконец, заглянув в середину сочинения, выявлял, каким методом пользовался автор в своих исследованиях. Потом закрывал работу и, если исследуемый вопрос, на его взгляд, был достоин внимания, пытался получить результаты самостоятельно. Пользуясь этим методом, ученый отработал несколько фундаментальных работ, написав оригинальные труды.

В.П. Ермаков предложил читателям издания «Журнал элементарной математики» написать сочинение на тему Разложение многочленов на множители…»

6. Применение знаний, умений и навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Упростите выражение (х + 2)(х – 5) – (х – 3)(х + 4) и найдите его значение при х= - 5,5.

2. (№ 697 а,б) Решите уравнения:

а) (3х – 1)(5х + 4) – 15 х² = 17;

б) (1 – 2х)(1 – 3х) = (6х – 1)х – 1.

3. (№ 686) Запишите в виде многочлена выражение:

а) (х + 1)( х + 2)(х + 3);

б) (а – 1)(а – 4)(а + 5).

4. (№ 690 а) Докажите, что при любом значении х значение выражения

(х - 3)(х + 7) – (х + 5)(х - 1) равно -16.

Самостоятельная работа

Каждый ученик выполняет индивидуальное задание в таблице под номером, под каким его фамилия записана в классном журнале.

7. Итог урока.

Рефлексия. Упражнение «Закончи предложение»

1. Мы сегодня повторили …

2. Мы сегодня выполнили …

3. Мы сегодня узнали …

4. Больше всего заинтересовало …

8. Домашнее задание.

п. 29, №№ 690 (б), 698 (а, б)