Конспект и презентация к уроку математики в 9 классе по теме "Теорема косинусов"

Теорема косинусов

УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Задача :

С

Дано: АС= b ,  А=α,  С=γ

Найти : ВС, АВ



b

Ответ:



ВС=

В

А

АВ=

Теорема: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В

∆ АВС,

Дано:

АВ=с, ВС= a , АС= b.

c

a

 ВСА = α ,

α

Доказать:

С

А

b

с 2 = a 2 + b 2 – 2 a b  cos α .

Доказательство:

Задача : Выразить координаты точки А, лежащей в I четверти через угол α и радиус – вектор ОА.

у

А

(ОА· cosα ; OA · sinα )



х

О

Доказательство:

у

Найдем координаты векторов СВ и СА:

В( a  cos α ; a  sin α )

В

СВ { a  cos α ; a  sin α }

a

c

СА { b ; 0 }

α

Найдем длину вектора АВ :

х

 АВ  =

А( b ; 0)

С(0 ; 0)

С

А

b

Доказано.

5

Задача 1:

B

Дано: ∆АВС, ВС=5, АС=4,  С=30 

Найти: АВ

Решение:

30 

C

A

4

С

6

Задача 2:

Дано: АС = 6, ВС = 6,  С = 45 ̊

Найти: АВ

Решение:

А

45 

6

В

ЗАДАЧА 3:

C

Дано: ВС = , АВ = 3,  А = 60 ̊

Найти: АС

Решение:

D = 25

AC = - 1

AC = 4

60 

• не является решением

задачи

B

А

3

Ответ:

АС = 4

• АС = 4
• АС = 4

36

30

ЗАДАЧА 4: нахождение угла по теореме косинусов

Дано: АВ = 36, ВС = 30, АС = 24

Найти:  С

Решение:

АВ ² = АС ² + ВС ² - 2 ∙ АС ∙ ВС ∙ cos  C

с os  C = 0 , 125

 С = 82 ̊ 5 7̕

В

А

С

24

b =6

a =5

Задача 2:

Задача 1:

 DAC= 

С

В

 В AC= 

BD - ?

D





В

А

c =9

a

А

С

Определить вид треугольника АВС.

Проверь себя:

1

2

б

3

б

4

а

5

б

в