Контрольная работа по исследованию функций

Контрольная работа № 2 (1 час)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

1. Исследуйте функцию на четность.

2. периодическая функция с периодом Т = 4. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

1. Придумайте пример и постройте график аналитически заданной функции, область значений которой состоит из чисел .

2. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство

.

____________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

__________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство

.

Контрольная работа № 2 (1 час)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -1; ; 7;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

1. Исследуйте функцию на четность.

2. периодическая функция с периодом Т = 4 задана следующим образом:

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

1. Придумайте пример и постройте график аналитически заданной

функции, множеством значений которой является луч .

1. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

____________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции .

Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных

функций.

______________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство

.