Контрольная работа по теме "Объемы"

ВАРИАНТ 1

1. В цилиндре периметр осевого сечения равен 40см, диагональ этого сечения образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объем цилиндра (в куб.см).

2. Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно стороне основания. Расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным основаниям, равно . Найдите объем призмы.

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h.

4. Сторона основания и боковое ребро правильной четырехугольной призмы равны соответственно 6 и дм. Найдите объем описанного около призмы шара.

5. Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объем конуса равен 40 см³. Найдите объем цилиндра.

6. В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно m. Боковые грани наклонены к основанию под углом . Найдите объем пирамиды.

ВАРИАНТ 2

1. В цилиндре высотой 5 см на расстоянии 8 см от оси параллельно ей проведено сечение площадью 60 см². Найдите объем цилиндра (в куб.см).

2. Расстояние между серединами ребер и куба равно . Найдите объем куба.

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и углом боковой грани с плоскостью основания, равным .

4. Образующие конуса наклонены к основанию под углом 15⁰. Найдите объем конуса, если площадь описанной около него сферы равна дм².

5. Шар описан около цилиндра. Найдите объем шара, если высота цилиндра равна , а сторона правильного треугольника, вписанного в его основание, равна .

6. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна , а угол между смежными боковыми гранями . Найдите объем пирамиды.

ВАРИАНТ 3.

1. В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна d, а одна из сторон основания . Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей данную сторону, угол 45⁰. Найдите объем параллелепипеда.

2. Через образующую цилиндра проведены плоскости, пересекающие цилиндр. Угол между плоскостями равен , а площади получившихся сечений равны S. Высота цилиндра равна H. Найдите объем цилиндра.

3. В основании наклонной призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см. Боковая грань, проходящая через один из катетов основания, перпендикулярна плоскости основания, а площадь другой боковой грани, проходящей через другой катет основания, равна 49 см². Боковые ребра призмы составляют с плоскостью основания углы 45⁰. Найдите объем призмы, если боковое ребро ее равно 7 см.

4. В правильной треугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно d. Боковые грани наклонены к основанию под углом . Найдите объем пирамиды.

5. Радиус основания цилиндра равен 2, а высота равна 4. Поместится ли в этот цилиндр шар, объем которого в 3 раза меньше объема цилиндра?

6. Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 240⁰. Высота конуса равна . Найдите его объем.

ВАРИАНТ 4.

1. Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна m, а угол между диагоналями основания 60⁰. Плоскость сечения, проведенного через диагональ основания и противолежащую ей вершину верхнего основания, составляет с плоскостью основания 60⁰. Найдите объем параллелепипеда.

2. В правильной шестиугольной призме диагонали и равны соответственно 24 и 25. Найдите объем призмы.

3. В правильной четырехугольной пирамиде стороны основания равны a, а угол между смежными боковыми гранями . Найдите объем пирамиды.

4. Конус описан около пирамиды, основанием которой служит трапеция, три стороны которой равны 3 см, а один из углов 60⁰. Объем конуса равен см³. Найдите угол наклона боковых ребер к плоскости основания.

5. Осевое сечение сосуда цилиндрической формы представляет квадрат. В сосуд помещен шар, касающийся цилиндрической поверхности, дна и верхнего уровня воды, заполнившей сосуд доверху. После того как шар вынули из воды, ее уровень опустился до 10 см. Найдите объем шара.

6. Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из вершины тупого угла ромба на его стороны, равно 20 см. Найдите объем тела, полученного от вращения ромба вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, равного 60⁰, и перпендикулярной большей диагонали.