Мастер класс на тему "Красота привлекает, исследование увлекает"

Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным. Блез Паскаль

Основные приемы и методы решения логических задач

Теория, мой друг, суха, но

зеленеет жизни древо.

И.В.Гете

Известно несколько различных способов решения логических задач:

• Метод рассуждений; Метод таблиц; Метод графов; Метод блок-схем.
• Метод рассуждений; Метод таблиц; Метод графов; Метод блок-схем.
• Метод рассуждений;
• Метод таблиц;
• Метод графов;
• Метод блок-схем.

Эмблема урока:

Говорят уравнение

вызывает сомнение,

но итогом сомнения

может быть озарение!

28k + 30n + 31m = 365

Путешествие в математику

План путешествия:

1. Развиваем гибкость ума через решение задач.

2. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.

3. Без логики нет математики.

4. И фокусы покажем, и секрет расскажем.

28k + 30n + 31m = 365

I этап. Развиваем гибкость ума через решение задач .

Задача: «Чему равна разность»

Попросите своего товарища написать любое двузначное число, но пусть затем он поменяет местами в этом числе цифры и вычтет из большего числа меньшее. Если он скажет вам последнюю цифру разности, то вы сразу скажете, какова вся разность. Как это сделать?

Решение: Двузначное число представимо в виде 10а+ b , где 0

10а+ b -(10 b + a )=9( a - b ), т.е делится на 9. Если эта разность равна 10 r + l ( r ≤9, l≤9 ), то 10 r + l =9 r +( r + l ) и, значит, r + l =9. Итак, первую цифру разности можно найти, вычитая из 9 цифру, названную вам.

Например, если задумано число 37, то имеем: 73-37=36. Вам сообщают цифру 6, и вы находите первую цифру:9-6=3.

Еще один пример: 54-45=9. Последняя цифра 9, значит первая равна 9-9=0, т.е разность равна 0.

28k + 30n + 31m = 365

II этап . Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые

Задача: «Быстрое возведение в квадрат»

Существует очень простой прием для устного быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25.

Например, 35 2 =1225 ,

Решение : Всякое число, оканчивающееся на 5, можно представить в виде 10 a +5, где a -число десятков. Тогда (10а+5) 2 =100а 2 +2*5*10а+25=100а 2 +100а+25=а(а+1)100+25

Это равенство показывает, почему к числу а(а+1) нужно справа дописать 25, чтобы получить квадрат числа 10а+5.

Аналогичным приемом можно пользоваться при возведении в квадрат не только двузначных, но и любых целых чисел, оканчивающихся на 5. В этом случае не всегда легко производить нужные вычисления в уме. Однако он создает большую экономию во времени при умножении на бумаге. Так, например, 10*11=110, значит, 105 2 =11025

12*13=156, значит, 125 2 =15625

123*124=15252, значит 1235 2 =1525225

28k + 30n + 31m = 365

I II этап. Без логики нет математики

Задача 1: «Равнобедренный треугольник»

Из бумажного квадрата сгибанием получить равнобедренный треугольник.

Задача 2. «Сколько воды в бочке»?

В одной сказке хозяин, нанимая работника, предложил ему следующее испытание:

- Вот тебе бочка, наполни ее водой ровно наполовину, ни больше, ни меньше. Но смотри, палкой, веревкой или чем-либо другим для измерения не пользуйся.

Работник справился с заданием. Как он это сделал?

Решение 1: Возьмем квадратный кусок бумаги и сложим его вдвое так, чтобы противоположные края его совпадали. Получается сгиб, проходящий через середины двух других сторон и перпендикулярный к ним. На этой средней линии квадрата берем какую-нибудь точку и делаем такие сгибы, которые проходят через эту точку и через углы квадрата, лежащие по обе стороны средней линии.

Таким образом получаем равнобедренный треугольник , в основании которого лежит сторона квадрата.

Средняя линия делит , очевидно, равнобедренный треугольник на два совпадающих при наложении и прямоугольных треугольника. Она же делит угол при вершине равнобедренного треугольника пополам.

Решение 2: Если вода в бочке налита ровно до половины, то, наклонив бочку так, чтобы уровень воды пришелся как раз у края бочки, мы увидим, что высшая точка дна находится также на уровне воды. Это случится потому, что плоскость, проведенная через диаметрально противоположные точки верхней и нижней окружности бочки, делит ее на две равные части.

Если вода налита менее чем до половины, то при таком же наклонении бочки из воды должна выступить часть дна.

Наконец, если воды в бочке более половины, то при наклонении дно окажется под водой.

Рассудив именно так, работник справился с заданием

28k + 30n + 31m = 365

IV этап. И фокусы покажем, и секрет расскажем!

Вопрос:

без чего невозможно

сделать табуретку,

даже если есть

все-все инструменты

и все-все деревяшки,

гвозди, клей?

28k + 30n + 31m = 365

Задача: «Сумма нечетных чисел»

Посмотрите на таблицу:

1=1 2

1+3=4=2 2

1+3+5=9=3 2

1+3+5+7=16=4 2

1+3+5+7+9=25=5 2 .

Может быть, эта закономерность (сумма , подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату их числа) сохраняется и дальше. Как это проверить?

28k + 30n + 31m = 365

“ Смотреть – не значит видеть!”

1

k =

n =

m =

4

7

Ответ:

365 – это количество дней в году,

28 – количество дней в феврале,

30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.