Математика. Свойства и график функции у=arcsinx. Примеры.

Свойства функции арксинус

1. y = arcsin x является нечетной функцией; 2. Функция арксинус - возрастающая функция; 3. Область определения функции арксинус от -1 до 1; 4. Множество значений функции арксинус от -П/2 до П/2.

График функции арксинус

График функции y = arcsin x

Свойства функции arcsin .

• arcsin (-x) = - arcsin x функция нечетна,
• arcsin x > 0 при 0 < x ≤ 1,
• arcsin x = 0  при х=0,
• arcsin x > 0 при -1 ≤ х < 0,
• ,
• ,
• .

График арксинуса.

Получение функции arcsin .

Есть функция y = sin x. На всей своей области определения она кусочно-монотонная, таким образом, обратное соответствие y = arcsin x не является функцией. Поэтому рассматриваем отрезок, на котором она только возрастает и принимает каждое значение области значений — . Т.к. для функции y = sin x на интервале  все значения функции получается при только одном значении аргумента, значит, на этом отрезке есть обратная функция y = arcsin x, у которой график является симметричным графику функции y = sin x на отрезке  относительно прямой y = x.

Так как функция y=sin x определена на промежутке [-π/2;π/2] и принимает на этом промежутке все значения [-1; 1], то область определения арксинуса — промежуток [-1; 1], область значений —[-π/2;π/2].

Таблица значений синуса из промежутка [-π/2; π/2] —

Соответственно, таблица значений арксинуса —