Научно-исследовательская работа по математике Тема: «Математическое путешествие по достопримечательностям г. Богучар»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Богучарская средняя общеобразовательная школа №1»

Научно-исследовательская работа по математике

Тема: «Математическое путешествие по достопримечательностям

г. Богучар»

Авторы: Бейдин Александр Иванович, 7 «А» класс,

Алабина Анастасия Дмитриевна, 7 «А» класс
Руководитель: Новоселова Наталья Николаевна

город Богучар

2017 год

Оглавление

Введение.................................................................................................................3

Глава I. Краткая историческая справка о г. Богучар…………………………..4

Глава II. Теоретическая часть..............................................................................

2.1. Понятие подобных фигур..............................................................................6

2.2. Способы определения высоты объекта……………………………………8

Глава III. Практическая часть……………………………………………………

3.1. МКОУ «Богучарская СОШ № 1»…………………………………………..12

3.2. Школа искусств им. А. Кищенко…………………………………………..14

3.3. Здание администрации……………………………………………………..17

3.4. Типография………………………………………………………………….19

3.5. Стела…………………………………………………………………………20

3.6. Богучарский историко-краеведческий музей……………………………..22

3.7. Пожарная часть г. Богучар…………………………………………………24

3.8. Памятник Петру I…………………………………………………………...25

Заключение………………………………………………………………………27

Приложение ……………………………………………………………………..28

Литература……………………………………………………………………….29

Введение

В современном мире мы определяем значения различных величин (длину, массу, температуру и т.п.) с помощью различных инструментов и приборов. Так, в своей профессиональной деятельности строители, архитекторы, лесоводы, военные для определения высоты объекта используют специальные сложные и дорогостоящие приборы – высотомеры. У нас возник вопрос: можно ли определить высоту достопримечательностей нашего города с помощью подручных средств?

Объект исследования: достопримечательности г. Богучар.

Гипотеза: Можно ли любому человеку с помощью измерения реальных объектов, узнать их высоту?

Цели исследования:

1. Научиться определять высоту объекта разными способами.

1. Выбрать самые удобные способы для практического применения.

1. Измерить высоту выбранных объектов.

Задачи исследования:

1.Изучить теоретический материал.

2. Выбрать объекты для измерения высоты разными способами.

3. Провести измерительные работы разными способами.

4. Выбрать способы, дающие самый верный результат.

5. Составить отчет о проделанной работе.

Методы исследования: теоретический (изучение и анализ), эксперимент, сравнение результатов.

Результат исследования: в результате апробация различных методов измерения высоты объекта на практике, мы определили: какой из методов определения высоты является наиболее точным.

Глава I. Краткая историческая справка о г. Богучар

Город Богучар – небольшой городок, расположенный на юге нашей области.

В 1704 году слобода Богучар появилась на берегах речек Богучарки (в те годы звалась Баучар или Боучар) и Толучеевки. До этого долина рек почти не была заселена, хотя поселение Богучарский юрт существовало здесь и раньше, но первые упоминания о казачьем городке относятся именно к 1704 г. В 1716 году его жителями стали черкасы из Острогожска, переселившиеся по приказу Петра I, а год спустя к ним присоединились казаки оттуда же. В основном в то время жители занимались земледелием, а также покупали скот в Области Войска Донского и переправляли его в крупные населённые пункты.

Административная принадлежность Богучара в тот период стремительно менялась:

- в 1765 г. слобода была присоединена к Слободско-Украинской губернии и стала частью Острогожской провинции;

- в 1779 г. слобода получает статус уездного города в составе только основанного Богучарского уезда - части Воронежского наместничества;

- в 1796 г. переходит обратно в управление Слободско-Украинской губернии;

- с 1802 г. входит в состав Воронежской губернии. В 1856 г. в городе было почти 300 домов, 3 церкви и 18 лавок.

В Богучарском уезде нередки были восстания и побеги крестьян в Анапскую крепость и в Казань – не имея земли, они сбегали искать лучшей жизни, а для этого в месте назначения им надо было записаться в казённые. Казалось бы, с отменой крепостного права ситуация должна была улучшиться, но и тогда условия, а вместе с ними и настроения крестьян не претерпели существенных изменений: жители Богучара активно принимали участие в революции. В марте 1917 года крестьяне публично призывали передать им земли, тогда как буржуазия ратовала за начало войны. В итоге к концу месяца был собран Богучарский совет, который выступал органом временной власти большевиков.

Вскоре в городе грянули перевороты: жители нападали на сторонников власти царя и изымали у них оружие, выпускали из тюрем преступников и заточали туда же буржуев. Новая власть устраивала далеко не всех, некоторые выступали за возврат к старым порядкам.

Когда в Богучаре стало известно о событиях октября 1917 г., городская дума объединилась с земской управой, ещё имевшей какой-то вес, для помощи генералу Корнилову, однако из-за пропаганды, проводимой советом, сформировать отряд из жителей так и не вышло. В ноябре совет выступил с требованием исключить двоевластие в городе. У жителей ещё долго оставались сомнения, но итогом стало укрепление советской власти в городе в конце 1918 года.

В середине 20-х годов достигло своего пика развитие социалистического строя. В Богучаре и окрестностях появились первые коммунистические организации, а в селе Грушёвом была основана комсомольская организация, поддерживавшая курс правительства на коллективизацию сельского хозяйства. Появлялись артели по коллективной обработке земли – причём в этих артелях женщины работали наравне с мужчинами, и иногда даже лучше них. В 30-х годах была открыта Богучарская МТС, во владении которой находилось 25 тракторов и 6 автомобилей, а в её ведении находилось более 25000 гектар земли. В конце этого же десятилетия в Богучаре активно началось развитие промышленности: открылась электростанция, чугунолитейное производство и завод по производству масла, типография и мастерская по ремонту.

10 июля 1942 г. город был оккупирован фашистами в ходе операции «Блау», а освобождён от оккупации 19 декабря того же года во время Среднедонской операции.

В 90-е гг. в Богучаре открываются новые заводы, Дом народного творчества, гостиницы и магазины.

С 2002 г. Богучар числится в списке исторических городов России.

Глава II. Теоретическая часть

2.1. Понятие подобных фигур

Одинаковые по форме, но разные по величине фигуры называются подобными. Подобие фигур издавна применялось на практике, например при землемерных работах. Ещё в Древнем Египте при строительстве пирамид использовались математические знания в области пропорций. В толковом словаре можно найти следующее определение термина пропорция (лат. сл. «Proportio»- соотношение) - это отношение между несколькими (двумя или более) соразмерными величинами. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца Фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V—IV вв. до н. э. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида(III век до нашей эры), начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников— геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.

Признак 1: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

Признак 2: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.

Признак 3: Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Коэффициент подобия— число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные стороны подобных треугольников— стороны, лежащие напротив равных углов.

2.2. Способы определения высоты объекта

Для достижения наших целей нами были изучены следующие способы измерения высоты объекта:

1) по фотографии;

2) по тени;
3) при помощи зеркала;
4) используя треугольник с углом 45 градусов;
5) при помощи карандаша (метод скаутов).

Источниками наших методов явились литература и сайты Интернет научно популярно характера.
1) По фотографии.

Оборудование: фотоаппарат.

Для получения результата используем метод сравнения размеров.

Ход работы:

1. Поставить одного человека рядом с объектом.

2. Держа фотоаппарат вертикально сфотографировать.

3. По готовой фотографии измерить высоту человека и объекта.

4. По формуле определить высоту объекта:

H = ,

где H - высота объекта,

h –рост человека,

l - рост человека на фотографии,

L – высота объекта на фотографии.

2) По тени.

Оборудование: рулетка.

Необходимое условие для применения этого метода – солнечный день. Для получения результата опять используем метод сравнения размеров.

Ход работы:

1. Измерить длину тени объекта и длину тени человека, рост которого нам известен.

2. По формуле определить высоту объекта:

H = ,

где H - высота объекта,

h –рост человека,

l – длина тени от человека,

L – длина тени от объекта.

3) При помощи зеркала.

Оборудование: рулетка и зеркало.

Чтобы воспользоваться этим методом нужно знать закон отражения света и свойство подобия треугольников.

Ход работы:

1. Необходимо положить зеркало на землю.

2. Найти положение, при котором в зеркале видно отражение края объекта, а с другой стороны отражение человека.

3. Измерить расстояния: от человека до зеркала, от объекта до зеркала; рост человека.

4. Составить простое соотношение:

,

где H - высота объекта,

h – высота человека,

L – расстояние от зеркала до объекта,

l – расстояние от зеркала до человека,

1. Вычислить H:

H = .

4) Треугольник с углом 45 градусов

Оборудование: треугольник с углом 45 градусов или любой предмет его заменяющий.

Необходимо построить равнобедренный треугольник, одним из катетов которого является объект.

Ход работы:

1. Отойти от объекта на такое расстояние пока крайняя точка объекта не совместится с линией гипотенузы треугольника и вашего глаза. Держа треугольник вертикально, посмотреть вдоль гипотенузы и увидеть верхушку объекта.

2. Измерить расстояние L от объекта до человека.

3. Прибавить к полученному числу рост человека до уровня глаз h, это и будет высота объекта H.

4. Результаты занести в таблицу:

5) Карандаш

Оборудование: карандаш, рулетка.

Этот метод основан на простом измерении.

Ход работы:

1. Поставить одного человека рядом с углом объекта.

2. Второму отойти от объекта так, чтобы видеть объект целиком.

3. Перед собой вытянуть руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз, и расположить карандаш так, чтобы он полностью совпал с размерами объекта.

4. Повернуть кулак на 90 градусов так, чтобы карандаш оказался параллелен земле, при этом основание карандаша должно по- прежнему совпадать с основанием объекта.

5. Попросить первого человека отойти от объекта в сторону на которую указывает основание карандаша. Как только он достигнет точки острия карандаша, остановиться.

6. Измерить расстояние от объекта до первого человека L – это и будет высота объекта H.

Глава III. Практическая часть

3.1. МКОУ «Богучарская СОШ № 1»

Образовательная организация была создана в 1873 г.

1) По тени.

2) При помощи зеркала.



3) По фотографии.

4) С помощью прямоугольного треугольника с углом 45 градусов.

5) Метод скаутов.

Высота здания при измерении методом скаутов 7,24 м

Вывод:

3.2. Школа искусств им. А. Кищенко

В 1959 году в Богучаре открылась детская музыкальная школа в 5 классах маленького помещения по ул. Белогубова. Первым директором стал известный местный музыкант и композитор Иван Яковлевич Дорошенко. В коллективе школы было 5 педагогов и 75 учащихся.

В 1962 году школу перевели в более просторное здание по ул. Кирова, в 1978 году здесь появляется новый директор – Лариса Петровна Титаренко.

В 1986 году после некоторых скитаний, школа обрела удобное для занятий на музыкальных инструментах здание (Арестный дом, памятник архитектуры кон. XIX в.) по ул. 1 мая. Обязанности директора в это время исполняла Татьяна Николаевна Горбузова.

В 1990 году директором школы был назначен Александр Ефимович Лесных. При нем началось расширение школы: открылось отделение духовых инструментов.

В 1991 году в школе открывается хореографическое отделение, и музыкальная школа переименовывается в школу искусств.

В 1992 году на должность завуча по воспитательной работе пришла Ольга Ивановна Романенко и открыла художественное отделение школы.

В 1995 году было пущено в строй новое здание школы искусств – на пл. Ленина. В экономически сложный период потребовались немалые усилия со стороны руководства школы (директор Ольга Ивановна Романенко), администрации района, чтобы оборудовать новое здание необходимым для занятий. Содействие в этом оказали председатель земского движения России депутат Государственной Думы Е.В. Панина, депутат Государственной Думы Н.Ольшанский, глава администрации области И.Шабанов, а также руководители ряда предприятий и коммерческих структур, командование 10 танковой дивизии.

  Сейчас муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей Богучарская детская школа искусств - одна из самых крупных школ по числу работников, она на 3 месте в области по проценту охвата детей школьного возраста, и на 5 месте в областном рейтинге.

В школе обучение ведется на 10 отделениях: фортепианном, народном, струнно-щипковом, хореографическом, художественном, эстетическом, духовом, ”Эстрадный вокал”, фольклорном.

В 2010 году в школе открылись новые предметы для обучения по выбору учащихся – «Компьютерная графика» и «Музыкальная информатика».

Коллектив педагогов состоит из высокопрофессиональных специалистов, качество преподавания высокое, о чем свидетельствует многочисленные победы детей на международных Всероссийских, областных конкурсах и фестивалях.

Хореографический ансамбль” Росинка” в 2002г. получил высокое звание "Народный”.

Богучарская школа искусств – значимое звено в системе культурного обеспечения граждан нашего района. Она ведет активную концертную деятельность на концертных площадках города и района, обеспечивает тесные творческие связи с образовательными и общественными организациями. Вокальный ансамбль "Гармония”, квартет, ансамбль народных инструментов педагогов, а также ученические вокальные группы "Акварелька”, «Радость», ”Диво”, ”Фантазия”, народный танцевальный ансамбль "Росинка”, радуя своими выступлениями,   выполняют функции широкого художественно – эстетического просвещения населения.

1) С помощью прямоугольного треугольника с углом 45 градусов.



АС=1,62+11,45=13,08м


2) По фотографии.

_

Вывод:

3.3. Здание администрации

Управа уездная земская – памятник архитектуры конца 19 в 1883 год. 
Находится в центре города на ул. Кирова,1. Главным фасадом обращена к центральной площади города. Доминирующее значение подчёркнуто размерами здания и богатым декором с мотивами средневековой архитектуры. Здание построено в 1884 г. Симметричная объёмная композиция состоит из трёх основных объёмов, различных по высоте. Более высокий средний объём обращен во двор трёхэтажной частью с полукруглым выступом лестничной клетки. Её фланкируют боковые двухэтажные крылья. Углы объемов охвачены широкими лопатками, рустованными по первому этажу и с филёнками по второму. Несмотря на междуэтажный карниз, оконные оси читаются едиными вертикалями с широкими рустованными архивольтами, а также с нишками и накладками под проемом и над ним. На полукруглом объёме со двора над каждой такой осью размещена круглая ниша. Венчающий карниз поддерживает аркатура на кронштейнах. Средний объём, выступающий на главном фасаде широким ризалитом, наиболее нарядный. Лопатки делят ризалит на три прясла, крайние из которых завершены низкими аттиками с нишками. В этих пряслах по первому этажу находятся сдвоенные прямоугольные окна, а по второму – высокие арочные окна со сложной орнаментальной расстекловкой. Средний участок фасада заполнен арочными проёмами на уровне первого и второго этажей, над которыми смыкаются архивольты. По второму этажу над ними – круглые окна второго света с восьмиконечными звёздами в переплётах. На главном и остальных более скромных фасадах декоративные элементы выделены цветом, что создает дополнительный эффект. 

Внутри, на главной поперечной оси здания, расположены входной вестибюль (1-й этаж), большой двусветный зал (2-й этаж) и парадная трёхмаршевая лестница с чугунными узорными элементами. В боковых крыльях на третьем этаже со стороны двора – кабинеты. 

Сегодня в этом здании расположена администрация Богучарского района. 

1) По фотографии.

_м

2) Метод скаутов.

Высота здания при измерении методом скаутов 11,8м

Вывод:

3.4. Типография

МПБР «Типография» - занимается производством бланочной продукции для нужд городского поселения – город Богучар, а также для нужд Богучарского муниципального района.

1) По фотографии.

Вывод:

3.5. Стела

В центре Богучара ко Дню города открыта стела в честь 310-летия города и 235-летия уезда доложил глава администрации района Валерий Кузнецов главе Воронежской области Алексею Гордееву, который прибыл в Богучар с рабочим визитом в понедельник, 25 августа. Памятный знак посвящен императрице Екатерине Великой, основательнице Богучара. Памятник представляет собой 14-метровую колонну, на гранях которой изображены герб города и герб района, цитата из указа Екатерины II об учреждении города Богучара из слободы Богучар.

1) По тени.

2) При помощи зеркала.



3) По фотографии.

4) С помощью прямоугольного треугольника с углом 45 градусов.

_м

5) Метод скаутов.

Высота здания при измерении методом скаутов 14,35м.

Вывод:

3.6. Богучарский историко-краеведческий музей

Богучарскому историко-краеведческому музею уже больше века. Его история начинается с сельскохозяйственного уездного музея, появившегося в 1911 году. Позже он изменил свою деятельность в сторону изучения истории Богучарского края. Во время Великой Отечественной Войны музей, к сожалению, был разрушен и практически все коллекции были разворованы.

В 1957 году музей был воссоздан, но уже в другом здании – в бывшем соборе Рождества Пресвятой Богородицы. Здание собора является памятником архитектуры, построено в 1862 году. Коллекции музея пополнялись за счет частных собраний, местных краеведов, учащихся школ и т.д. Мало того, реставрационные работы также проводились своими силами – горожанами Богучара, т.к. средств на восстановление музея не выделялось. И только в 1988 году музей стало официальным государственным историко-краеведческим музеем.

В настоящее время довольно обширные коллекции музея (около 21 тысячи экспонатов) размещены в трех огромных залах, поделенных под разные тематические экспозиции, так или иначе связанные с историей Богучарского края.

Основные гордости музея – это коллекция кукол Богучарских мастеров и гобелен «Дерево жизни». Кстати сказать, Богучарские куклы, как оказалось, известны не только в России и их можно встретить в музеях разных стран.

1) По фотографии.

Вывод:

3.7. Пожарная часть г. Богучар

Пожарная часть расположена в центре города. Двухэтажное кирпичное оштукатуренное здание завершено двускатной крышей с треугольными фронтонами с торцов. Над крышей со стороны улицы возвышается восьмигранная каланча. Верхний ярус с деревянными стенами и непрерывным остеклением имеет большой поперечник и служит для обзора окрестностей. Внутри капитальные стены делят пространство этажей на три части. Первый этаж занят пожарным депо. В его средней части выделяется квадратное помещение с утолщенными стенами, соответствующее основанию каланчи. В боковых помещениях второго этажа — дежурные комнаты. Ярусы каланчи соединяет винтовая лестница, начинающаяся со второго этажа.

 1) Метод скаутов.

Высота здания при измерении методом скаутов 14,2м.

Вывод:

3.8. Памятник Петру I

Памятник Петру I открыт 20 сентября 2014 года в день празднование 235-й годовщины со дня основания Богучарского уезда и 310-й годовщины со дня основания города Богучара. Высота – более шести метров. Автор – скульптор Виктор Грищенко.

Согласно легенде, царь Пётр проплывал по Дону и дал название реке Богучарке. Он плеснул в неё вино со словами: «Сия Богу чарка».

1)По тени.

2) При помощи зеркала.

3) По фотографии.

4) С помощью прямоугольного треугольника с углом 45 градусов.

АЕ= 1,5+5,8=7,3м

5) Метод скаутов.

Высота здания при измерении методом скаутов 6,6м

Вывод:

Заключение

Мы рассмотрели несколько способов определения высоты достопримечательностей нашего города с помощью подручных средств без специальных приборов и инструментов. Все эти способы основаны либо на определении понятия длины отрезка и измерения, либо на свойствах подобных фигур.

Результаты различных экспериментов отличались.

Метод определения высоты объекта по его тени является не очень точным. Это объясняется тем, что тени не ограничены так отчетливо, чтобы измерение их длины можно выполнить точно. Поэтому для определения высоты следует использовать другие методы.

Самым доступным способом мы считаем метод скаутов (при помощи карандаша). Он требует минимум оборудования. Все остальные способы связанные с методом сравнения, используя методы законов оптики.

Проанализировав результаты измерений каждого объекта можно утверждать, что точность нашего измерения высокая. Наши исследования подтвердили гипотезу, что любому человеку можно измерить высоту объекта с помощью подручных средств. Это показали выполненные нами практические эксперименты.

Мы считаем, что цели нашей работы достигнуты, задачи, поставленные для ее реализации решены.

Конечно, измерение высоты объекта удобнее делать, когда в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке или в туристическом походе. Вот тогда такие простые знания пригодятся и даже помогут выйти из затруднительного положения. Приведенные в работе способы, подобраны так, чтобы можно было измерить высоту объекта, не имея при себе никакого сверх технологического оборудования.

Приложение

Литература

1. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.:Издательство «Просвещение», 1964.

2. Перельман Я. И. Занимательная геометрия.– М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

3. Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2010

4. Интернет-ресурсы:

http://tolkslovar.ru/p22702.html

http://www.dopinfo.ru

https://yandex.ru/maps/org/bogucharskaya_detskaya_shkola_iskusstv

28