Олимпиадные задачи 7 класс

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ 7 КЛАСС

1. Через S(n) обозначим сумму цифр в десятичной записи натурального числа n.

Найдите все трёхзначные числа n, для которых выполняется равенство S(n)∙ S(2n)=425.

1. Точка H – точка пересечения высот остроугольного треугольнка АВС.

Найдите величину угла АВС, если СН=АВ.

1. Найти натуральные числа m и n, если

_

1. В классе присуствует учитель и несколько учеников. Найти число учеников, если известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присуствующих в классе.

2. Какие цифры можно приписать к числу 1313 справа, чтобы полученное шестизначное число делилось на 53?

3. Доказать, что если 7а + 13b = 47, то верно неравенство

_+_.

1. Разрезать произвольный ∆ABC ив два приема на три такие части, чтобы из них можно было составить прямоугольник.

2. Решить в натуральных числах уравнение