Пактическая работа по теме: "Проценты. Приближ. вычесления"

Практическая работа №1

Тема: «Проценты. Приближенные вычисления»

Цель: закрепить умения и навыки решения задач с процентами, сформировать навыки работы с приближенными числами и определения погрешности вычислений.

Теоретические сведения

Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает « со ста ». Процент - одна сотая часть числа.

Понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления в настоящее время необходимы каждому человеку. Очень велико прикладное значение этой темы. Она затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие сферы.

Рассмотрим три основных типа задач на проценты.

1)Нахождение процента от числа

Чтобы найти проценты от числа, можно проценты представить в виде десятичной дроби и число умножить на полученную десятичную дробь.

Задача: Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение: Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).
60 % = 0,6
500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

2)Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его процентам, можно проценты представить в виде десятичной дроби и данное число разделить на полученную десятичную дробь.

Задача: Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение: нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

3)Сколько процентов одно число составляет от другого.

Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого можно одно число разделить на другое и полученное произведение умножить на 100.

Задача: Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение: 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

Приближенные вычисления с помощью правил подсчета цифр

I. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном, данном с наименьшим числом десятичных знаков.

Пример. Найти сумму приближенных чисел 127,42; 67,3; 0,12 и 3,03.

Решение: 127,42 + 67,3 + 0,12 + 3,03 = 197,87= 197,9

II. При умножении и делении приближенных чисел в произведении надо сохранить столько значащих цифр, сколько их есть в данном числе с наименьшим количеством значащих цифр.

Пример. Умножить приближенные числа 3,4 и 12,32.

Решение: 3,4 х 12,32 = 41,888 42

III. При возведении приближенных чисел в квадрат, и куб в результате сохраняется столько значащих цифр, сколько их в основании.

Пример: 2,32² = 5,29 ≈ 5,3;

IV. В промежуточных результатах следует брать одной цифрой больше, чем рекомендуют предыдущие правила.

Ход работы

1 вариант

1. За активную общественную деятельность студенту увеличили стипендию на 15%. Величина стипендии-1050 рублей. Какую стипендию теперь получит активный студент?

2. Грибы при сушке теряют 78% своей массы. Сколько сушеных грибов получится из 100 кг свежих?

3. На сколько рублей повысится квартплата, составляющая 3500 рублей, если с 1 сентября она должна увеличиться на 10 %, а с 1 октября еще на 5%?

4. В магазине мультиварка продается со скидкой 20% за 4500 рублей. Какова первоначальная цена мультиварки?

5. Округлить до десятых долей следующие дробные числа: а)12,39; б)87,15. Вычислить относительную погрешность, допущенную при округлении.

6. Вычислить приближённую разность чисел, если числа даны с точностью до единицы последнего разряда: 3,71 и 2,438.

7. Вычислить произведения приближённых чисел: а) 4,26 • 7,12; б) 0,453• 2,73.

8. Определить абсолютную погрешность приближенного числа 72 ,46 по его относительной погрешности .

9. Записать числа в виде двойного неравенства: а₀ = 347,50; Δа = 0,0047.

10. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,444 является приближенным значением для  4/9.

2 вариант

1. За пропуски занятий студенту уменьшили стипендию на 12%.Сколько ему достанется, если стипендия 800 рублей?

2. Какова величина подоходного налога, который составляет 13% от величины заработной платы в 21000 рублей?

3. Сколько рублей составляет скидка на товар от его цены в 1250 рублей, если размер скидки 30%?

4. В декабре шуба стоила 38 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 20%, а в мае снизили на 15%, в июле была распродажа со скидкой 30%. Сколько теперь стоит шуба?

5. Округлить до десятых долей следующие дробные числа: а) 279,68; б)15,44. Вычислить относительную погрешность, допущенную при округлении.

6. Вычислить приближённую разность чисел, если числа даны с точностью до единицы последнего разряда: 13,752 и 2,524.

7. Вычислить произведения приближённых чисел: а) 1,84 • 0,672; б) 6,52• 0,048.

8. Определить абсолютную погрешность приближенного числа 120, 05 по его относительной погрешности .

9. Записать числа в виде двойного неравенства: а₀ = 7,269; Δа = 0,0004.

10. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 1,83 является приближенным значением для  11/6

Контрольные вопросы

1. Что такое приближенное число?

2. Что такое абсолютная погрешность?

3. Что такое относительная погрешность?

4. Что такое значащая цифра приближенного числа?

5. Как определять погрешности при арифметических действиях с приближенными числами?

Ход работы

3 вариант

1. За активную общественную деятельность студенту увеличили стипендию на 10%. Величина стипендии-1500 рублей. Какую стипендию теперь получит активный студент?

2. Укроп при сушке теряет 86% своей массы. Сколько сушеного укропа получится из 1 кг свежего?

3. На сколько рублей повысится квартплата, составляющая 4000 рублей, если с 1 сентября она должна увеличиться на 7 %, а с 1 октября еще на 3%?

4. В магазине продается блендер со скидкой 10% за 2500 рублей. Какова первоначальная цена блендера?

5. Округлить до десятых долей следующие дробные числа: а) 60,52; б) 3,25. Вычислить относительную погрешность, допущенную при округлении.

6. Вычислить приближённую разность чисел, если числа даны с точностью до единицы последнего разряда: 58,06 и 18,780.

7. Вычислить произведения приближённых чисел: а) 8,46• 5,3; б) 4,281• 8,47.

8. Определить абсолютную погрешность приближенного числа 15,82 по его относительной погрешности .

9. Записать числа в виде двойного неравенства: а₀ = 420000; Δа = 500.

10. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,83 является приближенным значением для  5/6

4 вариант

1. За пропуски занятий студенту уменьшили стипендию на 16%.Сколько ему достанется, если стипендия 900 рублей?

2. Какова величина подоходного налога, который составляет 13% от величины заработной платы в 35000 рублей?

3. Сколько рублей составляет скидка на товар от его цены в 1280 рублей, если размер скидки 15%?

4. В декабре шуба стоила 35 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 15%, а в мае снизили на 10%, в июле была распродажа со скидкой 20%. Сколько теперь стоит шуба?

5. Округлить до десятых долей следующие дробные числа: а)79,66; б)1,408. Вычислить относительную погрешность, допущенную при округлении

6. Вычислить приближённую разность чисел, если числа даны с точностью до единицы последнего разряда: 124,658 и 15,60.

7. Вычислить произведения приближённых чисел: а)2,65• 3,0; б) 37,150• 92,3.

8. Определить абсолютную погрешность приближенного числа 4,872 по его относительной погрешности .

9. Записать числа в виде двойного неравенства: а₀ = 0,1628; Δа = 0,0002.

10. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,63 является приближенным значением для  7/11

Сделайте вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Что такое приближенное число?

2. Что такое абсолютная погрешность?

3. Что такое относительная погрешность?

4. Что такое значащая цифра приближенного числа?

5. Как определять погрешности при арифметических действиях с приближенными числами?