План-конспект урока математики в 10 классе по теме "Обобщающее повторение тригонометрических функций и уравнений"

План-конспект урока математики в 10 классе

по теме «Обобщающее повторение тригонометрических функций и уравнений»

Эпиграф к уроку: «Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надёжнее, крепче, умнее»

В. Шукшин.

Цели: повторить, обобщить и углубить приобретённые знания по тригонометрии; вызвать интерес к предмету; оказать помощь в подготовке к ЕГЭ по математике.

Тип урока: урок общеметодологической направленности

Оборудование: плакат, тест-карты, интерактивная доска, компьютер

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний обучающихся. Разминка

Задание для разминки: найти ошибку в записях на доске

1. sin 2x = 2sin xcos x; 5) cos 2x = sin² x cos² x; 6) tg x = , x = arctg .

1. Целеполагание и мотивация

Воспитательный момент о проверке каждого шага решения:

«Хотя доверчивости я пою хвалу, ну и проверка тоже не обуза…».

- Итак, послушайте стихотворение:

Хотя доверчивости я пою хвалу,

Ну и проверка тоже не обуза…

В определённом месте на углу

Встречались катет и гипотенуза.

У катета она была одна,

Гипотенузу он любил, не веря сплетням,

Но, в то же время, на углу соседнем

С другим встречалась катетом она.

И дело всё закончилось конфузом

Вот после этого и верь гипотенузам.

(Во время чтения стихотворения на доске появляется чертёж прямоугольного треугольника ABC )

- Увы! Нельзя однозначно определить сложные взаимоотношения между людьми во взрослой жизни. А вот в прямоугольном треугольнике ABC определите,

а) Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе?

б) Как называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету?

в) Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе?

г) Как называется отношение противолежащего катета к прилежащему?

- Сформулируйте, пожалуйста, тему и цели нашего урока

1. Обобщение и систематизация знаний

а) - Вспомним определение тригонометрических функций числового аргумента (Выступление ученика с заранее подготовленной информацией о тригонометрических функциях, включая, кроме основных, тригонометрические функции секанс x и косеканс x);

б) - «Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов», - говорил Луи Пастер.

- Итак, необходимо тренировать ум и счастливый билет вам обеспечен.

Проведём тестирование «Преодоление полосы препятствий» по тест-картам. Выбирайте полосу препятствий согласно нумерации своей группы.

(ЗНАЮ, УМЕЮ, ПРАВ)

1. Применение знаний и умений в новой ситуации.

- Приступаем от простейших к более сложным тригонометрическим уравнениям. И познакомимся с ещё одним из способов решения тригонометрических уравнений.

- Тригонометрические уравнения можно решить способом сравнения аргументов одноимённых функций:

а)

б) ;

в) ;

г) .

1) Решим уравнение

Решение.

, откуда

.

:

1. Решим уравнение .

Решение.

,

, или

Ответ: .

1. Контроль, анализ и коррекция

• Следующее задание: найти наибольший отрицательный корень тригонометрического уравнения .

• Проверку самостоятельной работы выполним по эталону:

Решение.

,

,

Разделив обе части уравнения на , придём к квадратному уравнению

, его корни tg x = 1 и tg x = 2 , отсюда

.

Ответ: наибольшим отрицательным корнем является .

Дополнительный материал: решить уравнение и найти корни, принадлежащие .

1. Рефлексия

- Каждое тригонометрическое уравнение – это загадка, и озарение по его решению приходит к тем, кто готов к нему, кто вооружён знанием формул, способов и методов решения, то есть «Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов»

Луи Пастер

- На каком качественном уровне вы подготовлены к решению тригонометрических уравнений? Можно проверить себя тестированием на сайтах по подготовке к ЕГЭ.

1. Подведение итогов.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Достигнуты ли цели урока?

- Каким образом можно интерпретировать эпиграф, подобранный к нашему уроку?