Подготовка к ОГЭ по математике. Разбор заданий с зонтиком

Подготовка к ОГЭ по математике

Задания с зонтиком

Условия заданий

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц. (рис 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а.

Оно оказалось 38 см. Высота купола зонта h (рис.2) оказалась равна 25 см,

а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности,

проходящей через вершину зонта, - равно 100 см.

Задание 1

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис.3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Решение.

• 25-6,2= 18,8 (см)-треть длины спицы
• 18,8∙3=56,4 (см)-длина спицы.

ОТВЕТ: 56,4

Задание 2

Поскольку зонт сшит из треугольников рассуждал Петя площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети если высота каждого равнобедренного треугольника проведенного к основанию равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение:

Из условия заданий (1 слайд) нам известно что расстояние а между соседними спицами равно 38 см. Зонт состоит из 8 отдельных клиньев (треугольников).

• ()- площадь 1 треугольника
• ()- площадь поверхности зонта
• Округляем до десятков

ОТВЕТ: 8070

Задание 3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение: Введем новые обозначения на картинке.

Из условия заданий (слайд 1) известно, что ОА=ОB.

Треугольник АОВ равнобедренный. ОН-высота, медиана и

биссектриса. OH=OC-HC=R-h=R-25.

AH=HB=100/2=50

По теореме Пифагора:

R=3125/50=62,5

ОТВЕТ: 62,5

Задание 4

Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение

R мы нашли в предыдущем задание. R=62,5 см.

Подставим все в формулу:

Округляем до целого

ОТВЕТ: 9813

Задание 5

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв.см. Оставшаяся ткань по шла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

35м=3500 см

• 350080=280000 () – площадь рулона ткани.

Зонт имеет 8 клиньев (треугольников)

() – пошло на 29 зонтов

3) 280000-243600=36400 () – обрезки

4) 13 () – обрезки

ОТВЕТ: 13 %