Практическое занятие №7 Тема: «Вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной» (комплект КОС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ СПО 08.02.08 МОНТАЖ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ОБОРУДОВАНИЯ И СИСТЕМ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ)

Практическое занятие №7

Тема: «Вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной»

Цель: на конкретных примерах научиться вычислять неопределенный интеграл методом замены переменной.

Метод замены переменной

Теорема 1. Пусть монотонная, непрерывно дифференцируемая функция, тогда

(1)

При этом, если то где — функция, обратная .

Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

Алгоритм замены переменной:

1) Связать старую переменную интегрирования с новой переменной с помощью замены .

2) Найти связь между дифференциалами .

3) Перейти под знаком интеграла к новой переменной.

4) Проинтегрировать и в полученной первообразной вернуться к старой переменной, подставив

Пример 2. Проинтегрировать подходящей заменой переменной.

Решение:

Задания для практической работы:

Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной:

1)

2)

3)

4)

5)

6)