"Преобразование тригонометрических выражений"

Технологическая карта занятия

Приложение

Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель: систематизация знаний, полученных студентами при изучении темы «Тригонометрические формулы»

Задачи: 1)Образовательная: продолжить формирование навыка преобразований

тригонометрических выражений;

2) Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление;

3) Воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность,

взаимопомощь.

Планируемые результаты по общим компетенциям:

1. Уметь использовать полученные знания при решении практических заданий.

2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения заданий.

3. Работать в коллективе, эффективно сотрудничать с одногруппниками, преподавателем.

Формы контроля знаний, умений и навыков: работа в парах с взаимопроверкой, индивидуальная работа, тестирование с использованием компьютера, групповая работа.

Оборудование:

1. презентация урока

2. текст работы в парах с взаимопроверкой– индивидуально каждому ученику;

3. задания для решения в классе – индивидуально каждому ученику;

4. варианты заданий для групповой работы – индивидуально каждому ученику;

5. домашнее задание – разных уровней.

Ход урока:

I.Организационная часть урока(1).

Здравствуйте, уважаемые студенты. Я приветствую всех и объявляю начало нашего занятия. Повернитесь друг к другу, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг другу, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам работать дружно, открыть что-то новое.

II. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели и задачи урока (4).

Давайте вспомним какие темы мы изучали на предыдущих занятиях?

(Тригонометрические формулы)

Как вы думаете, для чего мы их изучали? ( Чтобы применить их при решении заданий)

На доске запись:  метрическихтригоноженийвыразованиепреобра 

Преобразуйте  данные слова и назовите тему нашего урока.

Тема нашего урока: «Преобразование тригонометрических выражений».

А девизом к нашему уроку станут слова Маркова А.А.

Девиз урока:

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их. (Д.Пойа)

Целью нашего занятия будет: повторить, обобщить и систематизировать знания по данной теме; закрепить умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

У каждого из вас на парте лежит «оценочный лист», куда вы в течение урока будете заносить результаты своей работы за каждый вид задания. В конце урока каждый узнает оценку, которую заработал.

III.Обобщение отдельных фактов, событий, явлений.

1.Устная разминка (задания на слайде и на парте):

1.Какому выражению соответствует значение ½ ? Ответы:

а)sin30⁰ ; б) cos; в) tg а)sin30⁰

2. Какой из углов является углом III четверти?

а) ; б) –145^ ; в)б) –145^ 

3.В каких четвертях sin  имеют знаки «-» ?

а) II и IV; б) I и III; в) III и IV. в) III и IV.

4. Выберите формулу с ошибкой:

Основные тригонометрические тождества:

sin²x+cos²x=1

tg x=sin x /cos x

ctg x=cos x /sin x

tgx×ctg x= -1 +

tg²x+1=1/sin²x +

ctg²x+1=1/sin²x

5. Каким выражением можно заменить ?
а) cosα;
б) sinα;
в) - sinα.

6 Следующее задание «Верю – не верю».

Верю - не верю

1. Выражение sin 220° имеет знак «+»;

2. Выражение cos (-65) имеет знак (-)

3. -150º = -

4. cos() = sin

5. sinα=-2

6. tgα ctg α=1

7. (sinα+cosα)² – cos2α = ;

8. Если

9.

10.

2. Группа делится на 2 группы

1 группа Игра «Домино»

2 группа тестирование на компьютере

« У математиков существует свой язык – формулы».

 (С. Ковалевская)

(Продолжите формулу, задания на слайде, на партах фрагменты формулв разброс.)

1-sin²α = cos²α 1- cos²α= sin²αsin²α +cos²α=1

sin 2α = 2 sinαcosα 1 + cosα = 2 cos²1 - cosα = 2 sin²

cos 2α = cos²α- sin²αtgα * сtgα=1

tg²x=1/cos²x- 1

ctg²x=1/sin²x-1

sin (α+β) = sinαcosβ+sinβcosα

sin (α-β) = sinαcosβ – sinβcosα

cos (α+β) = cosαcosβ – sinαsinβ

cos (α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ

tg (α+β) =

tg (α-β) =

sinα+sinβ = 2 sincos

sinα-sinβ = 2 cos sin

cosα+cosβ = 2 cos cos

cosα-cosβ = - 2 sin sin

tgα +tgβ =

tgα - tgβ =

Учащиеся проверяют работу по заранее приготовленным ответам на слайде.

IV. Повторение и обобщение понятий и усвоение соответствующей им системы знаний.

Самостоятельная работа. Работа в парах с взаимопроверкой (7)

Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

1 вариант: Ответы:

1. Вычислить:

а) 2 sin 15⁰cos15⁰

б)cos 240⁰ -

2. Упростите выражение:

а) sin (3π/2+α) - cosα

б) 2 sin50⁰

в) sinπ/5 sin 2π/15 - cosπ/5 cos 2π/15- cos π/3= -

2 вариант:

1. Вычислить: а)cos² 15⁰ – sin² 15⁰

б) sin 210⁰-

2. Упростите выражение:

а) cos (π-α) - cosα

б)2 sin70⁰

в) sinπ/10 sin π/6 + cosπ/10 cosπ/6 cos π/15

После выполнения заданий студенты обмениваются тетрадями, проверяют правильность решения заданий, выставляют по 1 б за выполненное задание.

IV. Индивидуальная работа (5)

Студенты, сообразно своему индивидуальному темпу, выполняют задания выбранного уровня. Проводится консультация преподавателя.

Докажите тождество:

1 уровень (1-cos²α)(1+tg²α)= tg²α

2 уровень (sinα + cosα)² – sin 2α = 1

3 уровень

VII.Повторение и систематизация основных теоретических положений и ведущих идей науки. Групповая работа .(12)

а) Проводится взаимопроверка выполненных заданий, решения демонстрируются на доске.

б) группа выполняет совместное задание. Докажите тождество:

cos20⁰ cos40⁰cos80⁰ = 1/8

Разобрать два способа решения.

В оценочный лист учащиеся ставят

3 б. – если решали самостоятельно

2 б. – если решали самостоятельно, но в помощь использовали решение на доске

1 б. – если списывали с доски

VIII.Сообщение домашнего задания. Домашнее задание. (2)

В заключении нашего урока я предлагаю вам дома решить следующие задания.

IX. Подведение итогов урока. Рефлексия (5)

А теперь обобщим изученный материал.

1. Достаточно ли только знание тригонометрических формул? (необходимо уметь их применить).

В завершении урока мне хотелось бы, чтобы вы посчитали, сколько баллов набрали.

8,9 б. – «5»

6,7 б. – «4»

4,5 б. – «3»

Менее 4 б. – «2»

Оцените свою работу на уроке.

Мудрец

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я

добросовестно выполнял свою работу. “

А третий улыбнулся его лицо засветилось радостью и удовольствием и

он ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма.“

-Ребята! Кто работал так, как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные)

Большое спасибо за работу. До свидания!

Конспект для меня

I.Организационная часть урока(1).

Здравствуйте, уважаемые студенты. Я приветствую всех и объявляю начало нашего занятия. Повернитесь друг к другу, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг другу, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам работать дружно, открыть что-то новое.

II. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели и задачи урока

Давайте вспомним какие темы мы изучали на предыдущих занятиях?

(Тригонометрические формулы)

Как вы думаете, для чего мы их изучали? ( Чтобы применить их при решении заданий)

На доске запись:  метрическихтригоноженийвыразованиепреобра 

Преобразуйте  данные слова и назовите тему нашего урока.

Тема нашего урока: «Преобразование тригонометрических выражений».

Девиз урока:

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их. (Д.Пойа)

Целью нашего занятия будет: повторить, обобщить и систематизировать знания по данной теме; закрепить умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1.Устная разминка (задания на слайде и на парте):

1.Какому выражению соответствует значение ½ ?

а)sin30⁰ ; б) cos; в) tg а)sin30⁰

2. Какой из углов является углом III четверти?

а) ; б) –145^ ; в)б) –145^ 

3.В каких четвертях sin  имеют знаки «-» ?

а) II и IV; б) I и III; в) III и IV. в) III и IV.

4. Выберите формулу с ошибкой: Основные тригонометрические тождества:

sin²x+cos²x=1

5. Каким выражением можно заменить ?
а) cosα; б) sinα; в) - sinα.

6 Следующее задание «Верю – не верю».

1. Выражение sin 290° имеет знак «+»;

2. Выражение cos (-195) имеет знак (-)

3. 150º = 4. cos() = sin 5.sinα =-2 6. tgα ctg α=1

7. Если

8. 9.

2. Группа делится на 2 группы 1 группа Игра «Домино»

2 группа тестирование на компьютере

« У математиков существует свой язык – формулы».

 (С. Ковалевская)

(Продолжите формулу, задания на слайде, на партах фрагменты формул в разброс.)

sin 2α = 2 sinαcosα cos 2α = cos²α- sin²α

tgα * сtgα=1 sin (α+β) = sinαcosβ+sinβcosα

sinα+sinβ = 2 sincos

Учащиеся проверяют работу по заранее приготовленным ответам на слайде.

IV. Повторение и обобщение понятий и усвоение соответствующей им системы знаний.

Самостоятельная работа. Работа в парах с взаимопроверкой (7)

Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

Самостоятельная работа.

Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

1 вариант:

1. Вычислить:а) 2 sin 15⁰cos15⁰ б)cos 240⁰

2. Упростите выражение:

а) sin (3π/2+α) б)

в)

2 вариант:

1. Вычислить: а) cos² 15⁰ – sin² 15⁰

б) sin 210⁰

2. Упростите выражение:

а) cos (π-α)

б)

в)

После выполнения заданий студенты обмениваются тетрадями, проверяют правильность решения заданий, выставляют по 1 б за выполненное задание.

IV. Индивидуальная работа (5)

Студенты, сообразно своему индивидуальному темпу, выполняют задания выбранного уровня. Проводится консультация преподавателя.

Докажите тождество:

1 уровень (1-cos²α)(1+tg²α)= tg²α

2 уровень (sinα + cosα)² – sin 2α = 1

3 уровень

VII.Сообщение домашнего задания. Домашнее задание. (2)

Упростите выражение

2. Найдите значение выражения

IX. Подведение итогов урока. Рефлексия (5)

1. Достаточно ли только знание тригонометрических формул? (необходимо уметь их применить).

Мудрец

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я

добросовестно выполнял свою работу. “

А третий улыбнулся его лицо засветилось радостью и удовольствием и

он ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма.“

-Ребята! Кто работал так, как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные)

Большое спасибо за работу. До свидания!