Презентация по теме "Успех и неудача. Испытания Бернулли"

Успех и неудача. Испытания до первого успеха

9 класс

Повторение

• Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события «при первом броске выпало шесть очков, а при втором выпало от одного до пяти очков».

Повторение

• Стрелок попадает по мишени с вероятностью 0,6. Он делает три выстрела. Найдите вероятность события «Стрелок первые два раза промахнулся по мишени и последний раз – попал».
• 0,4*0,4*0,6=0,096

Испытание Бернулли

• Испытанием Бернулли или просто испытанием называют случайный опыт, который может закончиться одним из двух элементарных событий (успех (У) и неудача(Н)).
• Подброшенная монета падает либо орлом,

либо решкой вверх.

• Стрелок может попасть в мишень,

а может промахнуться.

• Избиратель может проголосовать или

не проголосовать за некоторого кандидата.

Якоб Бернулли

27.12.1654 – 16.08.1705

Испытание Бернулли

• Одно из двух элементарных событий в таком опыте называют успехом (У) , а другое — неудачей (Н) . Эти названия условны, их можно поменять местами.
• Например, для одного футболиста победа — успех, а для игрока проигравшей команды это же событие — неудача.

Приведите примеры испытаний до первого успеха

• Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел.
• Стрелок стреляет по мишени , пока не собьет ее.
• Самолет осматривают перед вылетом и допускают к полету, пока не обнаружат отклонение от нормы

Пример 1

• Игра в «орлянку» заключается в том, что игрок угадывает, какой стороной упала монета.
• Если игрок загадал решку, то выпадение решки для него – успех, а орла – неудача.
• А если загадал орла – то наоборот.
• Успех и неудача – противоположные события.
• Успех обычно обозначают буквой p .
• А вероятность неудачи — буквой q .
• p+q=1(сумма противоположных событий равна 1), (0 p q

Пример 2

• Таня бросила кубик, загадав, что выпадет больше четырех очков.
• Является ли этот эксперимент испытанием Бернулли?
• Что является успехом, а что – неудачей в данном испытании?
• Найдите p и q
• р=
• p+q=???

•  

Пример 3

• Коля бросает игральный кубик до тех пор, пока на нем не выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что это произойдёт на пятом броске.
• Р(ННННУ)=q*q*q*q*p

•  

Пример 4

• Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p = 0,2. Какова вероятность того, что стрелку потребуется:
• а) ровно два выстрела;
• P(НУ)=0,8*0,2=0,16
• б) не больше пяти выстрелов?
• Р(У)+Р(НУ)+Р(ННУ)+Р(НННУ)+З(ННННУ)=
• 0,2 + 0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,8*0,8*0,2 = 0,6723

Пример 5

• Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет единица или двойка. Найдите вероятность того, что это случится при втором, третьем или четвёртом броске.
• Р(НУ)+Р(ННУ)+Р(НННУ)=
• +=
• 0,222+0,148+0,099=0,469

•