Презентация к уроку "Разложение векторов по направлениям. Угол между векторами"

Разложение векторов по направлениям. Угол между векторами.

Преподаватель КОГОАУ СПО «Агротехникум» Клюенкова Е,И,

Цель : создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации, применение их в знакомой и новой учебной ситуации, проверка уровня системы ЗУ.

Задачи .

• Образовательная : знакоство с новым материалом(научить раскладывать векторы по направлениям осей координат, находить угол между векторами), продолжение работы по формированию навыков учащихся, закрепление ранее изученного.
• Воспитательная: воспитывать мировоззренческие понятия, гуманизм,чувство товарищества, умение работать в группе.
• Развивающая : развитие самостоятельного мышления и интеллекта, умение формировать выводы по материалу, развитие правильной устной речи.

термин

формулировка

1

1 Вектора лежащие в одной плоскости, если их откладывать от одной и той же точки

2

2 Вектора сонаправлены и их длины равны

3

4

3 Коллинеарные вектора имеющие одно направление

4 два ненулевых вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

5

5 Начало и конец вектора совпадают, и они не имеют какого – либо определенного направления.

6

6 Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом.

1. Вектор

2. Коллинеарные вектора

3. Сонаправленные вектора

4. Нулевой вектор

5. Равные вектора

6. Компланарные вектора

1 тур

1) Вектор

• Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом.

2) Коллинеарные вектора

два ненулевых вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

3) Сонаправленные вектора

• Коллинеарные вектора имеющие одно направление

4) Компланарные вектора

• Вектора лежащие в одной плоскости, если их откладывать от одной и той же точки

5) Равные вектора

• Вектора сонаправлены и их длины равны

6) Нулевой вектор

• Начало и конец вектора совпадают, и они не имеют какого – либо определенного направления.

1) Найдите координаты вектора АВ, его длину и середину отрезка, если известны координаты точек А(9, -3,5) и В(3,5,5).

• Ответ: АВ{-6;8;0 } АВ=10 {6,1,5}

2) Коллинеарны ли вектора { 3,6,8} и {6,12,16}

• Ответ: да, коллинеарны

1) 6)

2) (х 2 - х 1 , у 2 - у 1 , z 2 - z 1 )

3) (х 2 + х 1 , у 2 + у 1 , z 2 + z 1 ) 7)

4) (Кх, Ку, Кz)

5)

1 ) Выберите верное утверждение.

а) длина вектора {х,у,z} вычисляется по формуле

б) каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и конца

в) вектор называется координатным, если его длина равна единице

г) каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат

д) любая точка пространства имеет положительные координаты

2) На каком расстоянии от плоскости Оху находится точка А(2,-3,-5)

а) 2 б) 3 в) г)10 д) 5

3) Даны точки А(5,3,2), В(3,-1,-4). Найдите длину вектора AB. а) 2 б) 6 в) 8 г) -12 д) 2

5 ) Выберите неверное утверждение.

а) если у векторов координаты равны, то векторы равны

б) если вектор {m,n,p}, то его разложение по координатным векторам будет таким:

mi+ pj+ n k

в)каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов

г) любая точка пространства имеет три координаты

д) расстояние между точками М 1 (х 1 ,у 1 ,z 1 ) и М 2 (х 2 ,у 2 ,z 2 ) вычисляется по формуле

Ответ: 1а, 2д, 3а, 4б,д

4) Даны точки А(-1,2,3), В(1,-1,4). Разложите вектор по координатным векторам. а) -2i + 3j - k б) i + j в) 2i – 3j + k г) 3i – 2j - k д) i – 3j + 2k

Определение скалярного произведения векторов

• Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Заполните таблицу по приведенному образцу

а{2;-1}, b{3;5}

m{3; -2}, n{4;3}

a*b = 2*3+(-1)*5 = 6-5 = 1

c{-5;11}, d{7;4}

b{2;8}, c{-5;6}̄