Применение практико-ориентированных задач на уроках математики для повышения познавательной активности учащихся
Хочется начать свое выступление словами ученого математика Н.И.Лобачевского: « Математике должно учить еще с той целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни»
Помочь обучающимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу и самостоятельность, творческий потенциал — одна из основных задач современного образования. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у обучающихся познавательных интересов.
Приемы активизации познавательной деятельности очень разнообразны и имеют широкое применение в учебном процессе.
Активизация познавательной деятельности обучающихся была и остаётся одной из вечных проблем педагогики. Всё большее значение в жизни приобретают коммуникативные умения, способность к моделированию ситуаций, приобретению опыта ведения диалога, дискуссий, приобщению к творческой деятельности. В то же время наблюдается снижение интереса к учёбе, интеллектуальная пассивность. Поэтому объясняется особое внимание к использованию методов и приёмов, требующих активной мыслительной деятельности, с помощью которых формируются умения сравнивать, обобщать, видеть проблему, формировать гипотезу, искать средства решения, корректировать полученные результаты. Одним из таких приемов является использование практико-ориентированных задач.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять какие-либо расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
В этом контексте становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.
Часть задач, содержащихся в школьных учебниках, может быть отнесена к задачам с практическим содержанием, но количество таких задач очень мало. Ни один учебник не может раскрыть все многообразие связей школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится дополнять предлагаемые в учебнике системы упражнений составленными задачами.
«Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь». Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда. Конечно, быстрее и легче показать, объяснить, чем позволить ученикам самим открывать знания и способы действий. Самостоятельно ставить цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное - не бояться ошибаться в поисках нового пути. Именно этому нужно учить в школе. Преодолевать трудности, выходить за границу собственных знаний – эти испытания воли, духа, ума в конечном итоге непременно подготовят учеников к большим испытаниям в большой жизни.
Решение практико-ориентированных задач на уроках математики имеет конкретные цели:
- Научиться решать задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни.
- Опровергнуть мнение, что не всем нужно учиться математике.
- Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
- Готовиться к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.
Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике. Можно выделить несколько типов, групп практико-ориентированных задач.
1 группа-это задачи профориентационного направления.
| | Профессия | Задачи |
| 1.
| Домохозяйка
Повар-кондитер | 1. Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидоров, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов? 2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок? 3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара? 4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидоров по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой 200 г. Какова будет стоимость салата? 5. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао бобов. В первом ящике было в 10,5 раз больше какао бобов чем во втором. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао бобов стало поровну. Сколько какао бобов было первоначально в каждом ящике? |
| 2 | Продавец | 1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось апельсинов в магазине? 2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших классов скупили 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов, если 17 пирожков остались не проданными? |
| 3 | Строитель | Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента. 1 м3 пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Наиболее дорогой вариант? |
| 4 | Мед.сестра, фармацевт | Больному прописано лекарство, которое нужно пить о 0,5 г. 3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? |
| 5 | Бухгалтер | Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? |
| 6 | Водитель | Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час? Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м. |
| 7 | Воспитатель | В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город? |
| 8 | Зав. производством в кафе (столовой, ресторане) | В школьной столовой питается 145 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день? |
| 9 | Таксист | Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля? |
| 10 | Дорожник | Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19 % песка дробленого,4,78% песка природного, 4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта? |
2 группа - геометрические задачи, связанные с жизнью, с практической деятельностью человека.
Задача №1. На берегу реки требуется построить водонапорную башню для снабжения водой двух сел так, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до обоих сел была наименьшей.
Задача №2. Необходимо соединить шоссейной дорогой, включая постройку моста через реку, два села. Как должна пройти эта дорога, чтобы путь между селами был кратчайшим.
Задача №3. Прямоугольный лист жести размером a и b ( a b )надо выгнуть в желоб с квадратным сечением. Исследовать, какой сгиб дает желоб с наибольшим объемом.
Задача №4. Как надо свернуть прямоугольный лист жести с размерами a и b (ab) в цилиндрическую трубу, чтобы объем трубы был наибольшим?
3 группа – задачи семейно-практического содержания. Например, «один день из жизни семьи»
Задача № 1.
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Задача № 2.
Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то сколько денег у него останется?
Задача № 3.
Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?
Задача № 4.
В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?
Задача № 5.
Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?
Задача № 6.
Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
Задача № 7
Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, в которой раскрываются приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит с её использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций, в решение практических задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности. К сожалению, их не так уж много в школьных учебниках, но, несомненно, за ними будущее.
Необходимо использовать имеющийся у учащихся жизненный опыт, опыт их трудовой деятельности, а также практиковать постановку задач непосредственно на реальных объектах, организуя в случае необходимости микроэкскурсии. Например, рассмотренные ранее задачи о фронтоне дома, о куче зерна и другие достаточно сложно решать с учащимися, которые никогда не видели соответствующих объектов.
При составлении задач рекомендуется использовать факты, взятые из жизни учащихся и их ближайшего окружения. Это могут быть числовые данные, основанные на местном материале: данные газет, расходы школы на питание детей, ремонт зданий, цены в магазинах и другие. На уроках по решению задач на расчёт стоимости продуктов питания ученики узнают в магазине цены на основные продукты и рассчитывают стоимость завтрака, обеда и ужина по меню своего класса. Используя цены на продукты питания, предлагается решение задачи: на сумму в 100 рублей купи себе продукты на один день. Далее дети предлагают, что можно приготовить из этих продуктов.
При изучении темы «Площади» в 5 классе учащимся дается задание: «Самостоятельно измерить размер каждой комнаты, начертить схему квартиры (дома), сравнить полученные результаты с кадастровыми данными». Учащиеся на практике закрепляют понятие площади, понятие масштаба, вырабатывают навык черчения, узнают, что такое кадастровые данные.
Для закрепления темы «Площади» предлагается деловая игра.
- Ваша фирма оказывают услуги населению по ремонту жилья. Вам необходимо подсчитать количество материала, необходимое для выполнения ремонта, стоимость материалов; стоимость выполненных работ.
Большое внимание должно быть уделено знакомству с трудом людей, с которыми ученики встречаются каждый день. При этом желательно рассматривать те виды деятельности, в которых учащиеся могут быть задействованы после окончания школы в силу своих возможностей. Интересным и познавательным заданием может послужить создание проекта по теме «Зачем нужна математика в профессии моих родителей?». Полученную информацию учащиеся представляют в виде презентации, творческого отчета. Ученики при выполнении такого задания узнают о профессиональной деятельности своих родителей, подтверждают необходимость изучения математики и применения предмета в разных сферах деятельности.
Уделяется большое внимание задачам на проценты, которые имеют разный сюжет: сборка урожая; вычисление заработной платы; нахождение площади, отведенной под сельскохозяйственные культуры; определение количества учащихся, посещающих разные кружки, студии и секции; определение количества монет в коллекции нумизмата, марок в коллекции филателиста. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде: в газетах, по телевидению, в транспорте и на работе - обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, процентные ставки в банках. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий.
При изучении темы «Проценты» можно использовать и самостоятельное составление задач, и проектную деятельность. Интересными, познавательными будут задания для учеников на составление бюджета семьи, расчет процентных затрат на коммунальные услуги, продукты питания, одежду и т. д. Полученную информацию можно предложить оформить в виде таблиц.
Задачи с практическим содержанием можно применять на различных этапах урока
Обращение к историческим событиям создают эмоциональный подъем в классе. Даже неинтересная тема способна увлечь, если учитель сумеет связать с ней такие факты, которые вызовут светлые чувства у слушателей.
Например:
· на уроке по теме «Геометрическая прогрессия»:
o о том, как давно была известна геометрическая прогрессия, косвенным образом свидетельствуют знаменитые придания о создании шахмат:
«Принц Шерам предложил изобретателю шахмат Сету выбрать себе награду. Услышав о награде, принц рассмеялся:
- За первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так до 64-го поля».
Ребята с интересом берутся за вычисления, но все же быстро попадают в затруднительное положение. На доске записывается число, которое должно получиться в результате вычислений. Конечно же, их это число шокирует.
«S = 18 446 744 073 709 551 615 ≈ 18,5 ∙ 1018.
Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он бы смог рассчитаться с просителем. Как вы считаете - стоило ему смеяться?»
o биологическая статистика: «В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что за одну минуту одна из них делится на две. Сколько их будет через час?»
При отсутствии в учебном плане предмета «Экономика», о рыночной экономике, об экономических терминах они не имеют представления. Возникающее противоречие можно попытаться разрешить с помощью решения задач экономического содержания. Не следует забывать великого дидактического принципа, выдвинутого Я.А. Коменским: «То, что изучается, должно иметь много связей». Сообщения о повышении или понижении «чего-то» на несколько процентов воспринимаются совершенно неадекватно. Поэтому необходимо решать задачи, связанные с начислением как простых, так и сложных процентов. Например:
· при изучении (повторении) темы «Проценты»:
o «Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?»;
o «При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара»;
· при изучении темы «Геометрическая прогрессия»:
o «Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 10%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. рублей. Какой будет сумма вклада через 2 года, через 10 лет?»;
o можно рассмотреть вопрос: «Как банки дают кредиты различным фирмам, и как система банков может увеличить возможности кредитования фирм?».
Учащиеся увидят, что такие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл.
На уроках математики также полезно знакомить обучающихся с выкладками экономистов:
o Сколько млн. учебников выпускается ежегодно в стране; сколько тонн бумаги для этого требуется?
o Понятие «бесплатные учебники» становится реальным, а не отвлеченным, если обучающиеся на уроке подсчитают:
а) стоимость учебников, полученных одним обучающимся;
б) стоимость учебников для обучающихся всего класса;
в) стоимость всего тиража.
o «Сколько бюджетных средств сэкономит один такой класс, если продлит жизнь учебникам на 2 года, на 5 лет?»
Высокая познавательная активность возможна только на интересном уроке, когда обучающемуся интересен предмет изучения.
405
112 559 
