Призманын колому

Призманын колому

Сабактын максаты:

• Призма тушунугун эстешет.
• Призманын колому тууралуу теореманы билишет.
• Далилдоо.
• Алган билимдерин практикады колдонушат.

параллель тегиздиктерде жаткан эки граны барабар коп бурчтуктар, ал эми калган грандары параллелограммдар болгон коп грандык призма деп аталат.

• Эгерде призманын каптал кырлары негизине перпендикуляр болсо, анда ал тик призма деп аталат.
• Негизинде туура коп бурчтук жаткан тик призма туура призма деп аталат.

Теорема: туура призманын колому негизинин аянтын бийиктигине кобойтконго барабар.

• Далилдоо:

алгач теореманы тик призма учун, андан сон жантык призма учун далилдейбиз.

В 1

А 1

С 1

D 1

В

А

C

D

• ABCA 1 B 1 С 1 уч бурчтуу призмасы берилсин. Анын коломун V , бийиктигин h аркылуу белгилейбиз.
• Берилген уч бурчтукту эки уч бурчтукка боло тургандай кылып бийиктик жургузобуз.
• BB 1 D тегиздиги берилген призманы негиздери ABD жана BDC уч бурчтуктары болгон эки призмага болот.
• Ошондуктан бул эки призманын колому V 1 жана V 2 тиешелуу турдо S ABD ·h жана S BDC ·h. Коломдун экинчи касиетин эстесек: V=V 1 +V 2 , же V=S ABD ·h=(S ABD +S BDC ) · h .
• Ошондуктан, V= S ABC ·h .

D 1

В

V=S ABC ∙ h

Бийиктиги h жана негизинин аянты S болгон жантык призма учун теорема.

• Мындай призманы бийиктиги h болгон туура уч бурчтуу призмага болуп алалы. Суротто уч тик бурчтуу призмага болунгон беш бурчтуу призма берилген.
• Ар бир тик бурчтуу призманын коломун V= S ABC ·h формуласы менен таап кошуп коебуз. Жалпы кобойтуучу болгон h кашаанын сыртына чыгарып, негизинин жалпы аянтын кошобуз, S баштапкы призманын аянты

Мындан улам берилген призманын колому S · h аркылуу табылат .

Мисалы:

• ABCA 1 B 1 C 1 - туура призма берилди

AB=BC=m ; ABC= φ ,

BD- ∆ ABC нын бийиктиги

BB1=BD.

V ABCA1B1C1 - ?

Чыгаруу:

• S ABC ·h , h=BB 1 .
• ∆ ABC ; ∆ ABC - тен капталдуу. BD- бийиктиги ∆ ABC , тиешелуу турдо медиана жана биссектрисасы

ABD= DBC= φ /2

3) ∆ ABD ; ∆ ABD - тик бурчтуу. ∆ катышынан: cos φ /2 = BD / AB BD= cos φ /2 AB , BD=m cos φ /2 (AB=m)

4) BD=BB 1 болгондуктан BB 1 =m · cos φ /2

5) S ABC = ½ AB·BC· sin φ ; S ABC = ½ m 2 · sin φ

6) V= ½ m 2 · sin φ · mcos φ /2= ½ m 3 · sin φ · cos φ /2

Жообу: ½ m 3 · sin φ · cos φ /2

1 тапшырма

Берилди:

n- бурчтуу туура призма

а — призманын кыры

а ) n = 3

б) n = 4

в) n = 6

г) n = 8

V -?

Чыгаруу:

в ) n = 6

г ) n = 8

a) n = 3

б ) n = 4

V = S нег. · h

V = S нег. · h

V = S нег. · h

2 тапшырма

A 1

C 1

Берилди:

АВСА 1 В 1 С 1 —

туура уч бурчтуу призма

B 1

а — призманын жагы

A

(ABC 1 ) — кесилет

C

60°

(ABC 1 )^( АВС ) = 60°

a

K

V -?

Чыгаруу:

B

СК ⏊ АВ

С 1 К ∈ (AC 1 B)

С 1 К ⏊ АВ, ∠С 1 КС = 60°

Конул бурганынарга чон рахмат=)